Diagrama de Factorización

Factorización algebraica

Primero: Factor Común

Cuenta los términos para elegir el método adecuado

Cuatro o Más Términos(Polinomios o multinomios)

2 Términos (Binomios)

3 Términos (Trinomios)

Binomios con término semejante

Diferencia de cubos

Cuatrinomio Cubo perfecto

Trinomio Cuadrado Perfecto

Diferencia de cuadrados

Agrupación

Binomio con término común

Suma de cubos

Si dentro del paréntesis no se puede continuar factorizando has terminado, de lo contario...

Factorización por Agrupamiento

1. Se utiliza para polinomios de 4 o más términos
2. Se separa en grupos que tengan factor común
3. Cada factor común debe generar paréntesis iguales, ese será el nuevo factor común
4. Se deja el nuevo factor común en un paréntesis y el siguiente se forma con los términos fuera de los antiguos paréntesis

Ejemplo:

En ocasiones tendrás que agrupar de varias maneras hasta encontrar la correcta

Factor Común

1. Se verifica que el polinomio tiene dos o más términos
2. Se busca el MCD entre los coeficientes de los términos
3. Si existen variables comunes entre los términos se deja la variable con el menor exponente
4. Se coloca lo antes calculado fuera de un paréntesis (Factor común)
5. Dentro del paréntesis se completan los términos necesarios para que al multiplicar por el factor común obtengamos la expresión original

Ejemplo:

Recuerda que el hecho de que tenga factor común no significa que hallas terminado, verifica si dentro del paréntesis puedes seguir factorizando por otros métodos

Diferencia de cuadrados

1. Extraer la raíz cuadrada exacta de cada uno de los términos
2. Se escriben dos paréntesis que representan los factores
3. En uno de los paréntesis se suman y en el otro se restan las raíces de los términos

Ejemplo:

Trinomios que NO son Cuadrados Perfectos

Ejemplo:

1. Obtener los factores del primer y tercer término
2. La suma de la multiplicación de dichos factores debe dar el segundo término
3. Se escriben dos paréntesis cruzando los factores

Recuerda ordenar tus términos

Cuatrinomio Cubo Perfecto

1. Se obtiene la raíz cúbica exacta del primer y cuarto término
2. Se verifica que el triple del cuadrado de la primer raíz por la segunda raíz sea el segundo término
3. Se verifica que el triple de la primer raíz por el cuadrado de la segunda raíz sea el tercer término
4. Se escribe un paréntesis al cubo con las raíces del paso uno separadas por el signo del segundo término

Ejemplo:

Recuerda ordenar tus términos

1. Extraer la raíz cubica exacta de cada uno de los términos
2. Se escriben dos paréntesis que representan los factores
3. En uno de los paréntesis se escriben las raíces con su signo
4. En el otro paréntesis se escribe el cuadrado de la primer raíz más o menos la multiplicación de ambas raíces y la segunda raíz al cuadrado

Suma y Diferencia de Cubos

Ejemplo:

Trinomio Cuadrado Perfecto

1. Extraer la raíz cuadrada exacta del primer y tercer término
2. Se comprueba que el doble de la multiplicación del primer y tercer término de el segundo término
3. Se escriben las raíces del primer y tercer término separadas por el signo del segundo término en un paréntesis al cuadrado

Ejemplo: