MAPA MENTAL LIMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION

MAPA MENTAL

Teoremas de Límites y la Determinación de Continuidad de una Función,

Condición 1

Unilaterales

10

11

Condición 2

12

Bilaterales

Límites

Teoremas

Continuidad

Al infinito

Condición 3

Infinitos

referencias

Límite infinito

El límite no existe, tiende al infinito.

• Cuando el valor x tiende al valor a ya sea por la derecha o por la izquierda, f(x) tiende al infinito positivo.
• Cuando el valor x tiende al valor a por la derecha, f(x) tiende al infinito positivo y cuando el valor x tiende al valor a por la izquierda, f(x) tiende al infinito negativo.
• Ambos casos anteriores también se dan de forma inversa.

Límite Unilateral

El valor de una función f(x) cuando tiende a un solo lado

1a. Condición.

El existe la función en el punto a. f(a) = existe

Límites al Infinito

El valor de la función que a medida que se acerca, crece.

2a. Condición.

Existe el límite bilateral en el punto a de la función f(x). Esto es, tanto por la tendencia de f(x) por la derecha como por la izquierda.

Límite Bilateral

Existen ambos límites laterales con tendencia por la izquierda y por la derecha. Ambos valen lo mismo.

Teorema 12

El valor de la función f(x) existe sí y solo existen sus límites cuando tiende a la derecha y por la izquierda y son iguales.

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Referencias:

• Elquimico. (s. f.). Límite de una función. indeterminaciones. – química y algo más. https://quimicayalgomas.com/matematica/limite-de-una-funcion-indeterminaciones/Listado de puntos
• Fernández, J. L. (s. f.). Límites laterales. Fisicalab. https://www.fisicalab.com/apartado/limites-laterales

Continuidad en una función

Definición intuitiva: "Sin cortes, interrupciones o suspensiones."

Definición: Una función f(x) es contínua en a, sí y sólo sí, se satisfacen tres condiciones. (ver mapa) De lo contrario es discontínua. Esta discontinuidad puede presentarse de forma esencial (existe la discontinuidad), y removible (por medio de cálculos algebraicos puede redefinirse para ese punto en particular).

3a. Condición.

Es igual f(x) y f(a) cuando x tiende a a.