Valor Esperado

Probabilidad y Estadística

Valor esperado

Miguel Ángel López Mendoza

Definición

El valor esperado de una variable aleatoria con un número finito de resultados es un promedio ponderado de todos los resultados posibles.

¿Cómo se obtiene?

Valor esperado, es igual al sumatorio de las probabilidades de que exista un suceso aleatorio, multiplicado por el valor del suceso aleatorio.

Ejemplo

Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda y obtener cara, si cae cara la 1ra vez el jugador gana $2, si cae cara la 2da vez gana $4 y si cae cara en la 3ra vez gana $8, el juego termina en el momento en que no cae una cara o después de tres intentos. Si no cae cara en los tres lanzamientos pierde $20. ¿Cuál es la esperanza de ganancia o pérdida en el juego?

Solución

La probabilidad de que en la 1ra ocasión salga cara es 1/2 La probabilidad de que en la 2ra ocasión salga cara es 1/2 x 1/2 = 1/4 La probabilidad de que en la 3ra ocasión salga cara es 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 La probabilidad de que no salga ninguna cara en los tres lanzamientos es 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 1/2 x $2 + 1/4 x $4 + 1/8 x 8 - 1/8 x $20 = $0.5 Así, el jugador esperará ganar luego de muchos juegos $0.5.

GRACIAS

Referencias

López, J. F. (2022). Esperanza matemática. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/esperanza-matematica.html Valor esperado _ AcademiaLab. (s. f.). https://academia-lab.com/enciclopedia/valor-esperado/ Diseño experimental. (s. f.). http://red.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un2/cont_226_68.html