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equazioni di grado superiore al secondo
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monomie
trinomie
binomie
risolvibili tramite scomposizione
equazioni di grado superiore al secondo
MONOMIE
BINOMIE
axn + b =0
axn = 0
xn = -b/a
xn = 0
x = 0
n pari:
n dispari:
solo se A e B sono DISCORDI
+ info
equazioni di grado superiore al secondo
TRINOMIE
dopo aver ricavato t risolvendo una equazione di secondo grado, bisogna trovare il valore di x
ax2n +bxn +c = 0
xn = t
at2 +bt +c = 0
+ info
equazioni di grado superiore al secondo
caso generale
si scompone e si applica la legge di annullamento del prodotto
2x3+2x2-7x+6 = 0 (x+2)(2x2-2x-3) = 0
+ info
MOLTEPLICITà DI UNA SOLUZIONE
Si chiama molteplicità di una soluzione r dell'equazione polinomiale P(x) = 0 l'esponente della più alta potenza di (x-r) che compare nella scomposizione di P(x).
l'equazionex(x+1)2(x-1)3=0ha 3 soluzioni: x = 0 molteplicità 1 x = -1 molteplicità 2 x = 1 molteplicità 3
+ info
Quanti sono gli zeri di un polinomio di grado n?
TEOREMA 2
TEOREMA 1
UN'EQUAZIONE POLINOMIALE DI GRADO DISPARI AMMETTE SEMPRE ALMENO UNA SOLUZIONE REALE
UN'EQUAZIONE POLINOMIALE DI GRADO n HA AL MASSIMO n SOLUZIONI REALI
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
trinomia
Un'equazione si dice trinomia solo se solo se esponenti delle incognite sono uno il doppio dell'altro
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dimostrazione
sia P(x) = 0 l'equazione e r una sua soluzione: sappiamo che allora (x-r) è un fattore di P(x) Quindi possiamo scrivere P(x) = (x-r)Q(x) dove se P(x) ha grado n, Q(x) ha grado n-1. Ripetiamo il ragionamento fatto considerando il polinomio Q(x), e via di seguito. Possiamo ripetere al più n volte.
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EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE LA SECONDO
kat pal
Created on September 18, 2023
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MONOMIE
BINOMIE
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axn = 0
xn = -b/a
xn = 0
x = 0
n pari:
n dispari:
solo se A e B sono DISCORDI
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TRINOMIE
dopo aver ricavato t risolvendo una equazione di secondo grado, bisogna trovare il valore di x
ax2n +bxn +c = 0
xn = t
at2 +bt +c = 0
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caso generale
si scompone e si applica la legge di annullamento del prodotto
2x3+2x2-7x+6 = 0 (x+2)(2x2-2x-3) = 0
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MOLTEPLICITà DI UNA SOLUZIONE
Si chiama molteplicità di una soluzione r dell'equazione polinomiale P(x) = 0 l'esponente della più alta potenza di (x-r) che compare nella scomposizione di P(x).
l'equazionex(x+1)2(x-1)3=0ha 3 soluzioni: x = 0 molteplicità 1 x = -1 molteplicità 2 x = 1 molteplicità 3
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Quanti sono gli zeri di un polinomio di grado n?
TEOREMA 2
TEOREMA 1
UN'EQUAZIONE POLINOMIALE DI GRADO DISPARI AMMETTE SEMPRE ALMENO UNA SOLUZIONE REALE
UN'EQUAZIONE POLINOMIALE DI GRADO n HA AL MASSIMO n SOLUZIONI REALI
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trinomia
Un'equazione si dice trinomia solo se solo se esponenti delle incognite sono uno il doppio dell'altro
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sia P(x) = 0 l'equazione e r una sua soluzione: sappiamo che allora (x-r) è un fattore di P(x) Quindi possiamo scrivere P(x) = (x-r)Q(x) dove se P(x) ha grado n, Q(x) ha grado n-1. Ripetiamo il ragionamento fatto considerando il polinomio Q(x), e via di seguito. Possiamo ripetere al più n volte.
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