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3.1.2 Área entre las gráficas de funciones

María Gricelda Paman

Created on October 3, 2023

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Transcript

Cálculo Integral ACF-0902

Subtema 3.1.2 Área entre las gráficas de funciones

Bienvenidos

Para calcular el área entre curvas, será
Y con respecto a ´´y ´´ sería

Encontrar el área de la región entre dos curvas

Ejemplo 1 Encuentre el área de la región acotada por las gráficas de
y las rectas
Solución: Primeramente, realizaremos la gráfica de la función
Figura 1.1
En este ejercicio no dan los límites de integración, ya que nos están dando las rectas que acotan a la función.
El área de la región es:
sustituyendo en la integral cada una de las funciones dadas
simplificar
integrando
Evaluando
simplificando
integrando
Evaluando
simplificando
Resultado
Ejemplo 2 Encuentre el área de la región acotada por las gráficas de
Solución: A diferencia del ejercicio anterior, en este solo tenemos las gráficas, deberemos calcular las intersecciones entre ellas, para obtener los limites de integración. Realizaremos la gráfica de la función
Calcularemos los límites de integración, igualando las ecuaciones. Esto es:
Resolviendo la ecuación cuadrática
Figura 1.2
Por lo tanto, los factores son:
Para calcular el valor de ¨y¨ se evalúa en la función, en cualquiera de las dos,
El área de la región es:
integrando
evaluando
Simplificando
simplificando
Resultado
Ejemplo 3 Encuentre el área de la región acotada por las gráficas de
Solución: Primeramente, realizaremos la gráfica de la función y ahí revisaremos cuales son los puntos de intersección entre las curvas. Tenemos que son dos áreas diferentes. Los límites de integración nos los dieron las gráficas de la función
Para calcular el área
Simplificando
Figura 1.3
Integrando
simplificando
Evaluando
Simplificando
Resultado
Para el la función de arriba ahora será el polinomio de grado tres.
simplificando
simplif icando
Integrando
Evalaundo
Simplificando
Simplificando
Simplificando
Por lo tanto, el área total será:
Resultado
Ejemplo 4 Encuentre el área de la región acotada por las gráficas de
Solución: Primeramente, realizaremos la gráfica de la función, veremos que lo más conveniente es integrar con respecto a ¨y´´
Simplificando
Figura 1.4
Simplificando
Integrando
Evaluando
Simplificando
Simplificando
Resultado
Resolveremos este ejercicio de otro modo, realizando la integral con respecto a ´´x´´
Despejando la variable ¨y¨ de la ecuación
Tendremos dos áreas, por lo tanto, el área total será:
Figura 1.4.2
Integrando
Evaluando
Ahora calcularemos el área
Simplificando
Simplificando
Integrando
Simplificando
Evaluando
Simplificando
Resultado
Por lo tanto, el Área total será:
Resultado Final
Ejemplo 5 Encuentre el área de la región acotada por las gráficas de
Solución: Primeramente, realizaremos la gráfica de la función
Integrando con respecto a ´´y ´´, tendremos
Como la función es simétrica tendremos
Figura 1.5
simplificando
simplificando
Integrando
Simplificando
Evaluando
Resultado
De otra manera, el área se puede calcular con respecto a x´s. Esto será:
Como la función es simétrica tendremos que la integral es:
Figura 1.5.2
Integrando
Simplificnado
Evaluando
Simplificando
Resultado

No olvides que puedes recurrir al correo del Docente o al chat para aclarar cualquier duda

Espero que hayas disfrutado el subtema 3.1.2

¡Te deseo éxito en tu evaluación!

Por tu atención, ¡muchas gracias!