GEOMETRIA ANALITICA,SUUBTEMAS

GEOMETRIA ANALITICA

Sistema coordenado, lugar geométrico y distancia entre 2 puntos.

Instituto Politecnico Nacional Franco Pozos Jose Antonio 3IM01 Mtra.Abigail Tinajero

Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos No. 19 Leona Vicario, Tecámac

geometria analitica

Índice

1.

Sistema Coordenado

¿Qué es el sistema coordenado y cuál es su función?

2.

3.

Lugar geometrico

4.

¿Qué es el lugar geometrico y cuál es su función?

5.

Distancia entre dos puntos

6.

Qué es la distancia entre dos puntos?

instituto politecnico nacional

SISTEMA COORDENADO.

Un sistema coordenado, en matemáticas y geometría, es un conjunto de reglas o convenciones que se utilizan para especificar la posición de puntos en un espacio. Estas coordenadas permiten describir la ubicación de un punto de manera única en relación con un origen y ejes de referencia. Los sistemas coordenados son fundamentales en la representación gráfica de figuras geométricas y en la resolución de problemas matemáticos y científicos. Existen varios tipos de sistemas coordenados, pero los dos más comunes son: 1. Sistema de coordenadas cartesianas: Este es el sistema más familiar y se utiliza en geometría euclidiana y álgebra. Consiste en un conjunto de ejes perpendiculares, generalmente etiquetados como ejes x, y y z en un espacio tridimensional. Un punto se representa mediante un conjunto de coordenadas (x, y, z), que indican su posición relativa a los ejes. En un plano bidimensional, se utilizan solo las coordenadas (x, y).2. Sistema de coordenadas polares: En este sistema, un punto se describe en términos de su distancia radial (r) desde un punto de origen y su ángulo (θ) con respecto a un eje de referencia. Es especialmente útil cuando se trabaja con problemas que involucran simetría circular o rotación. Estos sistemas de coordenadas se utilizan ampliamente en matemáticas, física, ingeniería, cartografía y muchas otras disciplinas para describir y analizar la posición de objetos, puntos, vectores, funciones y más en el espacio. La elección del sistema de coordenadas adecuado depende de la naturaleza del problema y facilita el análisis y la representación de datos en un contexto particular. UN VIDEO QUE PUEDES CONSULTAR EN CADA SECCIÓN DE CADA DIAPOSITIVA EN PARTE DE ABAJO.

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¿Qué es el sistema coordenado y cuál es su función?

Un sistema de coordenadas es un marco de referencia utilizado para ubicar y describir la posición de puntos, objetos, o eventos en un espacio determinado. Su función principal es proporcionar un método sistemático y estandarizado para especificar la ubicación de un punto o un conjunto de puntos en relación con un origen y ejes de referencia. Estos sistemas son fundamentales en matemáticas, geometría, física, ingeniería, cartografía y muchas otras disciplinas. La función principal de un sistema de coordenadas es la siguiente: 1. Describir posiciones: Permite describir la posición de objetos o puntos en un espacio de manera única y precisa. Esto es esencial en muchas aplicaciones, desde la navegación y la cartografía hasta la resolución de problemas matemáticos y científicos. 2. Facilitar la representación gráfica:Los sistemas de coordenadas son esenciales para representar gráficamente datos y relaciones espaciales. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas cartesianas, es posible trazar gráficas de funciones matemáticas o representar objetos en un plano o espacio tridimensional. 3. Simplificar el análisis y la resolución de problemas: Al proporcionar un marco de referencia estandarizado, los sistemas de coordenadas hacen que sea más fácil analizar y resolver problemas geométricos, físicos o matemáticos. Ayudan a descomponer problemas complejos en componentes más manejables. 4. Establecer relaciones espaciales: Los sistemas de coordenadas permiten establecer relaciones espaciales entre objetos o puntos. Por ejemplo, es posible calcular distancias, ángulos, áreas y volúmenes utilizando coordenadas. En resumen, los sistemas de coordenadas son herramientas fundamentales en ciencias y disciplinas técnicas para describir, analizar y representar la ubicación y las relaciones espaciales entre objetos y puntos en el espacio. Cada tipo de sistema de coordenadas (por ejemplo, cartesianas, polares, esféricas) tiene sus propias aplicaciones específicas según las necesidades del problema o la disciplina en cuestión.

