3.2 Longitud de curva Parte A

Cálculo Integral ACF-0902

Bienvenidos

Subtema 3.2 Longitud de curva parte A

3.2 Longitud de curvas

¿Qué se entiende cuando se habla de la longitud de una curva? Podríamos pensar en ajustar un hilo a la curva de la Fig. 1 y luego medir el hilo con una regla. Pero esta tarea sería difícil realizarla si se tratara de una curva complicada. Si la curva es un polígono, fácilmente determinaríamos su longitud; simplemente sumamos las longitudes de todos los segmentos de recta que forman el polígono. Vamos ahora a definir la longitud de una curva general, aproximándola con un polígono y entonces tomando un límite cuando el número de segmentos del polígono aumenta. Este proceso es bien conocido para el caso de la circunferencia, en el que la circunferencia es el límite de las longitudes de los polígonos.

Resolver los siguientes ejercicios:

Ejemplo 1 Calcule la longitud de curva de la siguiente función

Solución: Realizaremos la gráfica de la función

Vamos a calcular la derivada de la función

simplificando

simplificando

Aplicando la regla de longitud de arco, tenemos:

Sacando el MCD

Simplificando

Simplificando

Integrando

Simplificando

Simplificando

Resultado

Ejercicio 2 Calcule la longitud de curva de la siguiente función

Bibliografía

Stewart J, (2001). Cálculo de una variable, Trascendentes tempranas cuarta Edición. Cd. México y América central: Thomson Learning.

No olvides que puedes recurrir al correo del docente o al chat para aclarar cualquier duda.

Espero que hayas disfrutado el subtema 3.2

¡Te deseo éxito en tu evaluación!

Por tu atención, ¡muchas gracias!