Clase 6 con respuesta

Matemáticas

Fracciones

Las conversiones no son siempre exactas: Como 0.666... es un número decimal periódico se indica con una raya horizontal encima del periodo que se repite.

Conversiones inexactas

1/3

6/9

8/11

5/6

0.6 0.666666

0.83 0.8333333

0.72 0.72727272

0.3 0.3333

Número decimal a número fraccionario

Decimal a Fracción

0.45

0.125

0.7

0.8

7/10

125/1000 = 25/200 5/40 = 1/8

8/10 = 4/5

45/100 = 9/20

Transformar un número decimal periódico en una fracción irreducible:

Una fracción reducible es una fracción que podemos hacer más pequeña o más simple. Así que, cuando tenemos una fracción y podemos encontrar un número que se divide exactamente tanto en el numerador como en el denominador, podemos dividir ambos números por ese número para hacer la fracción más pequeña o más simple.

Una fracción irreducible es una fracción que ya está en su forma más simple, y no se puede hacer más pequeña. Así que, cuando tenemos una fracción y no encontramos ningún número más que se divida exactamente en el numerador y el denominador, decimos que es una fracción irreducible.

Ejemplo: 9/15 = 3/5 (R)

Fraccion Reducible e Irreducible

3/11

21/24

12/28

7/19

3/7( R )

7/8 ( R )

7/19 ( I )

3/11 ( I )

Fraccion Reducible e Irreducible

27/54

11/25

19/45

13/26

13/17

11/25 ( I )

19/45 ( I )

3/6 ( R )

13/17 ( I )

13/26 ( I )

Conversión Convierte los números decimales en una fracción irreducible.

Ejemplo: 0.008 = 8/1000 8/1000 ENTRE 2 = 4/500 4/500 ENTRE 2 = 2/250 2/250 ENTRE 2 = 1/125 1/125

Fraccion Reducible e Irreducible

0.280

0.44

0.624

0.32

0.6

280/1000 = 140/500 140/500 = 70/250 70/250 = 35/125 35/125 = 7/25

44/100 = 22/50 22/50 = 11/25

32/100 = 16/50 16/50 = 8/25

624/1000 = 312/500 312/500 = 156/250 156/250 = 78/125

6/10 = 3/5

Fracciones Equivalentes

Para obtener fracciones equivalentes multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número.

Fracciones Equivalentes

Y para saber que nuestra operación es correcta, al realizar la multiplicación cruzada nos dará el mismo resultado.

Fracciones Equivalentes

1/6

3/8

5/11

4/9

2/5

a) 5/11 x 2/2 = 10/22 b) 5/11 x 3/3 = 15/33 c) 5/11 x 4/4 = 20/44

a) 4/9 x 2/2 = 8/18 b) 4/9 x 3/3 = 12/27 c) 4/9 x 4/4 = 16/36

a) 2/5 x 2/2 = 4/10 b) 2/5 x 3/3 = 6/15 c) 2/5 x 4/4 = 8/20

a) 3/8 x 2/2 = 6/16 b) 3/8 x 3/3 = 9/24 c) 3/8 x 4/4 = 12/32

a) 1/6 x 2/2 = 2/12 b) 1/6 x 3/3 = 3/18 c) 1/6 x 4/4 = 4/24

¿Qué valor tiene cada literal para que las fracciones sean equivalentes?

Fracciones Equivalentes

? * 20 = 80 5 * 16 = 80 80/20 = 4 x = 4

3 * 24 = 72 ? * 18 = 72 72/18 = 4 n = 4

5 * 40 = 200 10 * ? = 200 200/10 = 20 m = 20

Fracciones Equivalentes

4 * ? = 160 5 * 32 = 160 160/4 = 40 m = 40

? * 49 = 294 7 * 42 = 294 249/49 = 6 n = 6

8 * 27 = 216 9 * ? = 216 216/9 = 24 y = 24

Fracciones Equivalentes

8 * 70 = 560 ? * 56 = 560 560/56 = 10 m = 10

? * 21 = 126 7 * 18 = 126 126/21 = 6 x = 6

Fracciones Equivalentes

42 * 63 = 2,646 49 * ? = 2,646 2646 / 49 = 54 y = 54

6 * ? = 294 7 * 42 = 294 294 / 6 = 49 x = 49

30 * ? = 960 40 * 24 = 960 960 / 30 = 32 y = 32

3 * 40 = 120 4 * ? = 120 120 / 4 = 30 x = 30

Comparación de Fracciones La comparación de fracciones sirve para determinar si una de ellas es mayor, menor o igual que otra

Para compararlas se expresan con el mismo denominador.

