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Óptica Geométrica

Citlaly García

Created on September 18, 2023

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Óptica

La óptica geométrica es el estudio del funcionamiento de los sistemas ópticos sencillos que afectan a haces de luz para producir distintos efectos. Se basa en la descripción ondulatoria de la luz (y no en la descripción corpuscular o cuántica, que se desarrolló a lo largo del siglo XX).

¨Geométrica

Integrantes

Temas:

Breve historia de la Óptica G.

  • Principios
  • Lentes
  • Fenómenos
  • Leyes
  • Prismas

Siglos XVII-XIX

Prehistoria

Edad antigua

Edad media

Óptica

Reflexión y refracción

A partir de las leyes de reflexión y refracción de la luz podemos prever el cambio en la dirección de los rayos.

principios

Rayos

Los rayos son líneas rectas que indican, mediante una flecha, la dirección y sentido de propagación de la onda.

Propagación rectilínea de la luz

Este principio supone que los rayos de luz se propagan en línea recta y con la misma velocidad en todos los puntos y en todas las direcciones.

Independencia de los rayos

Este supuesto establece que cada rayo es independiente de los demas y no interfieren entre sí.

La luz es uno de los objetos más explorados por la física. Hasta el siglo XX se estudió como un fenómeno ondulatorio, que permitió caracterizar lo que conocemos como el espectro electromagnético. También, establecer relaciones entre los campos eléctrico, magnético y la luz; que es, realmente, una manifestación del campo electromagnético.

Reversibilidad

También conocida como ley de reciprocidad

En física, la óptica geométrica es parte de las leyes fenomenológicas de Snell de la reflexión y la refracción.

Lentes

Sistemas ópticos

Los espejos y las lentes se utilizan para desviar la luz. Los primeros reflejan los rayos, las segundas los refractan desviándolos de su trayectoria.

Los sistemas ópticos de los que se ocupa la óptica geométrica están basados en fenómenos fundamentales de la óptica ondulatoria, es decir, se encarga de estudiar el comportamiento de la luz mediante sistemas ópticos, a su vez estos están formados por lentes delgadas y espejos perfectos.

Tipos de lentes

El foco

La óptica geométrica comprende la descripción de las fórmulas de las lentes delgadas y los espejos perfectos, así como la descripción diagramática de los sistemas ópticos y la luz que los atraviesa mediante diagramas que obedecen ciertas reglas.

Este hace referencia a la distancia desde el centro matemático

fenomenos opticos

Los fenómenos ópticos están presentes en todos los ámbitos de la vida

Se producen cuando los rayos de cualquier foco luminoso visible interaccionan con ella y los captamos, posteriormente, con nuestros ojos.

Refracción Modificación en la dirección y velocidad de una onda

Difracción Se basa en la desviación de las ondas

Absorción Proceso por el cual la radiación es captada por la materia.

Reflexión Modificación que se produce en la dirección de una onda

Dispersión Descomposición de una radiación compleja

Leyes

Velocidad de la luz

Velocidad de la luz en un medio

Longitud de onda

Ley de reflexión

Ley de la refraccion

Reflexion total interna

La óptica geométrica estudia el comportamiento de la luz al reflejarse o refractarse en objetos de un tamaño mucho mayor que la longitud de onda de la luz. La óptica geométrica está gobernada por dos leyes generales muy simples: la Ley de Reflexión de la Luz y la Ley de Refracción de la Luz o Ley de Snell.

Lente gruesa

Lente delgada

Ecuacion del fabricante de lentes

La óptica geométrica se utiliza para analizar los rayos de luz que interactúan con diversas lentes, espejos y prismas.

Un prisma es un cuerpo geométrico con dos bases congruentes y paralelas y caras laterales planas que son paralelogramos. En el contexto de la óptica geométrica, los prismas son elementos ópticos utilizados para dispersar la luz y analizar sus componentes espectrales

prismas

Los prismas son un tema importante en la educación y la investigación en óptica porque ayudan a comprender los fundamentos de la dispersión de la luz y la formación de imágenes.

Aspectos clave

Refracción

Snell

Aplicación

Tipos

Dispersión

Absorción

La absorción de la luz es el proceso por el cual dicha radiación es captada por la materia. La luz no atraviesa, ni rebota, ni bordea el medio, sino que el medio se la queda. Cuando esta energía luminosa es absorbida íntegramente, se dice que el cuerpo es negro. Un material negro absorbe todas las longitudes de onda convertidas en calor, mientras que un material blanco las reflejará.

Siglos XVII-XIX

Entrando el renacimiento, el mundo europeo dirige el desarrollo de la óptica, de la mano de personajes como Grimaldi y su descripción y caracterización precisa de la difracción, Janssen y Galileo que desarrollaron sistemas ópticos complejos como el telescopio de Galileo. Luego de estos desarrollos de carácter empírico, Kepler escribe la obra magna del conocimiento en la óptica hasta ese punto en el libro Astronomiae Pars Optica, donde se describen leyes tales como el inverso cuadrado, la cámara obscura, arreglos ópticos y el problema del paralaje. A la ves de Kepler, Snellius presenta por primera ves la ley matemática de la refracción entre medios utilizando el principio de Fermat sobre el camino óptico.

  • Unos años después Newton y Huygens proponen y formalizan teorías opuestas bajo los conceptos de partícula y ondas respectivamente. Las ideas de ambos científicos se mantienen hasta los experimentos de Young y Fresnel que aparentemente demostraron que la luz era una onda, hasta la llegada del siglo XX y la mecánica cuántica.

Prehistoria

Se tiene la creencia que las primeras observaciones sobre los fenómenos de la luz comenzaron con la cámara obscura que ocurre naturalmente en las cuevas donde antaño habitaron nuestros ancestros del paleo y neolítico, esta es una de las plausibles explicaciones del detalle en las pinturas rupestres.

Ley de la refracción

Ley estrella deducida por Snellius, que modela el fenómeno del cambio de la dirección de la luz al atravesar un medio; dada por n1 sin θ1 = n2 sin θ2 donde n1 y n2 son los índices de refraccioón de cada medio y θ1, θ2 son los ángulos de incidencia y salida.

Lente delgada

Es una aproximación al sistema óptico de lente de tal forma que se toma un limite para l tal que l -> 0 teniendo así la ecuación donde f ,x0, xi son la distancia de foco, la posicio´n de la imagen desde el centro de la lente y la posicio´n de la imagen transformada.

Integrantes

  • Citlaly Garcia Pioquinto
  • Arturo Ibsen Vargas Rosas
  • Dominguez Neri Jonathan Emmanuel
  • Vega Lorenzo Fernanda
  • Said Azar Martínez
Velocidad de la luz

Maxwell descubre que la luz es una onda electromagnetica de velocidad dada por:

donde µ0 y ε0 son la permeabilidad y permitividad del vacio.

Edad antigua

Se sabe que entre griegos y chinos se observaron los fenómenos de dispersión, enfoque y reflexión de la luz por medio de superficies cóncavas, convexas y lizas, como en los lagos y charcos, que concentraban, dispersaban o reflejaban la luz según el estado del cuerpo del agua (léase el mito de narciso), ademas de dar algunas de las descripciones mas precisas sobre el fenómeno de las sombras; situación que llevo a conjeturar que la luz se trataba de algún conjunto corpúsculo que viajaba en linea recta.

  • Ademas de que se trabajaron espejos de mercurio y bronce, sobre los cuales se tiene el mito de Arquimides, en el cual el mencionado hace uso de un complejo sistema de espejos cóncavos para provocar incendios en los navíos romanos que amenazaban Siracusa.

Ley de reflexión

Otra de las leyes propuestas por Snellius, que modelan el feno´meno de reflexión de la luz en las superficies; dado por θ1 = θ2 donde θ1 y θ2 los a´ngulos incidencia y reflexión respectivamente, medidos desde la normal al rayo incidente.

Aplicación del prisma

  • - Los prismas se utilizan en una variedad de aplicaciones, como espectroscopia, telescopios, periscopios y sistemas de enfoque de cámaras.
  • - También son importantes en la fabricación de dispositivos ópticos, como lentes y filtros.
Independencia de los rayos

A la izquieda, fotografía de un paisaje. A la derecha, fotografía similar en la que se han bloqueado ciertos rayos con una cartulina En la figura derecha se pone de manifiesto que el resultado obtenido para la porción de paisaje no tapada es el mismo que el que obtienes, para dicha parte del paisaje, cuando no has tapado nada. Esto se debe, precisamente, a que los rayos que tapamos en la segunda fotografía eran independientes del resto, que se comportan igual en ambos casos, formando la misma imagen.

Espejo perfecto

Son superficies planas en las cuales las ondas se reflejan en el mismo sentido, de modo que no absorbe ninguna luz y refleja en su totalidad la luz incidente en un rango de luz visible.

Longitud de onda

La luz entendida como fenomeno ondulatorio, tiene asociado una frecuencia y longitud onda particulares a su energia, estas estan relacionadas con la velocidad en la forma c = λ f donde λ es la longitud de onda y f su frecuencia

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Longitud de onda

La luz entendida como fenomeno ondulatorio, tiene asociado una frecuencia y longitud onda particulares a su energia, estas estan relacionadas con la velocidad en la forma c = λ f donde λ es la longitud de onda y f su frecuencia.

Velocidad de la luz en un medio

Maxwell tambien observa que la luz viaja necesariamente a velocidades distintas en materiales distintos debido al cambio en la permeabilidad y permitividad dado por donde n = √µrκ se le conoce como el ´ındice de refracción del medio.

Ecuacion del fabricante de lentes

A traves de las ecuaciones de lente gruesa y delgada, se llega a una ecuacion que relacion la distancia focal asociada a una lente, con su indice de refraccion y sus radios de curvatura, podidendo asi relacionar la geometria y material de una lente con sus propiedades de transformacion, por lo cual recibe el nombre de Ecuacion del fabricante de lentes con la siguiente expresion

Dispersión

Descomposición de una radiación compleja en diferentes radiaciones simples: la dispersión de la luz es la separación de los diversos colores espectrales de un rayo luminoso por medio de un prisma o un dispositivo adecuado. La dispersión es una consecuencia de la refracción de la luz. Por tanto, aquí también la luz atraviesa un medio, pero además, se descompone en sus diferentes longitudes de onda, de tal forma que las longitudes más largas (rojos) se desvían menos que las longitudes más cortas (azules). En la práctica la dispersión determina el color del cielo y por tanto la iluminación natural, así como las aberraciones cromáticas y el diseño de los objetivos.

Reflexión total interna

Fenómeno óptico en el cual la luz (como rayo) se refleja en la frontera interior de un medio. Tal fenómeno es bien descrito por la ley de refracción de la forma donde θr es el ángulo de reflexión como de incidencia.

Reflexión y refracción

A partir de las leyes de reflexión y refracción de la luz podemos prever el cambio en la dirección de los rayos. En general, cuando un haz de luz llega al límite que separa dos medios distintos, una fracción cambia de medio (se refracta) mientras que otra fracción permanece en el mismo medio (se reflecta). La reflexión óptica es el proceso físico-óptico por el cual los haces de luz modifican su trayectoria al llegar al límite entre dos medios y permanecen en el medio del que procedían.

Refracción de un prisma

  • - La refracción es el proceso de cambiar la dirección de la luz cuando pasa de un medio a otro con diferentes velocidades de propagación.
  • - En un prisma, la refracción de la luz es responsable de la separación de los colores porque el índice de refracción es diferente para diferentes longitudes de onda.

El foco

El Foco es una característica de las lentes delgadas tanto como de los espejos perfectos, este hace referencia a la distancia desde el centro matemático. Por su parte en los lentes es la longitud horizontal medida desde la lente hasta el punto hacia el que se desvían los rayos que proceden del infinito.

