PRESENTACIÓN CÁLCULO DIFERENCIAL

CÁLCULODIFERENCIAL

15 de septiembre de 2022

#812M

COMPETENCIA 1

TECSIINGENIERÍA EN ADMINISTRACIÓN

PRESENTACIÓN

Competencia 1

El cálculo diferencial es una rama de la matemática que permite resolver diversos problemas donde el cambio de las variables se puede modelar en un continuo numérico para determinar, a partir de ello, la variación de estos elementos en un instante o intervalo específico.

Elaborado por las estudiantes en Ingeniería en Administración:

Sofía Hernández Acosta Laura Raquel Avalos Rosales Karla Marianny Perez Florentino Noemí Jaqueline Angeles Juarez

Objetivo

Contenido de la presentación

Plasmar lo aprendido mediante un material creativo y vídeos en los cuales explicaremos una serie de ejemplos de los temas.

El trabajo a continuación es una recopilación de los temas vistos durante la competencia 1.

Índice de temas

Competencia 1.

04

01

03

02

Números Reales

Desigualdades simples

Desigualdades dobles

Intervalos

08

05

06

07

Desigualdades triples

Desigualdades cuadráticas

Valor absoluto

Desigualdades de división

¿Cuáles son los números reales y con que letra se representan?

Los números reales se representan con la (R) y abarcan:

(Q) números racionales: Son aquellos números que se representan de la forma 𝑝𝑞 donde 𝑞≠0. (I) números irracionales: Son aquellos números que los valores despúes del punto decimal ninguno se repite.

(N) números naturales: Son aquellos números positivos que no contemplan el cero. (Z) números enteros: Son aquellos números tanto positivos como negativos y si se contempla el cero.

NÚMEROS REALES

Usos e importancia de los números reales

¿Qué son?

Son cualquier número que se encuentre en la recta real. Todos los números reales siguen un orden y no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo. Por eso, su dominio esta entre menos infinito y más infinito.

Los números reales tienen una integridad que marca que no hay espacios vacíos, es decir,cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.

Los números reales permiten el cálculo de valores como fuerzas, velocidades, probabilidad, reactividad, conductividad (térmica o eléctrica), esfuerzo cortante, flujo (magnético, de calor, etc) y todos los cálculos físicos y químicos. La ingeniería no existiría sin las matemáticas ya que la importancia de los números reales esta marcada por sus múltiples aplicaciones en diversas áreas (Matemáticas, Física, Ingeniería, Tecnología, Química, Contabilidad, etc.).

NÚMEROS REALES EJEMPLOS

Tipos de intervalos:

INTERVALOS

¿Qúe son?

Cerrado: Cuando el intervalo incluye los números que lo delimitan. Podemos expresarlo de la siguiente forma: 𝑥≤𝑛≤𝑦. Es decir, n es todo número real mayor o igual a x, y menor o igual a y. También se puedeexpresar con un corchete [𝑥,𝑦]. Abierto: El intervalo no comprende los números señalados, pero sí aquellos que se encuentran entre ellos. Se puede expresar de la siguiente manera: 𝑥<𝑛<𝑦, siendo n todo número mayor a x y menor a y. Otraforma de expresarlo es como un paréntesis [𝑥,𝑦]. Semiabierto: El intervalo es abierto en uno de sus extremos y cerrado en el otro. Por ejemplo, podemos tener: 𝑥≤𝑛<𝑦, donde el intervalo es abierto en el extremo superior, pero cerrado en el inferior. Expresado con paréntesis y coerchete, quedaría tal que así: [𝑥,𝑦) ó viceversa sería (x,y]. Infinito: Significa que el intervalo está limitado solo en un extremo, ya sea en el inferior o en el superior, prolongándose hacia el infinito. Es decir, si tenemos 𝑥≤𝑛, significa que el intervalo comprende todos los números mayores a x. También podemos expresarlo de la siguiente forma [𝑥,∞)

El intervalo, en matemáticas, es un subconjunto de números reales que se encuentran entre dos valores que delimitan un extremo inferior y/u otro superior (dos números que son mayores, o menores, que un determinadovalor).

INTERVALOS EJEMPLOS

Desigualdades simples

Una inecuación es una desigualdad en las que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y qué sólo se verifica para determinados valores de las incógnitas.

Criterios de equivalencia -Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada. -Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada. -Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

Una inecuación simple o de primer grado con una variable puede ser escrita de las siguientes formas:

DESIGUALDADES SIMPLES EJEMPLO

Desigualdades dobles

También conocidas como desigualdades o inecuaciones de tres partes o simultáneas.

Una doble desigualdad es del tipo: a>b>c y es la intersección de a>b y b>c e implica que a>c (la relación podría ser ≥ o también < 0 ≤ y se tratarían de la misma manera). Por ejemplo si a,b y c son números se podría tener que 5>3>1, donde se ve claro que 5>1 y resume a 5>3 y 3>1

DESIGUALDADES DOBLES EJEMPLO

Desigualdades triples

Conjunto solucion de una desigualdad, que es de tipo lineal por que la variable x se encuentra en el lado izquierdo, central y derecho, por lo tanto x se encuentra presente en esos tres componentes, debemos de trabajar siempre una desigualdad y seguido la segunda desigualdad conformada por los dos ultimos componentes (ejemplo en la siguiente diapositiva)

Desigualdades triples ejemplo

Valor abosluto

Valor absoluto o modulo de un numero real cualquiera es el mismo numero pero con signo positivo. En otras palabras, es el valor numerico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del numero -4 se representa como I-4 I y equivale a 4 y el valor absoluto se 4 se representa como I4I, lo cual tambien equivale a 4

Caracteristicas del valor absoluto

La definicion del concepto indica que el valor absoluto siempre es igual o mayor que 0 y nunca es negativo, ya que el valor absoluto de los numeros opuestos es el mismo.

VALOR ABSOLUTOEJEMPLO

Desigualdades de division

La desigualdad es aquella porposicion que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos.Se trata de una proposicion de relacion entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menos, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de ,as distintas topologias de desigualdad debe ser expresada con diferentes signos, y tendra una reaccion a operaciones matematicas diferente segun su naturaleza

DESIGUALDADES DE DIVISIÓN EJEMPLO

Desigualdades CUADRÁTICAS

Las desigualdades cuadráticas son desigualdades que tienen una de las siguientes formas hacha 2 +bx+c>0 y hacha 2 +bx+c<0 Podemos resolver estas desigualdades utilizando las técnicas que hemos aprendido sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, considere la gráfica de la ecuación: y=f (x) =x 2 +x−6

DESIGUALDADES CUADRÁTICAS EJEMPLO

Gracias !!!