FRACCIONES PARCIALES
"Las matemáticas son la puerta y la llave a la ciencia." Galileo Galilei
¡Vamos!
¿Por qué usar las fracciones parciales?
Las fracciones parciales permiten descomponer expresiones racionales complejas en la suma de expresiones más simples.
Existen 4 casos dentro de las fracciones parciales a la hora de tener factorizados los denominadores.
Introducción
Las fracciones parciales son una técnica utilizada en el ámbito de las integrales y las funciones racionales. La idea principal es descomponer una fracción algebraica en la suma de fracciones más simples, conocidas como fracciones parciales. Este proceso es útil para facilitar la integración y simplificar el análisis de funciones racionales.
La forma general de una fracción parcial se expresa como la suma de términos individuales, cada uno de los cuales tiene un denominador irreducible (un denominador que no puede ser factorizado más). La descomposición busca encontrar los valores desconocidos de los numeradores de estas fracciones.
FRACCIONES PARCIALES: CASOS
4. Fracción impropia
3. Fracción propia con denominador cuadrático irreducible:
1. Fracción propia con factores lineales distintos:
2. Fracción propia con factores lineales repetidos:
Considere la fracción
Considere la fracción
Considere la fracción
Considere la fracción
La descomposición en fracciones parciales sería:
La descomposición en fracciones parciales sería:
La descomposición en fracciones parciales sería:
La descomposición en fracciones parciales sería:
+ ver
+ VER
+ ver
+ ver
Casos de Fracciones Parciales:
Fracciones con Denominador Lineal
Casos de Fracciones Parciales:
Fracciones con Denominador Lineal Repetido
Casos de Fracciones Parciales:
Fracciones con Denominador Cuadrático Irreducible
Casos de Fracciones Parciales:
Fracciones Impropias
La división larga nos da un cociente de x+1 y un residuo de x+3.
FRACCIONES PARCIALES
- STEWART, JAMES, Cálculo de una variable. Cengage Learning.
- THOMAS, Cálculo una variable. Pearson.
- PISKUNOV, Cálculo diferencial e integral Tomo I. Mir Moscú. es un párrafo listo para contener creatividad, experiencias e historias geniales.
BILIGOGRAFÍA
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índice
FRACCIONES PARCIALES
Elaborado por Edwin Fernando Muñoz Ch. Docente Universidad Konrad Lorenz edwinf.munozc@konradlorenz.edu.co
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Nuevamente hallar A y B
Debes utilizar las herramientas algebraicas que creas convenientes…
Aquí te dejaré solo!!!
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Vamos a hallar a A y B:
Aquí, , no se puede factorizar. Para encontrar A y B, multiplicamos ambos lados por el denominador común y comparamos coeficientes:
Multiplicamos y agrupamos términos:
Igualamos los coeficientes correspondientes:
Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos que
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Recuerdas la división larga?
En términos matemáticos, si tienes una división a÷b, donde a es el dividendo, b es el divisor, q es el cociente y r es el residuo, entonces la expresión "cociente + residuo sobre divisor" se puede escribir como:
Ahora llega el momento de estudiar división de polinomios y usar la expresión: "cociente + residuo sobre divisor"
¿cómo hallar a A y B?
Multiplicamos ambos lados por el denominador común para despejar los numeradores:
Expandimos y agrupamos términos semejantes:
Igualamos los coeficientes correspondientes:
Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos que A= 11/3
y B= 1/3
. Por lo tanto, la fracción parcial descompuesta es:
Fracciones Parciales
EDWIN FERNANDO MUÑOZ
Created on September 29, 2023
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FRACCIONES PARCIALES
"Las matemáticas son la puerta y la llave a la ciencia." Galileo Galilei
¡Vamos!
¿Por qué usar las fracciones parciales?
Las fracciones parciales permiten descomponer expresiones racionales complejas en la suma de expresiones más simples. Existen 4 casos dentro de las fracciones parciales a la hora de tener factorizados los denominadores.
Introducción
Las fracciones parciales son una técnica utilizada en el ámbito de las integrales y las funciones racionales. La idea principal es descomponer una fracción algebraica en la suma de fracciones más simples, conocidas como fracciones parciales. Este proceso es útil para facilitar la integración y simplificar el análisis de funciones racionales.
La forma general de una fracción parcial se expresa como la suma de términos individuales, cada uno de los cuales tiene un denominador irreducible (un denominador que no puede ser factorizado más). La descomposición busca encontrar los valores desconocidos de los numeradores de estas fracciones.
FRACCIONES PARCIALES: CASOS
4. Fracción impropia
3. Fracción propia con denominador cuadrático irreducible:
1. Fracción propia con factores lineales distintos:
2. Fracción propia con factores lineales repetidos:
Considere la fracción
Considere la fracción
Considere la fracción
Considere la fracción
La descomposición en fracciones parciales sería:
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Casos de Fracciones Parciales:
Fracciones con Denominador Lineal
Casos de Fracciones Parciales:
Fracciones con Denominador Lineal Repetido
Casos de Fracciones Parciales:
Fracciones con Denominador Cuadrático Irreducible
Casos de Fracciones Parciales:
Fracciones Impropias
La división larga nos da un cociente de x+1 y un residuo de x+3.
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Elaborado por Edwin Fernando Muñoz Ch. Docente Universidad Konrad Lorenz edwinf.munozc@konradlorenz.edu.co
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Aquí, , no se puede factorizar. Para encontrar A y B, multiplicamos ambos lados por el denominador común y comparamos coeficientes:
Multiplicamos y agrupamos términos:
Igualamos los coeficientes correspondientes:
Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos que
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En términos matemáticos, si tienes una división a÷b, donde a es el dividendo, b es el divisor, q es el cociente y r es el residuo, entonces la expresión "cociente + residuo sobre divisor" se puede escribir como:
Ahora llega el momento de estudiar división de polinomios y usar la expresión: "cociente + residuo sobre divisor"
¿cómo hallar a A y B?
Multiplicamos ambos lados por el denominador común para despejar los numeradores:
Expandimos y agrupamos términos semejantes:
Igualamos los coeficientes correspondientes:
Resolviendo este sistema de ecuaciones, encontramos que A= 11/3 y B= 1/3 . Por lo tanto, la fracción parcial descompuesta es: