UNITAT 1. NOMBRES NATURALS

Matemàtiques

01 - NOMBRES NATURALS

Contingut

SISTEMES DE NUMÈRICS: DECIMAL I ROMÀNIC

APROXIMACIÓ DE NOMBRES NATURALS

PROPIETATS DE LES OPERACIONS AMB NOMBRES NATURALS

POTÈNCIES I ARRELS QUADRADES

ARRELS QUADRADES

1. SISTEMES NUMÈRICS

Què és un sistema numèric?

• És un conjunt de elements (numèrics o no) que serveixen per quantificar (persones, cases,...)
• Els sistemes de la taula són posicionals. Cada element (numèric o lletra) canvia el seu valor segons la posició ocupa .

Hi han molts altres sistemes numèrics. Els que estan a la taula són 3 dels més importants.

+Info

1. SISTEMES NUMÈRICS: SISTEMA DECIMAL

Quin nom té cada nombre segons la seva posició?

0 1 3 4 6 0 0 9 0

1. SISTEMES NUMÈRICS: SISTEMA DECIMAL

Descomposició de un nombre en el sistema decimal (en potència de base 10)

Anem a descomposar el nombre 34285,

• 1r PAS: Descomponem el nombre en una suma :

• 2n PAS: Descomponem els sumands en el producte del primer nombre per 10, 100, 1000,... segons que toqui

• 3r PAS: Reescribim en forma de potències de base 10, El exponent serà igual al nombre de zeros que hi hagi, o també es pot entendre com el nombre de vegades hem de multiplicar 10 per obtenir aquell nombre

1. SISTEMES NUMÈRICS: SISTEMA ROMÀNIC

Utilitza 7 lletres diferents. Cadascuna amb un valor diferent

La resta de valors s´aconsegueixen com a combinació de aquestes 7 lletres. Els nombres romans es llegeixen sempre de esquerra a dreta

1. SISTEMES NUMÈRICS: SISTEMA ROMÀNIC

El sistema numèric romà es composa de 9 regles a tenir en compte: REGLA 1 Si a la dreta de una lletra poseu una amb igual o menor valor, se sumen REGLA 2 La lletra I a la esquerra de V o X, es resten La lletra X a la esquerra de L o C es resten La lletra C a la esquerra de D o M es resten

1. SISTEMES NUMÈRICS: SISTEMA ROMÀNIC

REGLA 3 Quan una lletra es troba entre dos lletres de valor més gran, es fa primer la resta amb el valor de la dreta REGLA 4 Les lletres I, X, C i M es poden repetir fins a 3 vegades seguides REGLA 5 Les lletres V, L, D no es poden repetir (seguides o no)

1. SISTEMES NUMÈRICS: SISTEMA ROMÀNIC

REGLA 6 Per cada ratlla horitzontal damunt de una lletra aquest queda multiplicat prt 1000 (la lletra I no serveix)

REGLA 7 No es poden escriure dos o més lletres a la esquerra de un altre més gran que les dues anteriors.

XIL = 41

1. SISTEMES NUMÈRICS: SISTEMA ROMÀNIC

REGLA 8 Si utilizem una lletra a la esquerra de un altre més gran, no la podem colocar inmediatament de nou a la dreta. Ex: IVI = 5.

XLIX és vàlid perque la X a la dreta de la L, no està inmediatament a la seva dreta sino que hi ha una I enmig

REGLA 9 Una lletra no pot estar a la esquerra de dos lletres de més valor. Ex: IXX = 19.

1. SISTEMES NUMÈRICS: SISTEMA ROMÀNIC

DIGUES SI EL NOMBRE ROMÀ ÉS CORRECTE O NO. SI NO ÉS CORRECTE ESCRIU COM SERIA

IC = 99 CM= 900 XXC = 80 XLV = 45 IXX = 19 CCM = 800 VIV = 9 CXC= 190 XLIX = 49 CDL = 450 MCM = 1900 CDX = 410 IV = 4 IXVI = 15 IIX = 8 XVIIII = 19 CL = 150 LXL = 90XL = 40 CMDC = 1500 XLX = 50

2. APROXIMACIÓ PER ARRODONIMENT

Com arrodonim?