  • La luz se propaga en línea recta - Las lentes no reflejan la luz, ni los espejos la refractan - No tienen defectos (aberraciones), pues estos producen la distorsión de las imágenes formadas - En fenómenos de refracción los sistemas ópticos son las lentes - En fenómenos de reflexión los sistemas ópticos son los espejos
Edad media

Durante la edad media al fin se logra, en el mundo europeo y árabe, el desarrollo de cristalería fina y precisa, desarrollo que permitió la creación y manufactura de lentes de cristal capaces de imitar el efecto de los cuerpos de agua y metales. Es en esta época que se desarrollan los primeros lentes correctivos de la visión en la historia. En el mundo árabe se desarrollan los primeros modelos matemáticos de la óptica con la luz como un “rayo”, se muestra que la luz se emite radial-mente y se logra la primera explicación correcta del fenómeno del arcoíris. En ambos mundos Europeo y Árabe se describen por primera vez los fenómenos de refracción y difracción. Se inventaron los “diagramas de rayos” utilizados para el estudio del fenómeno de la luz como rayo.

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Rayos

La óptica geométrica se basa en la aproximación del rayo pero no debemos olvidar que se trata sólo de una construcción matemática. Rayos y frentes de onda Los rayos, en rojo, son perpendiculares a los frentes de onda, en azul, en cada uno de sus puntos. Mediante los rayos representamos en realidad la dirección de propagación del flujo de energía radiante.

Principio de reversibilidad.

esta ley o principio establece que la trayectoria de un rayo que parte de A y llega a B por una reflexión (o una refracción) en un punto R es la misma que la que tendría un rayo que partiese de B en sentido contrario, y se reflejase (o se refractase) en R, llegando a A.

  • Las dos imágenes ilustran el principio de reversibilidad en la reflexión y las dos imágenes inferiores en la refracción.

Difracción

la difracción es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. El fenómeno es más intenso cuando el borde es afilado. Este fenómeno ocurre, como veremos más delante, al incidir la luz sobre los afilados bordes del diafragma. Aquí la luz no atraviesa el medio, pero podríamos decir que le "bordea". Es decir, al llegar al borde de un objeto, se desvía y tiende a ocupar la otra cara del mismo. A diferencia de la dispersión, con la difracción se desvían más las longitudes de onda más largas (rojos). El ejemplo más claro es la zona de penumbra antes de la salida de sol o después de ponerse.

Lente delgada

Una lente se considera delgada si su espesor es menor a los radios de la curvatura de la superficie de dicho lente, este tipo de lentes funciona para luz monocromática puesto que está solo tiene una longitud de onda, es decir, que a diferentes longitudes este tipo de lente no funciona de la mejor forma.

Dispersión de la luz

  • - Los prismas son conocidos por su capacidad de dispersar la luz blanca en los colores que la componen, un fenómeno conocido como dispersión cromática.
  • - La dispersión se produce porque la velocidad de la luz varía en diferentes medios y los prismas desvían los rayos de luz en diferentes ángulos dependiendo de su longitud de onda.
Lente gruesa

El estudio de los fenomenos de la luz llevo pronto al desarrollo de las llamadas ”lentes”, objetos que gracias al su material y geometría transformaban las imagenes de la luz en aumentos reducciones, siendo la primera lente, la lente gruesa con ecuacion fenomenolog ía dada por donde n1 y n2 son los índices de refracción del medio y la lente, R1 y R2 son los radios de curvatura de los extremos de la lente y l es la longitud de esta.

Ley de Snell y prismas

  • - La Ley de Snell describe la relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción cuando la luz atraviesa una superficie entre dos medios diferentes.
  • - Esta ley se utiliza para analizar la dispersión de la luz en un prisma y se utiliza para calcular los ángulos de deflexión.

Propagación rectilínea de la luz

La formación de sombras dio lugar, ya desde la Antigüedad, a la idea de que la luz se propaga en línea recta. En la figura puede apreciarse como el tamaño de la sombra de la bola sobre el suelo es el mismo que el que se obtendría prolongando geométricamente rectas que partiesen del foco y pasasen por los puntos del contorno del objeto.

Este principio supone que los rayos de luz se propagan en línea recta y con la misma velocidad en todos los puntos y en todas las direcciones. Para ello debe cumplirse:

  • Que las dimensiones de los objetos sean mucho mayores que la longitud de onda de la luz. De esta manera, no se produce difracción
  • Que el medio de propagación sea homogéneo e isótropo