NÚMEROS REALES EN LA CIVILIZACIÓN

NÚMEROS REALES EN LA CIVILIZACIÓN

LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚMEROS Por Irene Blázquez Gómez

INTRODUCCIÓN

La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades. Como no hay registros escritos de cuando el lenguaje se desarrolló, es imposible saber cuándo comenzó el uso de los números. Sólo sabemos que desde muy temprano se necesitaron números para contar. La variedad de cosas usadas para contar es inacabable: desde palos, guijarros, conchas, frutos y nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos.

ÍNDICE

Nº EGIPCIOS

Nº NATURALES

SUMERIOS Y BABILONIOS

Nº GRIEGOS

Nº CHINOS

Nº ROMANOS

EL RESTO DE NÚMEROS

Nº HINDÚES

Nº NEGATIVOS

Nº IRRACIONALES

11

10

Nº RACIONALES

nº I INTERESANTES

12

NÚMERO e

13

15

NÚMERO PI

NÚMERO ÁUREO

14

LOS NÚMEROS NATURALES

LOS NÚMEROS EGIPCIOS

LOS NÚMEROS CHINOS

LOS SUMERIOS Y BABILONIOS

LOS NÚMEROS HINDÚES

LOS NÚMEROS ROMANOS

LOS NÚMEROS GRIEGOS

LOS SUMERIOS Y BABILONIOS

El primer atisbo de número, lo encontramos en la prehistoria. Una marca en un hueso, representaba 1 (animal cazado).Pero fueron los sumerios los que decidieron darle al número 1 su independencia. Lo representaron como una ficha (un pequeño cono). En un hueso o un palo sólo se podía añadir (sumar), pero con el uso de estos conos, también se podía restar… Habían inventado la aritmética. En el cuarto milenio antes de Cristo, en Mesopotamia, donde abundaba la arcilla, unos pequeños guijarros representaban cantidades numéricas. De esta forma podían contabilizar sacos de trigo o cabezas de ganado.

Seguramente fueron los números las primeras cosas que se escribieron. Los conos se guardaban en bolsas de arcilla que luego se sellaban. Hacían marcas en una tableta de arcilla para saber cuántos conos habían dentro.Se han encontrado miles de tablillas, donde los contables sumerios registraban sus cálculos. En ellas se puede comprobar que a partir del año 2000 a.C., los sumerios inventaron un sistema numérico posicional de base 60.

LOS NÚMEROS EGIPCIOS

Los antiguos egipcios también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones. Cómo llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendía hasta los millones. Se le denomina sistema numeral hierático. Los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez. Al contrario que las tablillas babilónicas, el papiro egipcio resiste poco el paso del tiempo. Sin embargo, alguno ha llegado hasta nosotros. Los más importantes son el papiro de Rhind (hacia 1650 a.C.) y el de Moscú (1890 a.C.). En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos muestran una variada información de las matemáticas egipcias. Los egipcios, al igual que los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad. Pero sólo utilizaban fracciones cuyo numerador era la unidad.

LOS NÚMEROS CHINOS

Los números más antiguos que se conocen fueron usados por los chinos y luego fueron adaptados por los japoneses. El sistema contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares. Los chinos escribían verticalmente y leían de arriba abajo. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así siguiendo.

LOS NÚMEROS GRIEGOS

Otro sistema numérico que se utilizó en la Grecia antigua fue la numeración alfabética. Este sistema está basado en dar valores a las letras del alfabeto. Hay 24 letras en el alfabeto clásico griego y éstas se usaban junto con tres letras más viejas que han caído en desuso. Se denominaba sistema acrofónico o ático. De este modo, la letra a = 1. Este sistema carente de ceros se empleó durante mil años. Los judíos primero y los árabes más tarde lo adaptaron a sus propios alfabetos. Ya por aquel tiempo, al no existir todavía las calculadoras, las cuentas se hacían con en el ábaco, un aparato manual consistente en varias hileras de pequeñas piedras móviles ensartadas, de donde derivó el término “cálculo”, del latín calculus = piedrecita.

Hacia el 500 a.C. los griegos desarrollaron un sistema usando como símbolos las primeras letras de los nombres de los números. Por ejemplo, 10 se llamaba deka y en el alfabeto griego la d se escribe con una letra griega llamada delta, así, 10 se simbolizaba con dicha letra.

LOS NÚMEROS ROMANOS

Los romanos mejoraron el sistema numérico introduciendo nuevos números, como por ejemplo el 5, el 50 y el 500: que corresponden a las letras V, L y D respectivamente. Establecieron asimismo una novedad importante: la colocación de un símbolo delante o detrás de otro de mayor valor restaba o se sumaba a éste: XL era 50 – 10, y LX era 50 + 10. Pero este sistema de dar a las letras valor numérico dificultaba la realización de operaciones aritméticas y multiplicar grandes cantidades resultaba imposible.

En la época del imperio romano, se introduce la barra horizontal sobre los signos, para indicar que ese número está multiplicado por mil.Y un rectángulo sin base por encima de la cifra para indicar que ese número está multiplicado por cien mil.

LOS NÚMEROS ROMANOS

Los orígenes de nuestro actual sistema fue iniciado hace 1200 años por los hindúes. Los árabes, en sus viajes comerciales por la India, se encontraron con un libro sobre aritmética escrito por un hindú y tradujeron el sistema para usarlo ellos. El libro llegó finalmente a Europa y fue traducido al latín. Como fue escrito a mano y en su representación este sistema era más difícil de usar que el romano, el sistema no fue asumido rápidamente y por ello sufrió considerables cambios con las diferentes copias manuscritas que se iban haciendo. Finalmente, en 1415, se inventó la imprenta haciendo más difícil el cambio de los símbolos. Con el aumento del trabajo científico, se convirtió en una necesidad para el cálculo que anteriormente con la contabilidad. Un segundo aporte del sistema hindú es la introducción del cero.Como el libro que introdujo estos números a Europa venía de Arabia son llamados números arábigos.

EL RESTO DE NÚMEROS

NEGATIVOS

RACIONALES

IRRACIONALES

Aparecieron casi al mismo tiempo que los números.

Fueron un duro descubrimiento de los Pitagóricos.

Antiguamente eran conocidos como “números deudos” o “números absurdos”.

LOS NÚMEROS NEGATIVOS

Los griegos utilizaban magnitudes negativas en sus teoremas de álgebra geométrica, pero este siempre referido a las propiedades de la operación de restar, dejándolos como restas indicadas. Las primeras manifestaciones del uso de los números negativos se remontan al s.V, en oriente, y no llega hasta occidente hasta el s.XVI. En oriente se manipulaban números positivos y negativos utilizando los ábacos, usando tablillas o bolas de diferentes colores.

Sin embargo, los chinos no aceptaron la idea de que un número negativo pudiera ser la solución de una ecuación. Corresponde a los indios la diferenciación entre números positivos y negativos, que interpretaban como créditos y débitos, respectivamente. Es así que Brahmagupta, matemático indio, contribuye al álgebra con la presentación de soluciones negativas para ecuaciones cuadráticas. La primera vez que aparece la sistematización de los números negativos y del cero es en su obra, Brahmasphutasiddhanta. La notación muy difundida para los números positivos y negativos, y la difusión de los símbolos germánicos (+) y (-), fue gracias al matemático alemán Stifel, en el s.XV, antes de ello se usaba la abreviatura de p para los positivos y m para los negativos.

LOS NÚMEROS RACIONALES

A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los conocemos hoy. A finales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas, etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3). A principios del siglo XVII, los números decimales ya aparecieron tal y como los escribimos hoy, separando con un punto o una coma la parte entera de la parte decimal. Los números decimales se impusieron, en casi todos los países, al adoptarse el Sistema Métrico Decimal, en el siglo XVIII.

Los números racionales aparecieron casi al mismo tiempo que los números debido a la necesidad de repartir en raciones alimentos, como por ejemplo el pan que es la principal creencia del origen de estos números. Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamad o Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.

LOS NÚMEROS IRRACIONALES

Los números irracionales aparecen en la historia de las matemáticas vinculados a la geometría. Las magnitudes inconmensurables fueron descubiertas por la Escuela Pitagórica en el s.VI a.C., al tratar de resolver problemas tales como la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono regular (raíz cuadrada de 2, Hipaso de Metaponto). Las matemáticas pitagóricas estaban basadas en los enteros positivos y en todo lo que es expresable en términos de operaciones entre ellos y concebían las figuras constituidas por una cantidad finita de puntos. El descubrimiento de estas magnitudes, puso en evidencia que tal suposición era falsa y que muchas demostraciones de la geometría eran falsas o estaban incompletas. A estos números, que no eran ni enteros ni fracciones, los llamaron alogos o irracionales.

Nº IRRACIONALES MÁS INTERESANTES

EL NÚMERO pi

HISTORIA

El número pi, también conocido como ‘π’, en las matemáticas es un número irracional. Pi demuestra la relación de la longitud de una circunferencia con su diámetro y tiene un valor aproximado de: 3,14159265358979323846...

GEOMETRÍA

EL NÚMERO ÁUREO

HISTORIA

El número áureo, también conocido como razón áurea o proporción dorada, es un número irracional que se denota por la letra griega phi (φ). Se trata de un número irracional no periódico con un valor aproximado: 1,6180339887… La definición formal del número áureo es: La razón áurea es el valor de la proporción que resulta de dividir un segmento en dos partes desiguales, de tal manera que la relación entre el segmento total y la parte más grande sea igual a la relación entre la parte más grande y la parte más pequeña. Matemáticamente, esta proporción se puede expresar como (a+b)/a = a/b, donde "a" es la parte más grande y "b" es la parte más pequeña. De manera concisa, se escribe como: φ = (1 + √5) / 2

GEOMETRÍA

EL NÚMERO e

HISTORIA

Es uno de los números irracionales y los números trascendentes más importantes. ​ Aparece en diversas ramas de las matemáticas, al ser la base de los logaritmos naturales y formar parte de las ecuaciones del interés compuesto y otros muchos problemas. También podemos encontrar a e, en la función exponencial, e elevado x, la cual es la inversa de la función el logaritmo natural, y tiene la particularidad de que la derivada de e elevado x, es la misma función e elevado x.

GEOMETRÍA

BIBLIOGRAFÍA

https://aprendiendomatematicas.com/historia-de-nuestros-numeros-i/ https://soymatematicas.com/historia-de-los-numeros/ https://curiosfera-historia.com/historia-de-los-numeros/#:~:text=Los%20n%C3%BAmeros%20actuales%20aparecieron%20en,al%2010%2C%20como%20hacemos%20hoy. https://matematicavanguardista.wordpress.com/bienvenidos/introduccion/pregunta-generadora/ https://museovirtual.csic.es/profesores/numeros/num9c.htm http://platea.pntic.mec.es/~bgarcia/racional.htm https://comosurgen.com/como-surgen-los-numeros-racionales/ http://numerosirracionales.blogspot.com/2007/08/origen-de-los-nmeros-irracionales.html http://platea.pntic.mec.es/~bgarcia/irracinl.htm https://www.resueltoos.com/blog/matematicas/numero-aureo https://www.explora.cl/blog/dia-de-pi-%CF%80-la-historia-e-importancia-del-numero-irracional-mas-conocido-en-el-mundo/ https://elcomercio.pe/respuestas/que/numero-pi-significado-origen-decimales-nnda-noticia-546986-noticia/?ref=ecr https://relopezbriega.github.io/blog/2015/12/13/el-numero-e-el-numero-de-las-finanzas/ https://www.meteorologiaenred.com/numero-e.html

¡GRACIAS!

