Competencia 1
NUMEROS REALES
¡empezar!
Índice
Competencia 1
Resolucion de desigualdades de primer y segundo grado con una incognita
Intervalos y su representacion gráfica
10
06
02
Índice
11
07
Video 2, ejemplo
03
Introducción
Video 3, ejemplo
Valor absoluto y sus propiedades
Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto
04
08
Numeros reales
12
Propiedades de las desigualdades
Video 1, ejemplo
05
09
13
Video 4, ejemplo
INTRODUCCION
Los números reales son una parte fundamental de las matemáticas y se utilizan para representar una amplia gama de valores. Incluyen todos los números racionales (números enteros y fracciones) y también números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 o π. Los números reales se pueden representar en una línea numérica continua que se extiende infinitamente en ambas direcciones. Son esenciales en cálculos matemáticos, física, economía y muchas otras disciplinas, ya que permiten modelar con precisión una variedad de situaciones del mundo real.
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01
NUMEROS REALES
Escribe un subtítulo aquí
- Enteros "Z": Incluyen números positivos, negativos y el cero. Ejemplos: -3, 0, 5.
- Racionales "Q" :Son números que se pueden expresar como fracciones de dos enteros, donde el denominador no es cero. Ejemplos: 1/2, -3/4, 7.
- Irracionales "I" :Son números que no se pueden expresar como fracciones exactas y tienen infinitas cifras decimales no repetitivas. Ejemplos: √2, π (pi), e.
- Naturales "N": son un conjunto de números positivos que comienzan desde 1 y continúan indefinidamente, es decir, no tienen un límite superior.
Numeros reales
NLos números reales son un conjunto matemático que incluye todos los números racionales (números enteros y fracciones) y números irracionales. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como una fracción, es decir, como el cociente de dos enteros, mientras que los números irracionales no pueden expresarse de esta manera y tienen representaciones decimales infinitas y no periódicas. En otras palabras, los números reales abarcan todo el espectro numérico, desde enteros como -3 y 5, fracciones como 1/2 y 3/4, hasta números irracionales como √2 o π. Los números reales se utilizan ampliamente en matemáticas y ciencias para describir cantidades y magnitudes en el mundo real.
Los números reales son parte de nuestro día a día y los usamos para realizar todo tipo de cálculos cotidianos de manera inconsciente. Cuando se consulta la hora, se hace un presupuesto, se realiza una compra o se mira un extracto bancario, se están utilizando números reales.
¿Para que sirven los numeros reales?
Estos permiten representar números positivos y reflejar grados sobre cero, distancias a la derecha, ganancias, así como, representar números negativos y mostrar pérdidas, deudas, distancias a la izquierda y grados bajo cero, entre diversas acciones en las que es vital utilizar esta clase de números en particular.
Video de números reales
Intervalos y su representación gráfica
Tipos de intervalos Intervalo abierto: Es el conjunto de los números reales entre a y b, sin incluir sus extremos (a, b)(a, b) = {x / a < x < b} Intervalo cerrado: Es el conjunto los numeros reales entre a y b incluyendo sus extremos. [a, b][a, b] = { x / a ≤ x ≤ b} Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha): Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b (a,b](a, b] = {x / a < x ≤ b} Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda): Es el conjunto de números reales formado por a y los números comprendidos entre a y b. [a, b) [a, b) = { x / a ≤ x < b} Intervalos infinitos: Son todos los números mayores que a.(a, infinito)(- ∞, b] = { x / x ≤ b}, [a, +∞) = { x / x ≥ a}, (a, +∞) = { x / x > a}, (-∞ , +∞ ) = R, (-∞ , b) = { x / x < b}
Intervalo: Es el conjunto de números reales comprendidos entre dos lados: a y b (son los extremos del intervalo). También se le llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representa una porción de la recta real.
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INTERVALOS Y SU REPRESENTACION GRAFICA
+fo
Valor absoluto y sus propiedades
El valor absoluto de un número real a coincide con él mismo si es positivo ó 0, y es igual a su opuesto si es negativo. Se representa por |a|. La forma general de una ecuación de valor absoluto:f(x)=a∣x−h∣+k De modo que el valor absoluto de cualquier número nunca es negativo.El valor absoluto de un número coincide siempre con el de su opuesto. Propiedades del valor absoluto1. |a| = |-a|2. |a · b| = |a| · |b|3. |a +b | ≤ |a| + |b| Desigualdad triangular4. Si |a| < k -k < a < k
Vídeo 3 Valor absoluto y sus propiedades
+ifo
Es la consecuencia de una comparación que no resulta igual. Si a y b no son iguales se escribe a ≠b.
Métodos de solución de desigualdades
Absolutas. Cuando la desigualdad no depende de las variables.
Cuadráticas
Métodos de solución de desigualdades
Lineales
Propiedades de las desigualdades
Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad negatia, la desigualdad se invierte.
Condicionales o inecuacioes. Cuando se cumple la desigualdad solamente para ciertos valores de las variables.
Las propiedades de las desigualdades son: Si a ambos miembros de una desigualdad se le suma o resta la misma cantidad, la desigualdad se conserva.
Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad positiva, la desigualdad continua.
Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita
Son una desigualdad entre las letras (desconocidas) y los números relacionados por operaciones aritméticas. Su solución conjunta es el conjunto de números reales que la satisfacen. Las desigualdades de primer grado (lineales), se pueden resolver de una manera similar que las ecuaciones lineales.Es decir, se puede despejar la incógnita utilizando operaciones idénticas en ambos lados de la desigualdad. Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x).Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
+info
Para resolver una desigualdad cuadrática se usa el concepto de número crítico.