También se pueden comparar utilizando los productos cruzados.

Comparación de Fracciones

<

c)

b)

a)

3 * 5 = 15 4 * 4 = 16 15 < 16

5 * 6 = 30 7 * 4 = 28 30 > 28

2 * 10 = 20 5 * 4 = 20 20 = 20

3 * 5 = 15 4 * 5 = 20 4 * 4 = 16 5 * 4 = 20

5 * 6 = 30 7 * 6 = 42 4 * 7 = 28 6 * 7 = 42

2 * 10 = 20 5 * 10 = 50 4 * 5 = 20 10 * 5 = 50

15 / 20 < 16 / 20 3/4 < 4/5

30 / 42 > 28 / 42 5/7 > 4/6

20 / 50 = 20 /50 2/5 = 4/10

Comparación de Fracciones

<

<

<

f)

d)

e)

3 * 8 = 24 6 * 5 = 30 24 < 30

4 * 8 = 32 5 * 7 = 35 32 < 35

8 * 7 = 56 9 * 6 = 36 56 > 36

3 * 8 = 24 6 * 8 = 48 5 * 6 = 30 8 * 6 = 24

4 * 8 = 32 5 * 8 = 40 7 * 5 = 35 8 * 5 = 40

8 * 7 = 56 9 * 7 = 63 6 * 9 = 36 7 * 9 = 63

32 / 40 < 35 / 40 4/5 > 7/8

24 / 48 < 30 / 24 3/6 < 5/8

56 / 63 > 36 /63 8/9 > 6/7

Comparación de Fracciones

<

h)

g)

2 * 15 = 30 3 * 10 = 30 30 = 30

5 * 4 = 20 6 * 3 = 18 20 > 18

2 * 15 = 30 3 * 15 = 45 10 * 3 = 30 15 * 3 = 45

5 * 4 = 20 6 * 4 = 24 3 * 6 = 18 4 * 6 = 24

30 / 45 = 30 / 45 2/3 = 10/15

20 / 24 > 18 /24 5/6 > 3/4

Comparación de Fracciones

<

<

j)

i)

5 * 9 = 45 6 * 8 = 48 45 < 48

7 * 10 = 70 8 * 7 = 56 70 > 56

5 * 9 = 45 6 * 9 = 54 8 * 6 = 48 9 * 6 = 54

7 * 10 = 70 8 * 10 = 80 7 * 8 = 56 10 * 8 = 80

70 / 80 > 56 /80 7/8 > 7/10

45 / 54 < 48 / 54 5/6 < 8/9

Comparación de Fracciones

Comparación de Fracciones

4 * 15 = 60 ? * 15 = ? 15 * ? = ? 15 * 6 = 90 Debe ser mayor que 60 pero menor que 90 El número que queda intermedio es el 5 15 * 5 = 75 X = 5

2 * 8 = 16 ? * 16 = ? 4 * ? = ? 8 * 8 = 64 En este caso debemos buscar que numero multiplicado * 4 nos da 16 y que numero * 16 nos da 64 4 * 4 = 16 16 * 4 = 64 X = 4

Comparación de Fracciones

1 * 3 = 3 ? * 4 = ? 2 * ? = ? 3 * 1 = 3 Debe ser menor que 3 pero mayor que 3 El número que queda nos puede apoyar en este caso es 1 2 * 1 = 2 y 1 * 4 = 4 X = 1

3 * 8 = 24 ? * 7 = ? 9 * ? = ? 8 * 3 = 24 Debe ser mayor que 24 pero menor que 24 El número que nos apoya es el 3 9 * 3 = 27 7 * 3 = 21 X = 3

Comparación de Fracciones

3 * 18 = 54 ? * 30 = ? 6 * ? = ? 18 * 15 = 270 En este caso debemos buscar que numero multiplicado * 6 nos da 54 y que numero * 30 nos da 270 6* 9 = 54 30 * 9 = 270 X = 9

5 * 11 = 55 ? * 12 = ? 10 * ? = ? 11 * 5 = 55 Debe ser menor que 55 y mayor a este. 10 * 5 = 50 12 * 5 = 60 X = 5

Comparación de Fracciones

1 * 20 = 20 ? * 10 = ? 30 * ? = ? 20 * 1 = 20 Debe ser mayor que 20 pero menor que 20 El número que queda es el 1 30 * 1 = 30 1 * 10 = 10 X = 1

Comparación de Fracciones

Carlos y Luis tienen la misma cantidad de dinero. Carlos compró un pantalón con 3/7 de su dinero y Luis gasta 2/5 del suyo al comprar una camisa. ¿Quién gastó más?

