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Presentacion logica del primer orden
Jose luis Tombe Forero
Created on September 26, 2023
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Transcript
Lógica de primer orden
Estudiantes:Jose luis tombe FORERO id: 660927 VALENTINA garcia rodriguez id:946955
START
¿ Que es la lógica de primer orden ?
Desde la concepción de Vargas y Nuñez (2019) La Lógica de Primer Orden también reconocida como la Lógica de Predicados, permite identificar el sujeto y predicado de una oración, donde se pueda realizar un análisis del contenido de los enunciados, antes no era posible con la Lógica de Proposiciones.
∀x[P(x)]
La Lógica de Primer Orden tiene como base la Lógica Proposicional que ya hemos visto, pero con capacidades expresivas mucho mayores que esta.
elementos de la logica de primer orden
Predicados
La Lógica de Primer Orden tambien reconocida como lógica de Predicados dado que estas proposiciones da un inicio a las particularidades exactas. las variables permiten indicar uno o varios elementos indeterminados A diferencia del sujeto gramatical, pueden existir varias de estas variables para un solo predicado.
Ejemplo
"P(x)" podría representar el predicado "x es un número par".
Predicados como conjuntos
La lógica junto con sus expresiones se vincularon con los conjuntos. Así, será conveniente entender los predicados como conjuntos de elementos.
Constantes
Las constantes se utilizan como referencia para un elemento especifico. La forma de distinguir estas constantes es una invariable en distintas proposiciones de un misma andamiaje lógico que se puedan reflejar y se escribe en letras mayúsculas.
Ejemplo
"A", "B","C".
Funciones
Las funciones son una manera de expresión indeterminada de una unión de elementos, donde se representan ciertas relaciones entre los argumentos con un solo un valor; se usan también con letras minúsculas seguidas de sus argumentos. Existen 3 tipos de funciones:
Función Triaria
Función Binaria
Función Unaria
Con un argumento
Con dos argumentos
Con tres argumentos
Ejemplo
f(x,y,z), seria una función triaria
Variables
La lógica de primer orden permite el uso de variables, lo que significa que podemos expresar proposiciones sobre objetos específicos sin tener que nombrarlos de manera concreta. Generalmente se denotan por letras minúsculas
Ejemplo
"x", "y","z".
cUantificadores en la lógica de primer orden
Los cuantificadores permiten expresar el vínculo entre un predicado y un conjunto de elementos.
Cuando queremos expresar que un predicado es aplicable a todos los elementos del conjunto utilizamos el cuantificador universal ∀, que podría traducirse como «para todo»
ejemplo
∀x[P(x)] La propiedad P se cumple para todo x.
Cuando queremos expresar que existe al menos un elemento de ese conjunto (sin especificar cual) que pertenece al conjunto del predicado, utilizamos el cuantificador existencial ∃. En lenguaje ordinario diríamos «existe al menos un».
ejemplo
∃x[P(x)] La propiedad P se cumple para al menos un x. .
conectivas lógicas
- Negación (¬) : Niega una proposición.
- Conjunción (∧) : Representa la "y" lógica.
- Disyunción (∨) : Representa la "o" inclusiva lógica.
- Implicación (→) : Representa la relación "si...entonces".
- Doble implicación (↔) : Representa la equivalencia lógica.
fórmulas de la lógica de primer orden
Fórmula atómica
Son expresiones que involucran predicados y argumentos
Ejemplo
P(x), Q(a), R(x, y).
Fórmula compuesta
Son fórmulas construidas a partir de fórmulas atómicas y conectivas lógicas.
Ejemplo
∀x (P(x) → Q(x))
diferencias entre lógica proposicional y lógica de primer orden
La lógica de primer orden es una extensión de la lógica proposicional que introduce elementos adicionales para representar y razonar sobre proposiciones más complejas y relaciones entre objetos en el mundo real
SEMÁNTICA
SINTAXIS
EXPRESIVIDAD
La lógica de primer orden tiene una semántica más rica y compleja que la lógica proposicional debido a la introducción de cuantificadores.
La lógica de primer orden es más expresiva que la lógica proposicional porque puede representar relaciones entre objetos y expresar proposiciones cuantificadas.
La lógica de primer orden tiene una sintaxis más rica, que incluye símbolos para variables, cuantificadores y predicados.
Las contribuciones que da la lógica de primer orden es ordenar los argumentos que implican las proposiciones donde se pueda analizar los hechos y conclusiones a partir de los elementos logicos predicatos e indicar si es falso o verdadero.
Lista de referencias
- Vargas, E. y Núñez, L. A. (2019). Lógica matemática y teoría de conjuntos. Universidad Abierta para Adultos.
- Solis, J.E y Torres, Y. (1995). Lógica matemática. Universidad Autónoma Metropolitana.
- Gutiérrez, E. y Larios, R. (1998). Fundamentos de matemática y lógica. Instituto Politécnico Nacional.