Clase 19 - 9no

Aplicación de funciones lineales y afines

Conjuntos y funciones lineales

objetivos

• Desarrollar habilidades para identificar y analizar funciones lineales y afines.
• Poder reconocer una función lineal o afín a partir de su forma algebraica o su representación gráfica.
• Aplicar la capacidad de calcular pendientes, interceptos y otros elementos clave de estas funciones.

función lineal

Se puede representar gráficamente como una línea recta. Se define por la ecuación y = mx + b, donde m es la pendiente de la línea y b es el punto de intersección en el eje y. La pendiente representa la tasa de cambio de la función y el punto de intersección indica el valor de y cuando x es igual a cero.

ejemplo de función lineal

Por ejemplo, la función f(x) = 2x representa una función lineal, donde el coeficiente 2 indica que por cada aumento de 1 en la variable x, la variable y aumenta en 2 unidades.

pendiente de la función lineal

Si la pendiente es positiva, la línea se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, lo que indica un aumento en la variable dependiente a medida que aumenta la variable independiente.

pendiente de la función lineal

Si la pendiente es negativa, la línea se inclina hacia abajo de izquierda a derecha, lo que indica una disminución en la variable dependiente a medida que aumenta la variable independiente.

pendiente de la función lineal

Si la pendiente es cero, la línea es horizontal, lo que indica que no hay cambio en la variable dependiente a medida que aumenta la variable independiente.

función afín

Es un tipo de función matemática que se puede expresar en la forma f(x) = mx + b, donde m y b son números reales. La pendiente m determina la inclinación de la recta y la intersección con el eje y, b, indica el punto donde la recta corta al eje y.

ejemplo de función afín

f(x) = -0.5x - 3, que tiene una pendiente negativa de -0.5 y una intersección en y de -3. Podemos graficar estas funciones usando la pendiente y la intersección en "y" para trazar la recta correspondiente.

Un ejemplo de función afín es f(x) = 2x + 1. Si graficamos esta función, obtendremos una recta con una pendiente de 2 y una intersección en y de 1. Otra función afín es:

aplicación de las funciones

Las funciones lineales y afines tienen muchas aplicaciones en la vida cotidiana:

• En economía, se utilizan para modelar el comportamiento de los mercados y predecir tendencias.
• En física, se usan para describir el movimiento de objetos y la relación entre variables como la velocidad y la distancia recorrida.
• En ingeniería, se emplean para diseñar sistemas y optimizar procesos.

¡gracias!