LA GEOMETRÍA EN NUESTRO ENTORNO
CONCEPTO DE GEOMETRÍA
La geometría (del griego geo, “tierra”, y metría, “medición”) es una de las ramas más antiguas de las matemáticas, dedicada al estudio de la forma de los objetos individuales, la relación espacial entre ellos y las propiedades del espacio que los rodea.
En la geometría se fundamentan numerosas disciplinas (como el dibujo técnico o la propia
arquitectura) y sirve de complemento a muchas otras (como la física, la mecánica, la astronomía, etc.). Además, ha dado origen a numerosos artefactos, desde el compás y pantógrafo, hasta el sistema global de posicionamiento (GPS).
¿Dónde se observan elementos geométricos en nuestro entorno?
Desde los edificios y puentes que nos rodean hasta la naturaleza, los elementos geométricos están presentes de manera constante en nuestro entorno. La geometría es una herramienta fundamental utilizada en la construcción y diseño de estructuras, así como en la comprensión de la forma y el movimiento en la naturaleza. A través de la observación de nuestro entorno, podemos apreciar la belleza y la utilidad de los elementos geométricos en nuestra vida diaria. En esta presentación, exploraremos algunos lugares comunes donde podemos encontrar elementos geométricos en nuestro entorno.
elementos geométricos en la arquitectura
La arquitectura es una de las disciplinas que más ha utilizado la geometría y las matemáticas a lo largo de la historia. Desde la antigüedad, los arquitectos han utilizado los principios geométricos para diseñar edificios impresionantes y funcionales.
Uno de los elementos matemáticos más comunes en la arquitectura es la PROPORCIÓN AUREA, también conocida como la razón áurea. Esta proporción se utiliza para crear formas y diseños equilibrados y estéticamente agradables.
Otro elemento matemático utilizado en la arquitectura es la SIMETRÍA. La simetría se utiliza para crear patrones y diseños repetitivos en los edificios. Los arquitectos también utilizan la simetría para crear una sensación de equilibrio y armonía en los edificios.
¿QUÉ SIGNIFICA SIMETRÍA AXIAL EN DIBUJO ?
Una simetría axial de eje e, es una transformación, en la que a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.
PRÁCTICA 1
1. DIBUJA UNA ESPIRAL AUREA, CONOCIENDO EL LADO MENOR DEL RECTÁNGULO AUREO. AB = 80 mm
DIBUJA Y DISEÑA
2. EN UN RECTÁGULO AUREO DE LAS MISMAS DIMENSIONES QUE EL ANTERIOR, DISEÑA LA FACHADA DE UN EDIFICIO APLICANDO LA SIMETRÍA AXIAL.
la geometría en la naturaleza
Descubre cómo los elementos de la geometría están presentes en tu vida diaria
La geometría es una parte intrínseca de la naturaleza y está presente en todos los niveles, desde las formas de vida vegetal y animal hasta las formaciones geológicas y los fenómenos naturales.
La geometría nos muestra que la naturaleza es un sistema complejo y detallado.
Al apreciar y estudiar la relación entre geometría y naturaleza, podemos entender mejor el mundo en el que vivimos.
+ info
GEOMETRÍA Y LA VIDA ANIMAL
+ info
+ info
+ info
GEOMETRÍA EN FORMACIONES GEOLÓGICAS Y FENÓMENOS NATURALES
Paisajes geológicos
Formaciones cristalinas
Las formaciones geológicas, como montañas, ríos y desiertos, también presentan patrones geométricos
Los cristales son sólidos que tienen estructuras geométricas tridimensionales
+ INFO
+ INFO
GEOMETRÍA Y VIDA VEGETAL
Las plantas son un excelente ejemplo de la relación entre geometría y naturaleza.
Las formas y disposiciones de las hojas y flores de las plantas obedecen a patrones geométricos que les permiten capturar la luz solar de manera eficiente y proporcionar estructuras sólidas para su crecimiento.
Fibras de Fibonacci: Muchas plantas exhiben espirales basadas en la secuencia de Fibonacci. Estas espirales permiten a las plantas distribuir sus semillas, hojas u órganos de manera óptima para maximizar la exposición al sol y el espacio para crecer.
