1º ESO Divisibilidad

LOS NÚMEROS NATURALES

DIVISIBILIDAD

Repasamos lo que ya sabemos

Empezar

Relación de divisibilidad

Números primos y Compuestos

Múltiplos

Criterios de divisibilidad

Divisores

¿Qué vamos a repasar?

Máximo común divisor

Descomposición en factores/Factorización

Mínimo común múltiplo

RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD

Un número D es divisible por otro número d si la división entre ellos es exacta (resto 0).

Si D es divisible por d, entre D y d existe una relación de divisibilidad.

Ejemplo: ¿existe relación de divisibilidad entre 87 y 5? Como 87 : 5 = 17, resto 2, no existe relación de divisibilidad entre 87 y 5.

Ejemplo: ¿ existe relación de divisibilidad entre 100 y 25? Como 100 : 25 = 4, resto 0, sí existe relación de divisibilidad entre 100 y 25.

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

Un número b es múltiplo de otro número a si la división de b entre a es exacta.

Por ejemplo -> 6 : 2 = 3, resto 0, por lo que 6 es múltiplo de 2.

Los múltiplos de un número natural los obtenemos multiplicando el número por los sucesivos números naturales.

Por ejemplo: Los múltiplos de 3 serían 3 · 1 = 3, 3 · 2 = 6, 3 · 3 = 9...Observa que el número de múltiplos de 3 es ilimitado.

Para practicar

DIVISORES DE UN NÚMERO

Un número a es divisor de otro número b si la división de b entre a es exacta.

Ejemplo -> 6 : 2 = 3, resto 0, por lo que 2 es divisor de 6, y 3 también es divisor de 6.

48 es divisible por 3

Los divisores de un número natural los obtenemos dividiendo el número entre los sucesivos números naturales hasta que el cociente de la división sea menor o igual que el divisor.

Ejemplo: Vamos a calcular todos los divisores de 18. 18 : 1 = 18 -> 1 es divisor de 18 y 18 también 18 : 2 = 9 -> 2 es divisor de 18 y 9 también 18 : 3 = 6 -> 3 es divisor de 18 y 6 tamibén 18 : 4 = 4, resto 2, como cociente es igual al divisor, paramos. Div (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

3 es divisor de 48

48 es múltiplo de 3

Para practicar

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Un número es primo si solo tiene 2 divisores, el 1 y él mismo.

Por ejemplo: 2, 3, 5...

Un número es compuesto si además del 1 y de sí mismo, tiene más divisores.

Por ejemplo: como 6 = 2 · 3, el 6 es compuesto.

Números primos y CrIba de Eratóstenes

Para saber si un número es primo necesitamos conocer los criterios de divisibilidad.

Vídeo del canal de YouTube: El Sensei de las mates.

Criterios de divisibilidad

Para practicar primos

Para practicar compuestos

NÚMEROS PRIMOS Y LA CRIBA DE ERATÓSTENES

Los números primos más grandes del mundo

Vídeo del canal de YouTube: Derivando

criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son reglas quenos permiten reconocer, sin realizar la división, si un número es divisible por otro.

Un número es divisible por 2 si la última cifra es par.

¿Es el 0 par?

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisble por 3.

Un número es divisible por 5 si su última cifra es 0 o 5.

10

Un número es divisible por 10 si su última cifra es 0.

Vídeo del canal de YouTube: El Sensei de las mates.

11

Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma las cifras de lugar par y la suma de las cifras de lugar impar es 0 o diisible por 11.

Para practicar

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES/FACTORIZACIÓN

Descomponer un número en factores es expresarlo como un producto de varios factores.

Un número primo solo admite una descomposición en factores: el producto de la unidad por sí mismo.

Un número compuesto admite más de una descomposición en factores.

Factorizar un número es descomponerlo en factores primos.

Ejemplo: descompón 588 como producto de factores primos: - dividimos 588 entre los sucesivos números primos, tantas veces como se pueda hasta obtener la unidad588 2 294 2 147 3 49 7 7 7 1 - escribimos nuestro número como producto de todos los divisores primos que hemos obtenido: 588 = 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 22 · 3 · 72

Vídeo del canal de YouTube: El Sensei de las mates.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor de 2 o más números es el mayor de sus divisores comunes y lo expresamos como m.c.d (a, b, c...).

Para calcular el máximo común divisor de varios números tenemos que: m.c.d. (54, 90, 126) - Descomponer cada número en sus factores primos. 54 = 2 · 32 90 = 2 · 32 · 5 126 = 2 · 32 · 7 - Escoger los factores comunes a todos los números elevados al menor exponente. Los factores primos comunes a los 3 números son el 2 y el 3, que si cogemos los que están elevados al menor exponente serían: 2 y 32 - El producto de estos factores es el máximo común divisor de nuestos números: m.c.d (54, 90, 126) = 2 y 32 = 18.

Vídeo del canal de YouTube: El Sensei de las mates.

Para practicar

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo de 2 o más números es el menor de sus múltiplos comunes y lo expresamos como m.c.m (a, b, c...).

Para calcular el mínimo común múltiplo de varios números tenemos que: m.c.d. (24, 30, 45) - Descomponer cada número en sus factores primos. 24 = 23· 3 30 = 2 · 3 · 5 45 = 32 · 5 - Escoger los factores comunes y no comunes a todos los números elevados al mayorexponente. Los factores primos comunes a los 3 números son el 2 y el 3, que si cogemos los que están elevados al menor exponente serían: 2 y 32 - El producto de estos factores es el mínimo común múltiplo de nuestos números: m.c.m (24, 30, 45) = 23· 32 · 5 = 360.

Vídeo del canal de YouTube: El Sensei de las mates.

Para practicar

¡Buen trabajo!

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