GEOMETRÍA pLANA
GEOMETRÍA eSPACIAL
LA GEOMETRÍA
Datos de importancia
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Es una parte de las matemáticas que estudia la extensión de figuras en un plano o espacio y la forma de medirlas a través de su perímetro, área y volumen, así como también las relaciones entre puntos, líneas, ángulos y sus medidas. Euclides es el padre de la Geometría
G EOMETRÍA PROYECTIVA
tIPOS DE GEOMETRÍAS
G EOMETRÍA ANALÍTICA
GEOMETRÍA ALGEBRÁICA
GEOMETRÍA ALGORÍTMIC A
elemento principal
El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.
Geometría plana
elemento principal
Geometría básica
elemento principal
Sistema de referencia 1
Determinación geométrica
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).
El punto es la unidad más simple, irreductiblemente mínima, de la comunicación visual; es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el plano, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas
Puntos, rectas y planos posiciones relativas:
Sistema de referencia 2
En coordenadas polares, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto del eje de referencia: (r, θ).
Dados tres o más puntos en el plano o en el espacio (según corresponda),se pueden dividir en conjuntos que cumplan o no con las siguientes condiciones. Colineales: Los denominados colineales son aquellos contenidos en una recta. Coplanarios: Se denominan puntos coplanarios a aquellos que están contenidos en un mismo plano.
debemos recordar como convertir grados a radianes
Un punto puede determinarse con diversos *sistemas de referencia:
Sistema de referencia 3
el punto
En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ).
*Cuando hablamos de un sistema de referencia, normalmente nos referimos a un conjunto de convenciones que un observador necesita, dentro de un sistema físico mecánico, para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un objeto en estudio.
Sistema de referencia 4
En coordenadas cilíndricas, mediante coordenadas radial, acimutal y altura: (u, φ, z).
Otros sitemas de refencia:
También se pueden emplear sistemas de coordenadas elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.
video complementario
Encontrar puntos en coordenadas cartesianas
Encontrar puntos en coordenadas polares
Vectores y puntos en tres dimensiones (coordenadas tridimensionales) matefacil
Se recomienda utilizar programa GEOGEBRA
Encontrar puntos en coordenadas Esféricas
Postulados o axiomas
1. Hay infinitos elementos llamados puntos.
2. Una recta comprende infinitos puntos
3. Por dos puntos distintos pasa una y solo una línea recta
4. Entre dos puntos de una recta están comprendidos infinitos puntos.
Algunos postulados y teoremas relacionados con el punto
5. Por un punto del plano pasan infinitas rectas.
6. Dos puntos determinan una recta.
Encontrar puntos en coordenadas cilíndricas
7. Tres puntos no situados en una recta determinan un plano.
VIDEO COMPLEMENTARIO
Determinación geométrica
En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
Teoremas y axiomas que relacionan rectas y planos Por dos puntos distintos pasa una única línea recta que los contiene, es decir, dos puntos
distintos determinan una única línea recta.
Dos líneas rectas distintas en un plano tienen a lo más un punto en común.Según Euclídes: Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2). Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3). Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).
LA RECTA
En geometría analítica las líneas rectas en un plano pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano, mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor de la ordenada del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta.
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Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:Tres puntos no alineados. Una recta y un punto exterior a ella. Dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan. Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.
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El Plano
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En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento, a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente, el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. En coordenadas polares, por un ángulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.
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GEOMETRÍA
Beatriz Rendón
Created on September 12, 2023
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GEOMETRÍA pLANA
GEOMETRÍA eSPACIAL
LA GEOMETRÍA
Datos de importancia
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Es una parte de las matemáticas que estudia la extensión de figuras en un plano o espacio y la forma de medirlas a través de su perímetro, área y volumen, así como también las relaciones entre puntos, líneas, ángulos y sus medidas. Euclides es el padre de la Geometría
G EOMETRÍA PROYECTIVA
tIPOS DE GEOMETRÍAS
G EOMETRÍA ANALÍTICA
GEOMETRÍA ALGEBRÁICA
GEOMETRÍA ALGORÍTMIC A
elemento principal
El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.
Geometría plana
elemento principal
Geometría básica
elemento principal
Sistema de referencia 1
Determinación geométrica
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).
El punto es la unidad más simple, irreductiblemente mínima, de la comunicación visual; es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el plano, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas
Puntos, rectas y planos posiciones relativas:
Sistema de referencia 2
En coordenadas polares, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto del eje de referencia: (r, θ).
Dados tres o más puntos en el plano o en el espacio (según corresponda),se pueden dividir en conjuntos que cumplan o no con las siguientes condiciones. Colineales: Los denominados colineales son aquellos contenidos en una recta. Coplanarios: Se denominan puntos coplanarios a aquellos que están contenidos en un mismo plano.
debemos recordar como convertir grados a radianes
Un punto puede determinarse con diversos *sistemas de referencia:
Sistema de referencia 3
el punto
En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ).
*Cuando hablamos de un sistema de referencia, normalmente nos referimos a un conjunto de convenciones que un observador necesita, dentro de un sistema físico mecánico, para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un objeto en estudio.
Sistema de referencia 4
En coordenadas cilíndricas, mediante coordenadas radial, acimutal y altura: (u, φ, z).
Otros sitemas de refencia:
También se pueden emplear sistemas de coordenadas elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.
video complementario
Encontrar puntos en coordenadas cartesianas
Encontrar puntos en coordenadas polares
Vectores y puntos en tres dimensiones (coordenadas tridimensionales) matefacil
Se recomienda utilizar programa GEOGEBRA
Encontrar puntos en coordenadas Esféricas
Postulados o axiomas
1. Hay infinitos elementos llamados puntos.
2. Una recta comprende infinitos puntos
3. Por dos puntos distintos pasa una y solo una línea recta
4. Entre dos puntos de una recta están comprendidos infinitos puntos.
Algunos postulados y teoremas relacionados con el punto
5. Por un punto del plano pasan infinitas rectas.
6. Dos puntos determinan una recta.
Encontrar puntos en coordenadas cilíndricas
7. Tres puntos no situados en una recta determinan un plano.
VIDEO COMPLEMENTARIO
Determinación geométrica
En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
Teoremas y axiomas que relacionan rectas y planos Por dos puntos distintos pasa una única línea recta que los contiene, es decir, dos puntos distintos determinan una única línea recta.
Dos líneas rectas distintas en un plano tienen a lo más un punto en común.Según Euclídes: Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2). Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3). Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).
LA RECTA
En geometría analítica las líneas rectas en un plano pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano, mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor de la ordenada del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta.
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Complementaria
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Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:Tres puntos no alineados. Una recta y un punto exterior a ella. Dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan. Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.
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El Plano
Detalles
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento, a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente, el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. En coordenadas polares, por un ángulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.
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