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LUGAR GEOMETRICO.

En geometría, el término "lugar geométrico" se refiere a un conjunto de puntos que cumplen una cierta condición o restricción. Estos puntos se encuentran en una relación específica entre sí debido a una propiedad geométrica particular. El concepto de lugar geométrico es fundamental en la resolución de problemas geométricos y en la construcción de figuras geométricas. Algunos ejemplos de lugares geométricos comunes incluyen: 1. **Circunferencia:** El lugar geométrico de todos los puntos que están a una distancia constante (llamada radio) de un punto fijo (el centro). 2. **Elipse:** El lugar geométrico de todos los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante. 3. **Parábola:** El lugar geométrico de todos los puntos que están a una distancia igual de un punto fijo (el foco) y una línea recta (la directriz). 4. **Hipérbola:** El lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante. 5. **Cónica:** Las cónicas son un grupo de lugares geométricos que incluyen circunferencias, elipses, parábolas y hipérbolas. 6. **Recta:** El lugar geométrico de todos los puntos que están alineados en una dirección única. 7. **Perpendicular:** El lugar geométrico de todos los puntos que están a una distancia constante a lo largo de una línea recta desde un punto fijo, formando un ángulo de 90 grados con esa línea. 8. **Bisectriz:** El lugar geométrico de todos los puntos que están a igual distancia de dos líneas rectas paralelas. 9. **Ejes de simetría:** Los lugares geométricos que dividen una figura en dos partes iguales y simétricas. En esencia, un lugar geométrico es una descripción matemática de cómo los puntos en un plano o en el espacio se relacionan entre sí según una cierta propiedad o restricción geométrica. Estos conceptos son fundamentales en la geometría analítica y son útiles en la resolución de problemas de geometría y en la construcción de figuras geométricas con propiedades específicas.

LUGAR GEOMETRICO

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¿Qué es lugar geometrico y cuál es su función?

Un lugar geométrico es una colección o conjunto de puntos en el espacio que cumplen una cierta propiedad o condición geométrica. Su función principal es describir y representar todas las ubicaciones posibles que satisfacen una restricción específica en un problema geométrico o matemático. Esto se utiliza ampliamente en geometría y matemáticas para analizar, resolver problemas y construir figuras geométricas con propiedades particulares. La función de un lugar geométrico puede variar según el contexto, pero en términos generales, cumplen las siguientes funciones: 1. **Representar soluciones:** Un lugar geométrico representa gráficamente todas las soluciones posibles que satisfacen una condición dada. Esto puede ser útil para visualizar y comprender las relaciones entre los puntos que cumplen esa condición. 2. **Resolver ecuaciones y desigualdades:** Los lugares geométricos pueden ayudar a resolver ecuaciones y desigualdades que involucran coordenadas y propiedades geométricas. Por ejemplo, encontrar todos los puntos que están a una distancia dada de un punto o línea. 3. **Construcción de figuras geométricas:** En geometría, los lugares geométricos se utilizan para construir figuras con propiedades específicas. Por ejemplo, trazar una circunferencia que sea tangente a dos líneas dadas. 4. **Análisis y demostraciones:** Los lugares geométricos se utilizan en pruebas y demostraciones matemáticas para establecer propiedades y relaciones entre puntos y objetos geométricos. 5. **Resolución de problemas de optimización:** En matemáticas y ciencias, los lugares geométricos pueden utilizarse para encontrar soluciones óptimas para problemas de optimización, como la minimización o maximización de ciertas cantidades sujetas a restricciones geométricas. En resumen, un lugar geométrico es una herramienta importante en matemáticas y geometría que se utiliza para describir y representar conjuntos de puntos que cumplen una condición o propiedad geométrica específica. Su función principal es proporcionar una manera de visualizar, analizar y resolver problemas geométricos y matemáticos relacionados con ubicaciones espaciales y propiedades geométricas.

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Distancia entre 2 puntos.