Un número crítico de la desigualdad mencionada es una raíz real de la ecuación cuadrática
Vídeo 4 Desigualdades de primer y segundo grado
Desigualdades de valor absoluto
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<): La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4. Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .
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Gonzalez Ramos Brenda Alessandra
Rosas Reyna Fernanda Valeria
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Created on September 15, 2023
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Competencia 1
NUMEROS REALES
¡empezar!
Índice
Competencia 1
Resolucion de desigualdades de primer y segundo grado con una incognita
Intervalos y su representacion gráfica
10
06
02
Índice
11
07
Video 2, ejemplo
03
Introducción
Video 3, ejemplo
Valor absoluto y sus propiedades
Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto
04
08
Numeros reales
12
Propiedades de las desigualdades
Video 1, ejemplo
05
09
13
Video 4, ejemplo
INTRODUCCION
Los números reales son una parte fundamental de las matemáticas y se utilizan para representar una amplia gama de valores. Incluyen todos los números racionales (números enteros y fracciones) y también números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 o π. Los números reales se pueden representar en una línea numérica continua que se extiende infinitamente en ambas direcciones. Son esenciales en cálculos matemáticos, física, economía y muchas otras disciplinas, ya que permiten modelar con precisión una variedad de situaciones del mundo real.
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01
NUMEROS REALES
Escribe un subtítulo aquí
Numeros reales
NLos números reales son un conjunto matemático que incluye todos los números racionales (números enteros y fracciones) y números irracionales. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como una fracción, es decir, como el cociente de dos enteros, mientras que los números irracionales no pueden expresarse de esta manera y tienen representaciones decimales infinitas y no periódicas. En otras palabras, los números reales abarcan todo el espectro numérico, desde enteros como -3 y 5, fracciones como 1/2 y 3/4, hasta números irracionales como √2 o π. Los números reales se utilizan ampliamente en matemáticas y ciencias para describir cantidades y magnitudes en el mundo real.
Los números reales son parte de nuestro día a día y los usamos para realizar todo tipo de cálculos cotidianos de manera inconsciente. Cuando se consulta la hora, se hace un presupuesto, se realiza una compra o se mira un extracto bancario, se están utilizando números reales.
¿Para que sirven los numeros reales?
Estos permiten representar números positivos y reflejar grados sobre cero, distancias a la derecha, ganancias, así como, representar números negativos y mostrar pérdidas, deudas, distancias a la izquierda y grados bajo cero, entre diversas acciones en las que es vital utilizar esta clase de números en particular.
Video de números reales
Intervalos y su representación gráfica
Tipos de intervalos Intervalo abierto: Es el conjunto de los números reales entre a y b, sin incluir sus extremos (a, b)(a, b) = {x / a < x < b} Intervalo cerrado: Es el conjunto los numeros reales entre a y b incluyendo sus extremos. [a, b][a, b] = { x / a ≤ x ≤ b} Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha): Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b (a,b](a, b] = {x / a < x ≤ b} Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda): Es el conjunto de números reales formado por a y los números comprendidos entre a y b. [a, b) [a, b) = { x / a ≤ x < b} Intervalos infinitos: Son todos los números mayores que a.(a, infinito)(- ∞, b] = { x / x ≤ b}, [a, +∞) = { x / x ≥ a}, (a, +∞) = { x / x > a}, (-∞ , +∞ ) = R, (-∞ , b) = { x / x < b}
Intervalo: Es el conjunto de números reales comprendidos entre dos lados: a y b (son los extremos del intervalo). También se le llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representa una porción de la recta real.
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INTERVALOS Y SU REPRESENTACION GRAFICA
+fo
Valor absoluto y sus propiedades
El valor absoluto de un número real a coincide con él mismo si es positivo ó 0, y es igual a su opuesto si es negativo. Se representa por |a|. La forma general de una ecuación de valor absoluto:f(x)=a∣x−h∣+k De modo que el valor absoluto de cualquier número nunca es negativo.El valor absoluto de un número coincide siempre con el de su opuesto. Propiedades del valor absoluto1. |a| = |-a|2. |a · b| = |a| · |b|3. |a +b | ≤ |a| + |b| Desigualdad triangular4. Si |a| < k -k < a < k
Vídeo 3 Valor absoluto y sus propiedades
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Es la consecuencia de una comparación que no resulta igual. Si a y b no son iguales se escribe a ≠b.
Métodos de solución de desigualdades
Absolutas. Cuando la desigualdad no depende de las variables.
Cuadráticas
Métodos de solución de desigualdades
Lineales
Propiedades de las desigualdades
Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad negatia, la desigualdad se invierte.
Condicionales o inecuacioes. Cuando se cumple la desigualdad solamente para ciertos valores de las variables.
Las propiedades de las desigualdades son: Si a ambos miembros de una desigualdad se le suma o resta la misma cantidad, la desigualdad se conserva.
Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad positiva, la desigualdad continua.
Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita
Son una desigualdad entre las letras (desconocidas) y los números relacionados por operaciones aritméticas. Su solución conjunta es el conjunto de números reales que la satisfacen. Las desigualdades de primer grado (lineales), se pueden resolver de una manera similar que las ecuaciones lineales.Es decir, se puede despejar la incógnita utilizando operaciones idénticas en ambos lados de la desigualdad. Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x).Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
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Para resolver una desigualdad cuadrática se usa el concepto de número crítico. Un número crítico de la desigualdad mencionada es una raíz real de la ecuación cuadrática
Vídeo 4 Desigualdades de primer y segundo grado
Desigualdades de valor absoluto
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<): La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4. Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .
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Vazquez Reyes Andrea Nahomi
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