Procedimiento para calcular límites de una función

Procedimiento para calcular límites de una función

¿Que es un límite?

El límite de una función en un punto determinado es el valor al cual se aproxima la función cuando el valor de la variable independiente tiende a acercarse a ese punto.

Los límites de una función nos ayudan a describir el comportamiento que esta tiene cerca de un punto determinado.

Procedimiento para calcular límites de una función

¿Como calcular un límite?

No existe un algoritmo definido para realizar el calculo del limite de una funcion para un valor determinado, sin embargo normalmente se pueden seguir los siguientes pasos.

Referencias

Se sustituye x en la funcion f(x) y se observa si resulta en un numero o un valor infinito, en caso de que resulte indeterminado se continua con los pasos siguientes.

Se analiza la existencia del limite mediante la aplicacion de los teoremas de los limites segun sea necesario, si por ejemplo el limite de f(x) cuando x se aproxima a un numero por la izquierda es distinto del limite de f(x) cuando x se aproxima al mismo numero por la derecha, entonces el limite para ese valor de x no existe en f(x).

Por ejemplo:

Dada la función , el limite (el limite de la función cuando x tiende a 2) seria 5, en la tabla podemos notar como mientras el valor de x se va acercando más a 2, el valor de f(x) se acerca cada vez más a 5, tanto por un lado como por el otro.

Si continua resultando en un valor indeterminado es recomendable continuar probando con una transformacion diferente hasta que resulte un valor determinado ya sea un numero o un valor infinito.

Factorizamos

Simplificamos

Resolvemos

Se transforma o simplifica la funcion utilizando propiedades e identidades algebraicas, trigonometricas o trasendentales (Como puede ser una factorizacion), y se repite el paso 1 con la funcion resultante.

Bibliografía

Alex, M. P. [@MatematicasprofeAlex]. (2017a, octubre 18). Limites | Introducción y conceptos básicos. Recuperado el 19 de septiembre de 2023, de https://www.youtube.com/watch?v=o2UTk8bsLS0&list=PLeySRPnY35dG9t51yT4nCwQEtWwCwvBwn&index=1 Alex, M. P. [@MatematicasprofeAlex]. (2017b, noviembre 1). Solución de límites por factorización | Ejemplo 1. Recuperado el 19 de septiembre de 2023, de https://www.youtube.com/watch?v=h9lEAU5-CSg&list=PLeySRPnY35dG9t51yT4nCwQEtWwCwvBwn&index=7 Funciones. (2021, marzo 27). ▷ Calcular límites laterales de una función (ejercicios resueltos). Recuperado el 19 de septiembre de 2023, de Funciones matemáticas website: https://www.funciones.xyz/limites-laterales/