3 * 5 = 15 2 * 7 = 14 15 > 14

Carlos 3 /7 Luis 2/5 Por lo tanto gasto más Carlos 3/7

3 * 5 = 15 7 * 5 = 35 2 * 7 = 14 5 * 7 = 35

15 / 35 > 14 / 35 3/7 > 2/5

Comparación de Fracciones

Una vigueta de acero tiene 5/8 de pulgada de espesor y otra de 18/24 de pulgada. ¿Qué vigueta tiene menor espesor?

5 * 24 = 120 18 * 8 = 144 120 < 144

a) 5 / 8 b) 18 / 24 La vigueta que tiene menor espesor es la de 5/8

5 * 24 = 120 8 * 24 = 192 18 * 8 = 144 24 * 8 = 192

120 / 192 < 144 / 192 5/8 < 18/24

Comparación de Fracciones

Juan corta una tabla en tres partes desiguales. Una de 1/3 de su longitud, otra de 5/30 de su longitud y la ultima de 3/6 de su longitud. ¿Cuál de las tres fracciones tiene menor longitud?

a) 1 / 3 b) 5 / 30 c) 3/ 6 La fracciones que tiene menor longitud 5 / 30

1 * 30 = 30 3 * 30 = 90 5 * 3 = 15 30 * 3 = 90

30 / 90 > 15 / 90 1/3 > 5/30

1 * 30 = 30 5 * 6 = 30 5 * 3 = 15 3 * 30 = 90 30 > 15 < 30 < 90

5 * 6 = 30 30 * 6 = 180 3 * 30 = 90 6 * 30 = 180

30 / 180 < 90 / 180 5/30 < 3/6

Comparación de Fracciones

¿Cuál de los siguientes cuadrados tiene mayor área sombreada?

8 * 12 = 96 16 * 12 = 192 6 * 16 = 96 12 * 16 = 192

96 / 192 = 96/ 192 8 / 16 = 6 / 12

6 = numerador 12 = denominador

4 = numerador 8 = denominador

8 = numerador 16 = denominador

6 * 8 = 48 12 * 8 = 96 4 * 12 = 48 8 * 12 = 96

48 / 96 = 48 / 96 6 / 12 = 4 / 8

8 * 12 = 96 6 * 8 = 48 6 * 16 = 96 4 * 12 = 48 96 = 96 48 = 48

a) 8 / 16 b) 6 / 12 c) 4 / 8

Común Denominador

Para obtener el común denominador de dos fracciones se multiplica cada fracción por el numerador de la otra fracción.

10

Mínimo Común Denominador

Encuentra un común denominador en cada pareja de fracciones.

1 * 4 = 4 3 * 4 = 12 1/ 3 = 4/12

5 * 4 = 20 6 * 4 = 24 5/ 6 = 20/24

1 * 5 = 5 2 * 5 = 10 1/ 2 = 5/10

3 * 3 = 9 4 * 3 = 12 3/ 4 = 9 /12 Común Denominador: 12

1 * 6 = 6 4 * 6 = 24 1/ 4 = 6 /24 Común Denominador: 24

2 * 2 = 4 5 * 2 = 10 2/ 5 = 4 /10 Común Denominador: 10

Encuentra un común denominador en cada pareja de fracciones.

8 * 5 = 40 9 * 5 = 45 8/9 = 40/45

7 * 5 = 35 8 * 5 = 40 7 / 8 = 35/40

8 * 2 = 16 9 * 2 = 18 8/ 9 = 16/18

2 * 9 = 18 5 * 9 = 45 2/ 5 = 18 / 45 Común Denominador: 45

3 * 8 = 24 5 * 8 = 40 3/ 5 = 24 /40 Común Denominador: 40

1 * 9 = 9 2 * 9 = 18 1/ 2 = 9 /18 Común Denominador: 18

Encuentra un común denominador en cada pareja de fracciones.

5 * 5 = 25 6 * 5 = 30 5/ 6 = 25/30

1 * 6 = 6 8 * 6 = 48 1/8 = 6/48

2 * 4 = 8 7 * 4 = 28 2/7 = 8/28

4 * 6 = 24 5 * 6 = 30 4/ 5 = 24 / 30 Común Denominador: 30

1 * 8 = 8 6 * 8 = 48 1/ 6 = 8 / 48 Común Denominador: 48

3 * 7 = 21 4 * 7 = 28 3/ 4 = 21 / 28 Común Denominador: 28

Encuentra el comun denomidador y el mínimo común denominador.