La razón áurea permite definir dos figuras geométricas planas estéticamente bellas muy importantes y utilizadas en la arquitectura y el diseño desde la antigüedad: el rectángulo áureo y el triángulo de oro. El rectángulo áureo se obtiene si se dibuja un rectángulo con proporciones en las que la relación entre la longitud y la anchura es igual al número áureo. Además, si se añade un cuadrado a uno de los lados más cortos, el rectángulo resultante es un rectángulo más pequeño con las mismas proporciones que el rectángulo original.

En geometría el número e puede interpretarse como un cociente entre cantidades ligadas a cierta curva del plano. e = r2/r1 Otra manifestación en la geometría se da con la catenaria, es decir, la curva cuya forma es adoptada por una cuerda de densidad uniforme sujeta por sus dos extremos y sometida únicamente a la fuerza de la gravedad. (espiral equiangular de ángulo α)

El concepto del número áureo se ha utilizado desde la antigüedad en diversas culturas, pero su descubrimiento y estudio en la forma moderna se le atribuyen al matemático italiano Leonardo Fibonacci (principios del s. XIII). Estos números se obtienen sumando los dos números anteriores de la secuencia, comenzando con 0 y 1: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Fibonacci descubrió que, a medida que los términos de la sucesión aumentan, la relación entre cada número y su predecesor se aproxima al número áureo. Esto es, si se divide cualquier número en la secuencia por su predecesor, la proporción se acerca cada vez más al número áureo a medida que se avanza en la secuencia. El nombre de “número áureo” fue acuñado más tarde por el matemático alemán Martin Ohm en el s.XIX, en referencia a la belleza y armonía que el número áureo aporta a la proporción y la estética en la naturaleza y el arte

El matemático Leonhard Euler, uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos, utilizó el símbolo e en la teoría de los logaritmos en 1727. El primer registro o aproximación del número e encontrado en artículos matemáticos se remonta a 1614, cuando se publicó Mirifici Logarithmorum Canonis de John Napier. No obstante, la primera aproximación a los números la obtuvo Jacob Bernoulli al resolver el problema del interés a largo plazo en cantidades fijas iniciales, lo que le llevó a comprender y estudiar el límite algebraico fundamental, y su valor se fijó en 2,7182818.

El número pi es utilizado en las matemáticas, especialmente para geometría y trigonometría. Esto se debe al cálculo que uno puede hacer con este número del radio de cualquier círculo si se conoce su circunferencia o viceversa. También se utiliza como parte de la Integral de Gauss y otras fórmulas en cálculo, probabilidad, análisis matemático y geometría. En la física también se utiliza en algunas ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo. Eso se debe a la estrecha relación que existe con el sistema de coordenadas esféricas y la naturaleza en sí del círculo.

Su concepción surge desde la antigua Babilonia (1900 a.C.), donde de manera inequívoca los expertos de esa era analizaron la relación entre los polígonos y círculos, llegando a una aproximación de 3,125. También se considera el papiro de Rhind, alrededor de 1650 a.C., como la continuación de su estudio. En el documento se arroja un cálculo de 256/81, en torno a 3,1604. El valor de este número también está escrito entre los pasajes bíblicos. En el Libro de los Primeros Reyes, cerca del siglo VI a.C., se habla de un mar de metal fundido con una circunferencia de 30 codos y un diámetro de 10 codos, lo que daría un valor de pi igual a 3. Sin embargo, sería en el 250 a.C., cuando el polímata griego Arquímedes tendría una aproximación exacta de este curioso número. Por medio de un algoritmo basado en el teorema de Pitágoras, el físico calculó sus límites superior e inferior, 3/7 y 310/71, lo que predecía un valor medio de 3,1418. A su vez, observó que ese resultado estaba relacionado a la operación entre el área de un círculo dividido por su radio. Así, Claudio Ptolomeo, en el s.II, mejoró la aproximación de Arquímedes, y estableció el valor de 3,14166 para pi, empleando un polígono de 120 lados. A finales del s.V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi dio un paso más, atribuyéndole un valor de 3,1415927, resultado que no fue mejorado hasta el s.XV.