Exemple: Aproxima el nombre 5178463 arrodonint a les unitats de millar i a les centens de millar. Unitats de Millar: Centenes de Millar:

• Si la xifra del següent ordre és major o igual a 5, sumem una unitat a la xifra estem arrodonint
• Si la xifra del següent ordre és menor que 5, mantenim la xifra que estem arrodonint com està

Els nombres amb moltes xifres són difícils de recordar i és complicat operar amb ells. Es solen utilitzar les aproximacions en alguns casos.

+Info

2. APROXIMACIÓ PER ARRODONIMENT

Exercici 1: Arrodoneix aquests nombres a les centenes. Una vegada arrodonits, descompon-los en potències de base 10. a) 3729 b) 653497 c) 25465 d) 1324532 Exercici 2: Escriu els nombres en sistema romànic. a) 13 b) 25 c) 30 d) 150 e) 42 f) 10000

3. Potències de nombres naturals

Una potència és una forma abreviada de escriure de escriure una multiplicació de factors iguals

Base = a És el factor que es repeteix

Exponent = n És el nombre de vegades que es repeteix la base

Hi Les potències es llegeixen com: "Nom de la base" elevat a "nom del exponent" - Si es troba a elevat a 2, podem dir també elevat al quadrat - Si es troba elevat a 3, podem dir també elevat al cub

+Info

3. Potències de nombres naturals

Exercici 1: Calcula el valor de cada potència a) 23 b) 93 c) 64 d) 84 e)112 f)50 g) 08 Exercici 2: Escriu en forma de potènciaa) 7x7x7x7 b) 5x5x4 c) 11x11x11x11 d) 5x5x3x3 e) 1x4x4 f)4x5x5x4x5

4. OPERACIONS AMB POTÈNCIES

Producte i divisió de potències amb la mateixa base

Dividir potències

Multiplicar potències

Es manté la base i es resten els exponents

Es manté la base i es sumen els exponents

• Una potència de exponent 1 és igual a la base . Exemple: 41 = 4
• Una potència de exponent 0 és igual a 1 . Exemple: 30= 1

+Info

4. Operacions amb potències

Exercici 1: Resol i escriu el resultat en forma de una sola potència a) 27 · 24 b) 35 : 32 c) 104 · 10 d) 56 : 5 e) 46 · 44 f) 73 : 7 Exercici 2: Endevina quin exponent x hauriem de posar per obtenir la solució donada a) 83 · 8x = 87 b) 86 : 8x = 8 c) 7x · 73 = 75 d) 65 : 6x = 63

4. Operacions amb potències

Exercici 3: Resol i escriu el resultat en forma de potència a) 53 · 52: 53 b) 75 : 72: 73 c) 94 · 96: 94: 94 d) 24 · 32· 23· 31 e) 76 · 72: 62· 68 f) 23 : 75: 24: 31: 72: 35

4. OPERACIONS AMB POTÈNCIES

Producte i quocient de potències amb mateix exponent

Potència de una potència

Potència de un Producte => Multipliquem les bases i posem el mateix exponent

Es manté la base i es multipliquen els exponents

Potència de un Quocient => Dividim les bases i posem el mateix exponent

Si no coincideixen les bases ni els exponents no podem posar en forma una sola potència

4. Operacions amb potències

Exercici 3: Escriu en forma de una sola potència: a) (22)3 b) (53)3 c) (92)4 d) (8·5)2· (8·5)7 e) (5·3)8 : (5·3)4 f) (10:5)6 · (10:5)3 g)(9:2)9 : (9:2)6 REPTE. Exercici 4: Completa a) 185 : x5 = 6x b) 53 · x3 = 20x c)(24)3 · (33)x= x12 d)34 · x4 : 274 = 1

4. Operacions amb potències

Exercici 4: Escriu en forma de una sola potència: a) (22)3 b) (53)3 c) (92)4 d) (8·5)2· (8·5)7 e) (5·3)8 : (5·3)4 f) (10:5)6 · (10:5)3 g)(9:2)9 : (9:2)6 Exercici 5: Completa a) 185 : x5 = 6x b) 53 · x3 = 20x c)(24)3 · (33)x= x12 d)34 · x4 : 274 = 1