Fractales: Las plantas también presentan estructuras fractales, que son patrones geométricos que se repiten a diferentes escalas.
Simetría radial: Muchas flores, presentan simetría radial, con pétalos dispuestos en forma de pentágono.
práctica 2: fractales
Un fractal es un objeto geométrico (o una forma) cuya estructura básica, se repite a diferentes escalas y con diferente orientación. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.Los fractales tienen infinitos detalles, y son generalmente autosimilares (propiedad en la que el todo es similar a una parte de sí mismo, por ejemplo, cuando el todo tiene la misma forma que una, o varias de sus partes)
DIBUJO DE FRACTALES
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CONSTRUIR EL TRIANGULO DE SIERPINSKI
El triángulo de Sierpinski se obtiene después de infinitas repeticiones de un algoritmo geométrico sencillo: dividir un triángulo equilátero en cuatro triángulos iguales y eliminar el triángulo equilátero central, es decir quedarnos con los tres triángulos de los vértices.
GRACIAS
Caparazones de moluscosAlgunos molusco tienen caparazones con espirales logarítmicas que les permiten crecer de manera proporcional a medida que envejecen. Esta geometría garantiza una distribución uniforme del peso y una estructura resistente para el animal.
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Panales de abejas: Las abejas construyen sus panales con celdillas hexagonales que permiten un uso óptimo del espacio. El hexágono es la forma que mejor aprovecha el espacio y minimiza el material necesario para construir las celdas.
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TelarañasLas arañas tejen redes en forma de espirales concéntricas y radios que parten del centro. Estas estructuras geométricas les permiten capturar insectos de manera eficiente y proporcionar un soporte sólido para la araña en su hábitat.
Plumaje de aves El plumaje de muchas aves presenta patrones geométricos que les ayudan en el camuflaje, la comunicación y la regulación de la temperatura. Por ejemplo, el pavo real tiene ocelos en sus plumas que forman círculos concéntricos y patrones hexagonales.
GEOMETRÍA EN NUESTRO ENTORNO
Samanta Fuentes San
Created on September 27, 2023
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LA GEOMETRÍA EN NUESTRO ENTORNO
CONCEPTO DE GEOMETRÍA
La geometría (del griego geo, “tierra”, y metría, “medición”) es una de las ramas más antiguas de las matemáticas, dedicada al estudio de la forma de los objetos individuales, la relación espacial entre ellos y las propiedades del espacio que los rodea.
En la geometría se fundamentan numerosas disciplinas (como el dibujo técnico o la propia
arquitectura) y sirve de complemento a muchas otras (como la física, la mecánica, la astronomía, etc.). Además, ha dado origen a numerosos artefactos, desde el compás y pantógrafo, hasta el sistema global de posicionamiento (GPS).
¿Dónde se observan elementos geométricos en nuestro entorno?
Desde los edificios y puentes que nos rodean hasta la naturaleza, los elementos geométricos están presentes de manera constante en nuestro entorno. La geometría es una herramienta fundamental utilizada en la construcción y diseño de estructuras, así como en la comprensión de la forma y el movimiento en la naturaleza. A través de la observación de nuestro entorno, podemos apreciar la belleza y la utilidad de los elementos geométricos en nuestra vida diaria. En esta presentación, exploraremos algunos lugares comunes donde podemos encontrar elementos geométricos en nuestro entorno.
elementos geométricos en la arquitectura
La arquitectura es una de las disciplinas que más ha utilizado la geometría y las matemáticas a lo largo de la historia. Desde la antigüedad, los arquitectos han utilizado los principios geométricos para diseñar edificios impresionantes y funcionales. Uno de los elementos matemáticos más comunes en la arquitectura es la PROPORCIÓN AUREA, también conocida como la razón áurea. Esta proporción se utiliza para crear formas y diseños equilibrados y estéticamente agradables.
Otro elemento matemático utilizado en la arquitectura es la SIMETRÍA. La simetría se utiliza para crear patrones y diseños repetitivos en los edificios. Los arquitectos también utilizan la simetría para crear una sensación de equilibrio y armonía en los edificios.
