arithmétique-cours 3ème

Arithmétique: décompositions en produits de facteurs premiers:

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sommaire

Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

tout le chapitre

I. Multiples et diviseurs :

Multiples et diviseurs

Critères de divisibilité

Divisions euclidiennes

II Nombres premiers :

Définition

Comment savoir si un nombre entier est un nombre premier.

III. Décomposition en produits de facteurs premiers

Plus Petit Commun Multiple

Propriété

Plus Grand Commun Diviseur

comment le calculer ?

comment le calculer ?

rendre un fraction irréductible

résoudre un problème

les engrenages

résoudre un problème (1)

Divers:

résoudre un problème (2)

page suivante: divisions euclidiennes

Carte mentale P.G.C.D.

Exercices corrigés de brevet

Calculer le nombre de diviseurs d'un entier

Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

I. Multiples, diviseurs: 1) Division euclidienne: Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b non nul, c'est trouver le quotient entier q et le reste entier r tels que : a = b q + r avec r Exemple:

Poser des divisions euclidiennes

Déterminer reste et quotient d'une division euclidienne à partir d'une égalité

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page suivante: multiples et diviseurs

Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

2) Multiples et diviseurs: Un nombre entier a est un multiple d'un nombre entier b non nul si le reste de la division euclidienne de a par b est nul, est égal à zéro. Exemple : 56 est un multiple de 8 car 8 7 = 56 On dit aussi que 8 est un diviseur de56 ou que 56 est divisble par 8.

Jouer avec la compréhension des multiples d'un nombre

Comprendre le vocabulaire : division euclidienne, diviseurs, multiples

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page suivante: les critères de divisibilité

Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

3) Les critères de divisibilité:

Comprendre ses critères, démonstrations rapides:

Reconnaître les premiers nombres premiers

page suivante: les nombres premiers

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

II. Nombres premiers: 1. Définition: Un nombre entier est premier s'il admet exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Exemples: 2,3,5,7 sont des nombres premiers.Le crible d'Eratosthène:

Indiquer si des nombres sont premiers ou pas

Explorer un labyrinthe de nombres premiers

page suivante: comment savoir si un nombre entier est premier ?

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

II. Nombres premiers: 2. Comment savoir si un nombre entier est un nombre premier:

page suivante: décomposition d'un nombre entier en produits de facteurs premiers

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

III. Décomposition d'un nombre entier en produits de facteurs premiers:

1. Propriété: Tout nombre entier (supérieur ou égal à 2) se décompose en produit de facteurs premiers, cette décomposition est unique (à l'ordre près). Exemple: 324 = 2 162 324 = 2 2 81 324= 2 2 9 9 324 = 2 2 3 3 3 3

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Décomposer un entier en produit de facteurs premiers

page suivante: P.G.C.D. : définition

Décomposition en facteurs premiers dans des cas simples

Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

2. Applications: a) Le P.G.C.D. : Le P.G.C.D. de deux nombres est le plus grand commun diviseur de ces deux nombres. Pour le déterminer, on peut faire la liste de tous les diviseurs ou utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers. Exemple: déterminer le PGCD de 126 et de 198: 126 = 2 3 3 7 et 198 = 2 3 3 11Le PGCD de 126 et de 198 est 2 3 3 = 18.

page suivante: Le P.G.C.D. pour rendre une fraction irréductible

Decomposition et recherche du plus grand diviseur commun

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

2. Applications: a) Le P.G.C.D. : Le P.G.C.D. de deux nombres est utile pour : 1 Rendre une fraction irréductible: Lorsqu'on divise le numérateur et le dénominateur d'une fraction par leur PGCD alors la fraction obtenue est irréductible. Exemple:

Rendre irréductible une fraction

page suivante: Le P.G.C.D. pour résoudre des problèmes

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

Le P.G.C.D. de deux nombres est utile pour : 2 Résoudre des problèmes: Un fleuriste souhaite répartir 84 marguerites et 48 roses dans des bouquets identiques.Quel est le nombre maximum de bouquets ? Il faut trouver le plus grand diviseur commun de 84 et de 48. On les décompose en produit de facteurs premiers. 84 = 2 42 48 = 2 24 84 = 2 2 21 48 = 2 2 1284 = 2 2 3 7 48 = 2 2 2 6 84 = 2 2 3 7 48 = 2 2 2 2 3 Le PGCD de 84 et de 48 est 2 2 3 = 12.Le nombre maximum de bouquets est 12, chaque bouquet est composé de 7 marguerites et de 4 roses

Problème de partage (exercice DNB)

page suivante: résoudre des problèmes (suite)

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

Le P.G.C.D. de deux nombres est utile pour : 2 Résoudre des problèmes (suite):Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur.Il a reçu la consigne suivante : "découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possible, de façon à ne pas avoir de perte". a) Quel est la longueur d'une plaque ? b) Combien obtiendra-t-il de carrés par plaque ?

Résoudre des problèmes avec recherche de diviseurs communs

page suivante: Le P.P.C.M. : définition

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

2. Applications: b) Le P.P.C.M. : La décomposition en produits de facteurs premiers de deux nombres entiers permet également de déterminer le plus petit multiple commun de ces deux nombres. Exemple: Déterminer le PPCM de 12 et de 18.

page suivante: le PPCM pour des problèmes d'engrenage.

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

2. Applications: b) Le P.P.C.M. : Le P.P.C.M. de deux nombres est utile pour : 1 Les engrenages: Exemple: une roue d'engreange A a 12 dents est en contact avec une roue B de 18 dents. Au bout de combien de tours, les deux roues seront-elles de nouveau et pour la première fois dans la position initiale ? En utilisant la décomposition en produits de facteurs premiers:

Résoudre un exercice d'engrenages

Problèmes avec des engrenages

page suivante: le PPCM pour résoudre des problèmes.

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

Le P.P.C.M. de deux nombres est utile pour : 2 Résoudre des problèmes:Exemple: Deux cyclistes roulent dans le même sens sur une piste. Le premier A fait un tour en 1 minute et 45 secondes, le deuxième B fait un tour en 1 minutes et 36 secondes. Sachant qu'ils sont partis ensemble de la ligne de départ, après combien de tours franchiront-ils à nouveau pour la première fois ensemble cette ligne de départ ?Combien de tours de piste chacun d'eux aura-t-il effectués? 1 min 45 s = 105 secondes et 1 min 36 s = 96 secondes.

Résoudre des problèmes de conjonction de phénomènes

page suivante: exercices corrigés d'arithmétique

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

Divers 1 : Exercices de brevet (lors des dernières sessions):

page suivante: déterminer le nombre et la liste des diviseurs d'un nombre entier.

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

Divers 2 : Utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers pour déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre entier et la liste des diviseurs:

page suivante: carte mentale: plus grand diviseur commun (P.G.C.D.)

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Arithmétique: décomposition en produits de facteurs premiers:

Divers 3 : carte mentale: plus grand diviseur communs de deux nombres entiers

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Je te remercie bonne journée...