Fundamentos de Matemáticas Parcial 2

fundamentos DE Matemáticas

M.I. Jiménez Ordóñez Dunia del Carmen Tecnológico de Monterrey Campus Querétaro Preparatoria

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

PRODUCTO

SUMA Y RESTA

COCIENTE

Exponentes Iguales

Exponentes Diferentes

OPERACIONES ARITMÉTICAS

RAZONES

PROPORCIONES

PORCENTAJES

ejemplo 1

En un salón existen 36 mujeres y 24 hombres. Hallar la razón de mujeres con respecto a hombres

ejemplo 2

¿Cuál es la razón de la altura a la longitud de un pizarrón si su altura es de 75 cm por 2.5 m de longitud?

TIPOS DE PROPORCIONALIDAD

Directa

Inversa

Regla de Tres

EJEMPLO PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Debo saber cuántas barras de pan necesito para hacer bocadillos para 8 amigos que vendrán hoy a mi casa. La semana pasada preparé bocadillos para 6 amigos y gasté 3 barras de pan. ¿Cuántas debo comprar hoy?

Regla de Tres Inversa

EJEMPLO PROPORCIONALIDAD inversa

Seis carpinteros construyen una cabaña en 40 días. Si quieren terminar en solo un mes. ¿Cuántos carpinteros se necesitan?

ejemplos proporciones

Cuatro amigos ponen 9 euros para comprar un regalo. Si dos amigos más quieren participar en el regalo. ¿Cuánto debe poner cada uno? Un ganadero tiene 15 vacas y ha comprado pienso para alimentarlas durante un mes. ¿Cuántos días durará el pienso si compra 3 vacas más? Un ciclista corre 15 km en 30 min. ¿Cuántos minutos tardará en recorrer 43 km?

ejemplo de porcentajes

En una recolecta 10 de las 200 manzanas están podridas , ¿qué porcentaje de la colecta representa? El precio de una patineta es de 120 euros, si reduce su precio de venta en un 25%, calcula el precio actual.

Polinomios

Es una expresión algebraica formada por uno o más términos algebraicos, en la cual los exponentes deben ser números enteros y positivos

Grado de un polinomio de un término

Depende del exponente de las variables

Si solo se tiene una variable el grado es su exponente Si se tiene más variables el grado es la suma de los exponentes

Grado de un polinomio con más de un término

término principal: Coeficiente principal:

Coincide con el grado más alto de los monomios que lo componen

Ordenar los términos del grado mayor al menor

LENGUAJE ALGEBRAICO

Es la representación de cantidades o ideas matemáticas mediante letras, signos y símbolos

The house is pretty

Calcula el número que multiplicado por 6 es 350

ejemplo 1

Traduce las siguientes frases a lenguaje algebraico 1) Un número aumentado en dos unidades 2) Tres más el producto de un número y 8 es 19 3) La sexta parte de un número más el doble de otro

ejemplo 2

Traduce las siguientes frases a lenguaje algebraico1) Dos veces un número menos quince unidades 2) Calcula un número si 30 menos el triple del número es cuatro veces el triple del número más 10

ejemplo 3

Escribe la frase que corresponde a cada expresión algebraica

Operaciones básicas de polinomios

Bases iguales con exponentes iguales

Suma y resta de polinomios

Únicamente puede realizarse entre términos semejantes

Se obtiene sumando o restando coeficientes y manteniendo las variables

ejemplo 1

Suma los siguientes polinomios:

ejemplo 2

Resta los siguientes polinomios:

trabajo de clase

Realiza las siguientes operaciones entre polinomios

Expresiones radicales: Leyes

Expresiones radicales: Leyes

ejemplo 1

Simplifica los siguientes radicales/ Escribir en forma estándar

trabajo de clase

Simplifica los siguientes radicales

Se simplifica cada término en búsqueda de crear términos semejantes para sumarlos o restarlos

SUMa Y RESTA DE RADICALES

trabajo de clase

Realiza las siguientes operaciones

Multiplicación de radicales

Se aplican a radicales con índices iguales Dentro del radical se siguen las leyes de los exponentes y el resultado se simplifica

trabajo de clase

Simplifica los siguientes productos de radicales

Racionalización de Radicales

Racionalizar el denominador

Se debe eliminar la raíz del denominador y luego simplificar el resultado

trabajo de clase

Racionaliza los siguientes denominadores

División de Polinomios

Se respetan las leyes de los exponentes. El resultado siempre se escribe con exponente positivo

Con un solo término (monomios)

DIvisión de polinomios de dos o más términos

DIvisión de larga

trabajo de clase

Divide los siguientes polinomios, utilizando la división larga

División Sintética de Polinomios

Solo aplica con divisor de grado 1

Simplifica los términos usando solo los coeficientes

trabajo de clase

Divide los siguientes polinomios, utilizando la División Sintética

Se multiplican los coeficientes y se usan las leyes de los exponentes en las variables

pRODUCTO DE POLINOMIOS

Ley Distributiva Se multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio

trabajo de clase

Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios

Productos notables

Suma y diferencia del cuadrado de un binomio

Binomios Conjugados

Binomios al Cubo

Binomio por Trinomio

Binomios con Término Común

Binomios al Cuadrado

Suma y diferencia de binomios al cuadrado

Desarrolla las siguientes operaciones usando el binomio al cuadrado

Binomios conjugados

Es el producto de dos binomios iguales, pero con signos contrarios

Resuelve los siguientes Binomios Conjugados

Cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término

binomios con término común

Desarrolla las siguientes operaciones usando el binomio con término común

Cuentan con un único término idéntico

Binomios al Cubo

Resuelve los siguientes binomios al cubo

Binomio por Trinomio

trabajo de clase

Realiza los siguientes productos usando productos notables

Momento de repasar

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Tiempo para la actividad 12min

Escribe tu nombre y por lo menos un apellido Tu actividad no se tomará en cuenta sin esto

¡sigue estudiando!

Exponentes Iguales

Problemas con notación científica

Si la edad del Sol es de 5x109 años, la de la Tierra es de 4600 millones de años. a) ¿Cuál de los dos es mayor? b) Calcula la diferencia y exprésala en notación científica

Radicales

Lenguaje algebraico

Para traducir proposiciones verbales a sus equivalentes algebraicos es importante saber que las operaciones matemáticas pueden expresarse con ciertas palabras:

DIVISIÓN

MULTIPLICACIÓN

Denominación según el número de términos

Exponentes Diferentes

Realiza las siguientes operaciones:

Racionalización con denominadores que sean binomios

Cuando el denominador es un binomio no sirve multiplicar por el radicalSe debe multiplicar por el conjugado del denominador Por ejemplo: Denominador Conjugado

Suma y Resta de Radicales

Porcentajes

Cuando nos referimos a un porcentaje realmente estamos diciendo "por cien" Uno por ciento significa 1 parte de 100

Proporción

Es la igualdad entre dos razones La expresión de una proporción es:

Orígenes del Binomio al Cuadrado

El álgebra tienes sus origénes en aplicaciones geométricas desde hace 8000 años

Razones

Es la relación de dos cantidades que expresa cuánto está contenida en (o pertenece) la otra La notación más empleada es: