1º ESO: NÚMEROS NATURALES

.:. LOS NÚMEROS NATURALES.:.

¿Qué son los Números Naturales?

¿Es el 0 un número natural?

Operaciones con Números Naturales

¿Quién inventó el 0?

.:. operaciones....:.

Suma

Propiedades de las potencias

Potencias

Resta

Potencias base 10

Multiplicación

Combinadas

Raíces cuadradas

División

Volver

Exactas Enteras

Restar es la operación opuesta a la suma. Consiste en quitar o sustraer una cantidad de otra. Ejemplo: La distancia de Sevilla a San Sebastián es de 1007 km. Si ya hemos recorrido 428 km, ¿cuántos km nos faltan para llegar? 1007 - 428 = 579. (recuerda que 1007 es el minuendo, 428 es el sustraendo y 579 es la resta o diferencia) ¿Es la resta conmutativa, y asociativa? ¿Es lo mismo 5 - 3 que 3 - 5? ¿Sale lo mismo si hacemos (7 - 2) - 3 que 7 - (2 - 3)?

Cuando nos encontramos varias operaciones distintas, seguidas, estamos ante una operación combinada. Para resolverlas: 1º resolveremos las operaciones que hay dentro de los paréntes 2º potencias y raíces 3º multiplicación y división 4º suma y resta. Ejemplos:7 x 3 + 2 - 5 = 21 + 2 - 5 = 23 - 5 = 183 + 7 x (2 + 1) = 3 + 7 x 3 = 3 + 21 = 24[18 + 4 x (5 x 3 - 9)] : 2 - 3 x (20 - 14) = [18 + 4 x (15 - 9)] : 2 - 3 x (20 - 14) = [18 + 4 x 6] : 2 - 3 x (20 - 14) = (18 + 24) : 2 - 3 x (20 - 14) = 42 : 2 - 3 x 6 = 21 - 18 = 3.

Una POTENCIA es el producto de un mismo factor, repetidas veces. a^n=a x a x a…x a (n veces) Ejemplo: Cubo de rubrick. Tiene 3 pisos. Cada piso es un cuadrado de 3 x 3. Por lo tanto, en total tendrá 3 x 3 x 3 = 27 piezas -> 3^3=27. Una POTENCIA es un producto de factores iguales. El factor que se repite es la BASE. El número de veces que se repite el factor es el EXPONENTE. Ejemplo: Ana recibe un mensaje por correo eletrónico. En un minuto, reenvía el mensaje a Benito, Carlos y Diana. Cada uno de ellos, en un minuto, envía el mensaje a otras tres personas y así sucesivamente. Si todas las personas que reciben el mensaje son diferentes y cada una lo envía a otras tres personas en un minuto, ¿cuántas personas, incluida Ana, reciben el mensaje al cabo de 5 minutos? En el primer minuto reciben el mensaje 3 personas. En el segundo minuto lo reciben 3 x 3 = 3^2 = 9 En el tercer minuto lo reciben 3 x 3 x 3 = 3^3= 27 En el cuarto minuto 3 x 3 x 3 x 3 = 3^4 = 81 En el quinto minuto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3^5= 243. Por lo que transcurridos los 5 minutos recibirán el mensaje: 1 + 3 + 3^2+ 3^3+ 3^4+ 3^5 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 364 personas.

Multiplicar consiste en sumar una misma cantidad cierto número de veces. Ejemplo: Una estantería de la biblioteca tiene 24 estantes. Si en cada estante colocamos 56 libros, ¿cuántos libros hay en la estantería? 24 (factor) x 56 (factor) ----- 144 (productos intermedios) 120 ----- 1344 (producto) Propiedades: - es conmutativa: 2 x 3 = 3 x 2 - es asociativa: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) -> 6 x 4 = 2 x 12 -> 24 = 24 - elemento unidad, 1 -> 2 x 1 = 2 - es distributiva respecto de la suma: 2 x (3 + 5 ) = 2 x 3 + 2 x 5 -> 2 x 8 = 6 + 10 -> 16 = 16.

Sumar consiste en agregar una cantidad a otra. Ejemplo: María tiene ahorrados 248 € y Miguel, 345. ¿Cuánto dinero tienen ahorrado entre los dos? 248 + 345 = 593 Propiedades de la suma: - Es conmutativa: si cambiamos el orden de los sumandos, el resultado no cambia. 3 + 2 = 2 + 3 - Es asociativa: el resultado no depende de la forma en que se agrupen los sumandos. (3 + 2) + 5 = 3 + (2 + 5) 5 + 5 = 3 + 7 10 = 10

Dividir consiste en repartir una cantidad en partes iguales. Ejemplo: Susana quiere repartir 125 fotografías y 153 postales en 25 cajas, de modo que cada caja contenga el mismo número de fotografías y postales. ¿Cuántas imagénes de cada tipo debe poner en cada caja? Fotografías: 125 : 25 = 5, resto 0. 125 es el dividendo, 25 es el divisor y 5 es el cociente. Susana pondrá 5 fotografías en cada caja y no le sobrará ninguna fotografía. Postales: 153 : 25 = 6, resto 3. 153 es el dividendo, 25 es el divisor, 6 es el cociente. Susana pondrá 6 postales en cada caja y le sobran 3. Si el resto es 0, la división es exacta. Si el resto es distinto de 0, la división es entera. DIVIDENDO = DIVISOR X COCIENTE + RESTO.