Ripasso - classe 2 - prima lezione

RIPASSOLEZIONE 1

prof.ssa Katuscia Palmili

argomenti

espressioni algebricheproprietà delle potenze monomi MCD e mcm

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ESPRESSIONI ALGEBRICHE

Un’espressione algebrica è una scrittura in cui compaiono numeri e lettere legati tra loro da simboli di operazione.

esempi: x2+3x 2ab-5

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ESPRESSIONI ALGEBRICHE RAZIONALI

sono razionali

Un’espressione algebrica si dice razionale se in essa compaiono solo le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza con esponente intero.

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ESPRESSIONI ALGEBRICHE IRRAZIONALI

sono irrazionali

Se tra le operazioni da eseguire compare anche l’estrazione di radice, l’espressione algebrica si dice irrazionale.

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ESPRESSIONI ALGEBRICHE INTERE

ESEMPI

Un’espressione algebrica si dice intera se non ci sono variabili al denominatore delle frazioni, e se non compaiono potenze con esponente negativo.

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ESPRESSIONI ALGEBRICHE FRATTE

ESEMPI

Se invece ci sono variabili al denominatore delle frazioni o se compaiono potenze con esponente negativo allora l’espressione algebrica si dice fratta o frazionaria.

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IMPORTANTE:VALORE NUMERICO DI UN'ESPRESSIONE ALGEBRICA

Se assegniamo alle variabili che compaiono in un’espressione algebrica dei valori numerici per cui l’espressione non perde significato, l’espressione algebrica diventa un’espressione numerica che si può calcolare.

ora sei pronto per affrontare i monomi

i MONOMI

elementi caratteristiciMCD e mcm operazioni

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ESEMPI

Un monomio è un’espressione algebrica in cui compaiono numeri e lettere (con eventuali esponenti che possono essere solo numeri naturali) legati dall’operazione di prodotto. .

ESEMPIO

Un monomio è in forma normale se è scritto come prodotto fra un numero (il coefficiente numerico) e una o più lettere diverse tra loro, con i relativi esponenti (parte letterale).

casi particolari

casi particolari

esempi

Se il coefficiente numerico è uguale a zero, qualunque sia la parte letterale, il monomio è uguale a zero e si dice monomio nullo

a2b3c è sottointeso il coefficiente numerico 1

In un monomio se il coefficiente numerico è 1 o -1 si può sottintendere.

-a2b3c è sottointeso il coefficiente numerico -1

grado rispetto ad una lettera

grado

Il grado (o grado complessivo) di un monomio è la somma degli esponenti della parte letterale. .

Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l’esponente con cui compare quella lettera nel monomio ridotto in forma normale

osservazione

Ogni numero può essere visto come monomio di grado zero.Infatti, ad esempio il numero 2 può essere visto come 2a0b0c0

monomi SIMILI

MONOMI SIMILI

Due monomi sono simili quando hanno la stessa parte letterale (stesse lettere elevate agli stessi esponenti)

3abc e 2acNON SONO SIMILI

3ab3 e 2ab3sono simili

ab2c3 e abc2NON SONO SIMILI

LA PARTE LETTERALE è DIVERSA

LE LETTERE HANNO ESPONENTI DIVERSI

STESSA PARTE LETTERALE

monomi OPPOSTI

MONOMI OPPOSTI

Due monomi simili sono opposti se sono simili e i loro coefficienti sono opposti

3ab3 e -3ab3sono OPPOSTI

2ab e -5abNON sono OPPOSTI

2ab e -2a2bNON sono OPPOSTI

perché SONO SIMILI ma non hanno COEFFICIENTI OPPOSTI

perché NON SONO SIMILI

SONO SIMILI E HANNO COEFFICIENTI NUMERICI OPPOSTI

MCD e mcm

MCD e mcm

• Per calcolare MCD tra monomi, si calcola MCD tra i coefficienti numerici e, per quanto riguarda la parte letterale, si prendono solo le lettere comuni con l’esponente più piccolo.
• Per calcolare mcm tra monomi, si calcola mcm tra i coefficienti numerici e, per quanto riguarda la parte letterale, si prendono le lettere comuni e non comuni, quelle comuni con l’esponente più grande.

Nel calcolo del MCD e mcm non si tiene conto del segno dei coefficienti numerici I coefficienti razionali si considerano come sefossero 1

MCD e mcm

MCD e mcm

Calcoliamo MCD e mcm tra i seguenti monomi:

compiliamo la tabella rcordando che:

Nel calcolo del MCD e mcm non si tiene conto del segno dei coefficienti numerici I coefficienti razionali si considerano come sefossero 1

OPERAZIONI

SOMMA ALGEBRICA

Per sommare due monomi simili:

• si sommano i coefficienti numerici
• si lascia invariata la parte letterale

SOMMA ALGEBRICA

Attenzione Se si sommano monomi non simili il risultato non si potrà scrivere come un unico monomio ma ci si dovrà limitare a scrivere i monomi uno vicino all’altro lasciando i relativi segni di addizione o di sottrazione

Con l'espressione somma algebrica si intende sia la somma che la differenza perché lavoriamo con numeri relativi

proprietà delle potenze

tips

MOLTIPLICAZIONE

Moltiplicazione Il prodotto fra monomi è un monomio che ha

• come segno il prodotto dei segni
• come parte numerica il prodotto delle parti numeriche
• come parte letterale il prodotto delle parti letterali ottenuto sommando gli esponenti delle lettere uguali

POTENZA

Per elevare a una potenza n un monomio

• si calcola la potenza del segno distinguendo il caso n pari e n dispari
• si eleva alla potenza n la parte numerica
• si eleva alla potenza n ogni singola lettera moltiplicando gli esponenti per n.

DIVISIONE

Dati due monomi, il secondo non nullo e il primo divisibile per il secondo, il loro quoziente è un monomio che ha

• come segno il quoziente dei segni
• come parte numerica il quoziente delle parti numeriche
• come parte letterale il quoziente delle parti letterali ottenuto sottraendo gli esponenti delle lettere uguali

esempi

come procedere se i coefficienti sono frazioni?

osservazioni

Il quoziente tra due monomi si può calcolare solo se:

• il primo monomio (dividendo) contiene almeno tutte le lettere del secondo monomio (divisore)

• le lettere del primo monomio hanno esponente maggiore o uguale delle corrispondenti lettere del secondo monomio, in questo caso si dice che il primo monomio è divisibile per il secondo

video

Se hai bisogno di riascoltare le spiegazioni, guarda il video:

Review 1

Dopo aver superato tutte le prove del gioco svolgi gli eserci delle slide seguenti. Più ne farai, maggiore sarà la possibilità di superare l'esame!

clicca il joystick e mettiti allaprova!

ESERCIZI

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tratto da

EQUILIBRI MATEMATICIVOLUME 3

delle autrici:Donati Annalisa e Daria Mangiaterra