RETTANGOLI,ROMBI,QUADRATI

RETTANGOLI,ROMBI, QUADRATI

Venturi,Pugi,Milani,Sbrana

RETTANGOLI

Che cos'è un rettangolo?-Un rettangolo è un quadrilatero in cui tutti gli angoli sono retti.

TEOREMA: In un rettangolo le diagonali sono congruenti.

DIMOSTRAZIONE TEOREMA

Tesi:

• AC = DB

Ipotesi:

• ABCD: rettangolo

CONDIZIONI SUFFICIENTI

Teorema: Se un parallelogramma ha le diagonali congruenti allora è rettangolo.

ROMBI

Definizione: - Un rombo è un quadrilatero in cui i lati sono congruenti.

TEOREMA:

In un rombo le diagonali sono perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli.

Teorema: triangoli interni

In un rombo le diagonali formano quattro triangoli rettangoli Ipotesi: ABCD rombo Tesi: AMB≅BMC≅CMD≅DMA α=90°, β=90°, Y=90°, δ=90°

CONDIZIONI SUFFICIENTI:

Due lati consecutivi congruenti: Per dimostrare che un parallelogramma è un rombo, è sufficiente far vedere che ha due lati consecutivi congruenti. Nel teorema seguente vedremo altre condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un rombo.

QUADRATI:

DEFINIZIONE: Un quadrato è un quadrilatero in cui tutti gli angoli sono retti e tutti i lati sono congruenti.

Parallelogrammi,rettangoli,rombi e quadrati:

Gli insiemi dei rombi e dei rettangoli sono sottinsiemi dei parallelogrammi e la loro intersezione è l'insieme dei quadrati.

Riassumiamo le loro PROPRIETA':

Mappa e video riassuntivi sui rombi:

Mappa e video riassuntivi sui quadrati:

Mappa e video rissuntivi sui rettangoli:

VIDEO ESERCIZIO

es.86 pg.G166

FINE

Pugi,Milani,Sbrana,Venturi

Se un parallelogramma ha le diagonali perpendicolari, è un rombo:

Ipotesi: ABCD parallelogramma AC⊥BD. Tesi: ABCD rombo

Dimostrazione:

Hp) ABCD parallelogramma AC=DB Th) ABCD rettangolo

Se un parallelogramma ha una diagonale bisettrice di un angolo, è un rombo:

Ipotesi: ABCD parallelogramma BD bisettrice di ABC Tesi: ABCD rombo