¿QUÉ SIGNIFICA SIMETRÍA AXIAL EN DIBUJO ?
Una simetría axial de eje e, es una transformación, en la que a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.
PRÁCTICA 1
1. DIBUJA UNA ESPIRAL AUREA, CONOCIENDO EL LADO MENOR DEL RECTÁNGULO AUREO. AB = 80 mm
DIBUJA Y DISEÑA
2. EN UN RECTÁGULO AUREO DE LAS MISMAS DIMENSIONES QUE EL ANTERIOR, DISEÑA LA FACHADA DE UN EDIFICIO APLICANDO LA SIMETRÍA AXIAL.
la geometría en la naturaleza
Descubre cómo los elementos de la geometría están presentes en tu vida diaria
La geometría es una parte intrínseca de la naturaleza y está presente en todos los niveles, desde las formas de vida vegetal y animal hasta las formaciones geológicas y los fenómenos naturales.
La geometría nos muestra que la naturaleza es un sistema complejo y detallado.
Al apreciar y estudiar la relación entre geometría y naturaleza, podemos entender mejor el mundo en el que vivimos.
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GEOMETRÍA EN FORMACIONES GEOLÓGICAS Y FENÓMENOS NATURALES
Paisajes geológicos
Formaciones cristalinas
Las formaciones geológicas, como montañas, ríos y desiertos, también presentan patrones geométricos
Los cristales son sólidos que tienen estructuras geométricas tridimensionales
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GEOMETRÍA Y VIDA VEGETAL
Las plantas son un excelente ejemplo de la relación entre geometría y naturaleza.
Las formas y disposiciones de las hojas y flores de las plantas obedecen a patrones geométricos que les permiten capturar la luz solar de manera eficiente y proporcionar estructuras sólidas para su crecimiento.
Fibras de Fibonacci: Muchas plantas exhiben espirales basadas en la secuencia de Fibonacci. Estas espirales permiten a las plantas distribuir sus semillas, hojas u órganos de manera óptima para maximizar la exposición al sol y el espacio para crecer.
Fractales: Las plantas también presentan estructuras fractales, que son patrones geométricos que se repiten a diferentes escalas.
Simetría radial: Muchas flores, presentan simetría radial, con pétalos dispuestos en forma de pentágono.
práctica 2: fractales
Un fractal es un objeto geométrico (o una forma) cuya estructura básica, se repite a diferentes escalas y con diferente orientación. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.Los fractales tienen infinitos detalles, y son generalmente autosimilares (propiedad en la que el todo es similar a una parte de sí mismo, por ejemplo, cuando el todo tiene la misma forma que una, o varias de sus partes)
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CONSTRUIR EL TRIANGULO DE SIERPINSKI
El triángulo de Sierpinski se obtiene después de infinitas repeticiones de un algoritmo geométrico sencillo: dividir un triángulo equilátero en cuatro triángulos iguales y eliminar el triángulo equilátero central, es decir quedarnos con los tres triángulos de los vértices.
GRACIAS
Caparazones de moluscosAlgunos molusco tienen caparazones con espirales logarítmicas que les permiten crecer de manera proporcional a medida que envejecen. Esta geometría garantiza una distribución uniforme del peso y una estructura resistente para el animal.
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Panales de abejas: Las abejas construyen sus panales con celdillas hexagonales que permiten un uso óptimo del espacio. El hexágono es la forma que mejor aprovecha el espacio y minimiza el material necesario para construir las celdas.
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TelarañasLas arañas tejen redes en forma de espirales concéntricas y radios que parten del centro. Estas estructuras geométricas les permiten capturar insectos de manera eficiente y proporcionar un soporte sólido para la araña en su hábitat.
Plumaje de aves El plumaje de muchas aves presenta patrones geométricos que les ayudan en el camuflaje, la comunicación y la regulación de la temperatura. Por ejemplo, el pavo real tiene ocelos en sus plumas que forman círculos concéntricos y patrones hexagonales.