2 * 12 = 24 6 * 12 = 72 2/ 6 = 24/72

2 * 9 = 18 3 * 9 = 27 2/ 3 = 18/27

3 * 12 = 36 4 * 12 = 48 3/ 4 = 36/48

9 * 6 = 54 12 * 6 = 72 9/ 12 = 54/72 Común Denominador: 72 Minimo común denominador: 12

5 * 3 = 15 9 * 3 = 27 5/ 9 = 15 /27 Común Denominador: 27 Minimo común denominador: 9

1 * 4 = 4 12 * 4 = 48 1/ 12 = 4/48 Común Denominador: 48 Minimo común denominador: 12

Encuentra el comun denomidador y el mínimo común denominador.

3 * 14 = 42 7 * 14 = 98 3/ 7 = 42 / 98

1 * 24 = 24 8 * 24 = 192 1/ 8 = 24 / 192

3 * 10 = 30 5 * 10 = 50 3/ 5 = 30/50

1 * 7 = 7 14 * 7 = 98 1/ 14 = 7/98 Común Denominador: 98 Minimo común denominador: 14

5 * 8 = 40 24 * 8 = 192 5/ 24 = 40/192 Común Denominador: 192 Minimo común denominador: 24

9 * 5 = 45 10 * 5 = 50 9/ 10 = 45/50 Común Denominador: 50 Minimo común denominador: 10

Encuentra el comun denomidador y el mínimo común denominador.

5 * 18 = 90 6 * 18 = 108 5/ 6 = 90 /108

4 * 21 = 84 7 * 21 = 147 4/ 7 = 84 / 147

3 * 32 = 96 8 * 32 = 256 3/ 8 = 96/256

20 * 7 = 140 21 * 7 = 147 20/ 21 = 140/147 Común Denominador: 147 Minimo común denominador: 21

7 * 8 = 56 32 * 8 = 256 7/ 32 = 56/256 Común Denominador: 256 Minimo común denominador: 32

15 * 6 = 90 18 * 6 = 108 15/ 18 = 90/108 Común Denominador: 108 Minimo común denominador: 18

11

Problemas Aditivos

Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

5 * 5 = 25 6 * 3 = 18 25 + 18 = 43 6*5 = 30 43/30 = 1 13/30

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

11

20

3 * 5 = 15 4 * 4 = 16 15 + 16 = 31 4*5 = 20 31/20 = 1 11/20 El número 20 "cabe" 1 vez dentro del 31 y nos faltan 11

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

28

3 * 7 = 21 4 * 5 = 20 21 - 20 = 1 4*7 = 28 1/28

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

13

39

18

54

5 * 9 = 45 6 * 8 = 48 45 + 48 = 93 6 * 9 = 54 93/54 = 1 39/54 39/ 3 = 13 54/3 = 18 1 13/18 El número 54 "cabe" 1 vez dentro del 93 y nos faltan 39

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

72

9 * 9 = 81 8 * 1 = 8 81 - 8 = 73 8*9 = 72 73/72 = 1 1/72 El número 72 "cabe" 1 vez dentro del 73 y nos faltan 1

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

13

24

7 * 3 = 21 8 * 2 = 16 21 + 16 = 37 8 * 3 = 24 37/24 = 1 13/24 El número 24 "cabe" 1 vez dentro del 37 y nos faltan 13

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

15

75

7 * 15 = 105 5 * 3 = 15 105 - 15 = 90 5 * 15 = 75 90/75 = 1 15/75 15/15 = 1 75/15 = 5 1 1/5 El número 75 "cabe" 1 vez dentro del 90 y nos faltan 15

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

24

63

6 * 7 = 42 9 * 5 = 45 42 + 45 = 87 9 * 7 = 63 87 / 63 = 1 24/63 El número 63 "cabe" 1 vez dentro del 87 y nos faltan 24

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

3 * 2 +1

6 +1

11

4 + 7

2 * 2

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

17

15 +2

5 * 3 +2

31

27 + 4

3 * 9 +4

60

17

31

153 - 93

27

27

27

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

26

21 +5

3 * 7 +5

8 + 1

1 * 8 +1

47

208 + 63

271

26

56

56

56

Problemas Aditivos

Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica los resultados.

5 +4

1 * 5 +4

13

12 + 1

2 * 6 +1

29

54 + 65

119

13

30

30

30