La distancia entre dos puntos en un espacio euclidiano se puede calcular utilizando la fórmula de la distancia euclidiana, que se basa en el teorema de Pitágoras. La fórmula general para calcular la distancia entre dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) en un plano bidimensional es la siguiente: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Donde: - \(d\) es la distancia entre los dos puntos. - \(x_1\) y \(y_1\) son las coordenadas del primer punto. - \(x_2\) y \(y_2\) son las coordenadas del segundo punto. Esta fórmula se deriva del teorema de Pitágoras, donde el segmento de línea entre los dos puntos se convierte en la hipotenusa de un triángulo rectángulo, y las diferencias en las coordenadas \(x\) y \(y\) se convierten en las longitudes de los catetos. La raíz cuadrada se utiliza para encontrar la longitud de la hipotenusa, que es la distancia entre los dos puntos. En un espacio tridimensional, si tienes dos puntos \((x_1, y_1, z_1)\) y \((x_2, y_2, z_2)\), la fórmula de la distancia euclidiana se extiende a tres dimensiones de la siguiente manera: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\] Esta fórmula calcula la distancia en el espacio tridimensional entre los dos puntos. En resumen, para calcular la distancia entre dos puntos en un plano bidimensional o en un espacio tridimensional, puedes usar la fórmula de la distancia euclidiana, que se basa en el teorema de Pitágoras y las diferencias en las coordenadas de los puntos.

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https://www.bing.com/videos/search?q=distancia+entre+dos+puntos&&view=detail&mid=6C403C7444230AC074DB6C403C7444230AC074DB&&FORM=VRDGAR&ru=%2Fvideos%2Fsearch%3Fq%3Ddistancia%2520entre%2520dos%2520puntos%26qs%3DMM%26form%3DQBVR%26%3D%2525eAdministra%2520tu%2520historial%2520de%2520b%25C3%25BAsqueda%2525E%26sp%3D1%26lq%3D0%26pq%3Ddistancia%2520entre%26sc%3D10-15%26cvid%3DAF3E86DBAFF142EE8030829BEA131242

¿Qué es la distancia entre dos puntos y cuál es su función?

La distancia entre dos puntos se refiere a la longitud del camino más corto que conecta esos dos puntos en un espacio. En matemáticas y geometría, se utiliza para medir la extensión o separación entre dos ubicaciones en un espacio euclidiano, ya sea un plano bidimensional (2D) o un espacio tridimensional (3D). La función principal de calcular la distancia entre dos puntos es determinar cuán lejos o cerca están entre sí. Esta medida es fundamental en varias áreas, como la geometría, la física, la navegación, la informática, la ingeniería y muchas otras disciplinas. Algunas de sus funciones más importantes incluyen: 1. **Ubicación espacial:** La distancia entre dos puntos permite determinar la ubicación relativa de esos puntos en un espacio. Esto es fundamental en cartografía y geolocalización para ubicar lugares en mapas o coordenadas geográficas. 2. **Resolución de problemas geométricos:** En geometría, la distancia entre dos puntos es esencial para resolver problemas relacionados con la posición y la geometría de figuras, como calcular longitudes, áreas, volúmenes y ángulos. 3. **Optimización:** En matemáticas y ciencia, se utiliza para optimizar rutas, trayectorias o configuraciones, como encontrar la ruta más corta entre dos ubicaciones o la posición óptima de un objeto en el espacio. 4. **Detección de colisiones:** En informática y gráficos por computadora, se emplea para determinar si dos objetos se superponen o colisionan en un entorno 2D o 3D. 5. **Análisis de datos:** En estadísticas y análisis de datos, la distancia entre puntos puede utilizarse para medir similitudes o diferencias entre observaciones en un conjunto de datos multivariado. 6. **Ingeniería y diseño:** En ingeniería y diseño, se usa para calcular distancias y dimensiones en planos y representaciones técnicas, así como para determinar la colocación precisa de elementos. La función específica de la distancia entre dos puntos puede variar según el contexto y el campo de aplicación. Sin embargo, su función general es cuantificar la separación espacial entre dos ubicaciones, lo que es esencial para resolver problemas, tomar decisiones y realizar cálculos precisos en diversas disciplinas.

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muchas gracias.