VENN EULER

Presentación

TEORIA DE CONJUNTOS:

Elementos básicos

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2.1 Diagrama de Venn-Euler

Te habrás dado cuenta que los conjuntos también se pueden representar gráficamente mediante diagramas de Venn- Euler, que consisten en círculos que contienen en un interior los elementos del conjunto. En el estudio de conjuntos es necesario establecer uno de los conjuntos del cual proceden todos los conjuntos con los cuales se efectúan las operaciones. Por ejemplo: la mayoría de los conjuntos numéricos puede usarse como origen el conjunto de los números reales. Al conjunto que se considera como el origen de todos los conjuntos con los que estamos trabajando se le denomina conjunto universo y lo podemos representar con la letra “U” mayúscula, como ya semencionó anteriormente. Este conjunto Universal será un rectángulo, que encierre todos los conjuntos representados por círculos, así podemos comprender que el complemento de un conjunto contiene todos los elementos de ese conjunto y que también pueden estar en el universo.

CHECK IN

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Analiza en tu casa las cosas que te rodean, podrás observar que están acomodadas de tal manera que sea fácil encontrarlas. Por ejemplo, en el refrigerador, encontrarás la fruta en un lado, en otro espacio encontrarás la leche o jugos, en otro espacio, la carne, etc.

De igual manera los diagramas de Venn- Euler nos sirven para acomodar los conjuntos y establecer relaciones que tienen entre ellos.

Dibuja en tu cuaderno el refrigerador de tu casa y como ordenarías lo que hay adentro.

EJEMPLO

EMPLIFICACIÓN

Ejemplo 1: Dado los siguientes conjuntos: 𝑈 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14} 𝐴 = {0,2,4,6,8,10,12} 𝐵 = {1,2,3,5,7,9,11} 𝐶 = {2,4,5,13} El diagrama de Venn- Euler del sistema formado con estos conjuntos es:

VANN EULER

Ejemplo 2

Tu desempeño al realizar un trabajo:

REALIZA UN EJERCICIO DE VENN EULER DE LO QUE TU QUIERAS.

EJERCICIO PARA FIRMA

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Conjunto

CONJUNTO

Nuestro entorno está formado por conjuntos, por ejemplo; tu familia, escuela, casa, ropa, las estrellas, planetas, jugadores favoritos de algún deporte de nuestro gusto, etc., todos ellos son conjuntos. Dado que los conjuntos aparecen en todo nuestro entorno, es de vital importancia saber expresarlos y conocer los procedimientos para relacionar sus elementos con los de otros conjuntos. En Matemáticas, los números y las cantidades son conjuntos; en Geometría o en Trigonometría las figuras geométricas también son conjuntos y tienen elementos en común, por ello es necesario conocer reglas, formas y operaciones que permitan trabajar con ellos y que sea posible usarlos en las aplicaciones cotidianas del ser humano.

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Datos relevantes

Un conjunto es una colección de elementos organizados por alguna característica en común.Es importante que el conjunto este definido sin ambigüedades, respecto a los elementos que forman parte de él. Conjunto: ”Clase de objetos definida apropiadamente”1. Los conjuntos se definen con letras mayúsculas, a las cuales se asigna una expresión entre llaves y sus elementos se separan con comas. Cómo este es un tema muy amplio tu facilitador te explicará las propiedades de los conjuntos y sus operaciones con más detalle.

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Datos relevantes

Observa dentro de tu mochila, las cosas que guardas en ella se organizan de acuerdo a ciertas características, por ejemplo, en tu lapicera guardas, lápices, lapiceros, colores, sacapuntas, borrador y cosas que te servirán en clases, en otro espacio de tu mochila guardas tus libretas de las diversas materias, en otro espacio tus libros, etc. Como verás existen conjuntos de cosas que guaramos ordenadamente considerando ciertas características en común. Los conjuntos pueden tener elementos de cualquier tipo: números, letras, objetos, personas…

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WHAT THE HELL?

Recordemos que los conjuntos se pueden definir por Comprensión o por Extensión. Por extensión cuando enumeras o nombras cada uno de los elementos.

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EJEMPLO 2:𝐴 = {1,2,3,4,5,6}

Por comprensión

Cuando describes el conjunto por alguna característica en particular o en general.

Ejemplo 2

𝐴 = {𝑥 /𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 < 7}

Ejercicio para participación.

V es el conjunto de vocales. 𝑉 = {𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢}

𝑀 = {10 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠}

Observa el conjunto U=Universo de fruta que tiene Rosita para clasificar su fruta de la siguiente manera:𝑈 = {𝑀𝑒𝑙ó𝑛, 𝑆𝑎𝑛𝑑í𝑎, 𝑚𝑎𝑛𝑔𝑜, 𝑢𝑣𝑎𝑠, 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑎𝑠, 𝑝𝑙á𝑡𝑜𝑛𝑜, 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠, 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑠, }

15%

EJERCICIOS!!!

Rosita tiene un conjunto de frutas ella desea clasificar la fruta para colocarla dentro de su refrigerador, pretende colocarla según su estructura.

Intenta practicar. Escribe en el conjunto A, las frutas de cáscara suave y en el conjunto B las frutas de cáscara dura

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cONTINUACIÓN DE EJERCICIO

Si Rosita quisiera agregar un conjunto donde indique frutas sin cáscara, cuales frutas escribiría dentro del conjunto C. 𝐶 = {____________________________________________________}

SUBCONJUNTOS

Cuando todos los elementos de un conjunto A son elementos contenidos en otro conjunto B, se dice que A es subconjunto de B. Esto se denota mediante la expresión 𝐴 ⊂ 𝐵. Un subconjunto es una parte de un conjunto o bien que el subconjunto está incluido dentro de un conjunto más grande. Si tú observas las cosas que tienen en la mochila, podrás observar que tienes varios subconjuntos dentro de la mochila, como ya habíamos analizado anteriormente. En una de las bolsas de tu mochila por ejemplo tienes otra bolsa donde tienes un subconjunto ejemplo monedero en el cual están incluidos todos los elementos de ese conjunto y ahí encontrarás tal vez monedas y billetes.

EJEMPLO

Analicemos un ejemplo sobre subconjuntos. Sean los conjuntos A y B: 𝐴 = {1,3,5,7,18} 𝐵 = {1,7,18} Donde podemos observar que: 𝑩 ⊆ 𝑨 B es subconjunto de A

Ejemplo 3:

Mro. Heber Abdiel Aviula Magaña

Por ejemplo, el conjunto de frutas rojas y el conjunto de frutas amarillas son subconjuntos del conjunto de frutas, puesto que todas las frutas rojas son frutas, y todas las frutas amarillas son frutas también:

Realiza un subconjunto de un tema que tu consideres.

1.- REALIZA UN CONJUNTO 2.- SEPARALO SEGUN EL SUBCONJUNTO 3.-DIBUJALO

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