Señales variables en el tiempo TEL202

Unidad 2: Señales variables en el tiempo

Clase N°1

Profesor: Carlos Vera T. Asignatura: Laboratorio de Corriente alterna Código: TEL202

ÍNDICE

01. Aprendizaje esperado

05. Circuitos RC

02. Criterios de Evaluación

06. Circuitos RL

10. Bibliografía

03. Conceptos de la C.A

04. Elementos básicos y fasores

01 Aprendizaje esperado

Analizan componentes de señal variable en el tiempo, considerando valores de frecuencia, amplitud y período en corriente alterna.

02. Criterios de evaluación

2.1.-Caracteriza señal variable en el tiempo, de tipo monofásica y trifásica, considerando ambientes residenciales e industriales. 2.2.-Calcula valores de voltaje, corriente y potencia eléctrica en circuito de corriente alterna, considerando instrumento de medición. 2.3.-Calcula valores peak y valor efectivo en corriente alterna, considerando instrumento de medición. 2.4.-Determina valores de frecuencia, amplitud y período en corriente alterna.

03. Conceptos de la ca

Conceptos de la corriente alterna

Se denomina corriente alterna (simboliza CA en español y AC en ingles de alternating current) a la corriente electrica en la que la magnitud y dirección varian ciclicamente. La forma de onda de la corriente alterna mas comunmente utilizada es la de una onda sinoidal. Un ejemplo es la corriente que se usa en la red domiciliaria, o sea el enchufe.

PArtes que componen la onda senoidal

Voltaje peak o Amplitud: Es el valor de cresta que alcanza la corriente alterna, puede ser positivo o negativo, también se le conoce como Voltaje peak, voltaje pico o voltaje máximo (Vp).

PArtes que componen la onda senoidal

Voltaje peak to peak (Vpp): Es la magnitud entre el valor peak positivo y el negativo. En una señal simetrica, el valor peak to peak es el doble del valor peak.

PArtes que componen la onda senoidal

Periodo: Es el tiempo necesario para que la onda complete un ciclo. Se mide en segundos (s).

PArtes que componen la onda senoidal

Frecuencia (f): Es la cantidad de ciclos que se repiten en un segundo. Su unidad es el Hertz (Hz).

PArtes que componen la onda senoidal

Voltaje RMS o Eficaz: El termino RMS proviene de las siglas root mean square (raíz cuadrada de la media de los cuadrados). Cuando utilizamos voltímetros en C.A se muestra el voltaje RMS.El Vrms es un valor promedio cuadratico que produce una cantidad de energía equivalente a la que se produciria en un sistema de corriente continua.

Frecuencia angular de una onda senoidal

La onda seno se mide a lo largo del eje horizontal con base en el tiempo; sin embargo, dado que el tiempo para completar medio ciclo o cualquier fracción de un ciclo depende de la frecuencia, es necesario especificar los puntos horizontales de la onda seno en función de una medición angular expresada en grados o radianes.

Frecuencia angular de una onda senoidal

Un ciclo de una onda seno se describe cuando se produce un giro de 360° que equivale a 2π Radianes.

Frecuencia angular de una onda senoidal

Dado que una onda seno de C.A. gira 2π Radianes en un ciclo, entonces la velocidad angular tambien llamada frecuencia angular se puede definir como:

Por lo tanto ω representa la cantidad de radianes por segundo con la cual oscila la onda senoidal.

Valor instantaneo

El valor instantaneo de una señal senoidal se obtiene a partir de la función matemática que describe a una onda de corriente alterna:

V(t)= Vm * sen (ωt) o i(t)= Im * sen (ωt)

Donde:V(t): Valor instantaneo de la tensión en Volt (V). Vm: Valor máximo de los valores alcanzados en el ciclo en Volt (V). ω: Frecuencia angular o velocidad angular en (rad/s). t: tiempo en segundos (s).

ángulo en función de un nivel de voltaje

El ángulo en el que un nivel de voltaje particular se alcanza puede determinarse al reacomodar la ecuación:

V(t)= Vm * sen (α) o i(t)= im * sen (α)

Donde:V(t): Valor instantaneo de la tensión en Volt (V). Vm: Valor máximo de los valores alcanzados en el ciclo en Volt (V). α: ángulo de la señal senoidal en un valor de V o I determinado. (grados)

α= sen-1(V(t) / Vm) o α= sen-1(i(t) / im)

Ejemplo

a) Determine el ángulo en el que la magnitud de la función senoidal V(t)= 10 sen 377t es de 4V. b) Determine el momento en el que alcanza la magnitud.

Relaciones de FASE

Ahora considere una expresión mas general del modelo en el tiempo de la onda senoidal con respecto al que se mostró en la tematica anterior:

V(t)= Vm * sen (ωt+Φ) o i(t)= Im * sen (ωt+Φ)

Relaciones de FASE

El desfase puede darse en tensiones y en corrientes, como también en una tensión con respecto a una corriente, depende de retraso o adelanto de una onda con respecto a otra o con el eje de referencia. Generalmente se mide en grados para una mayor precisión. Estas ondas como se puede ver están defasadas con respecto a su eje de referencias una adelantada y la otra atrasada.

Relaciones de FASE

La relación geometrica entre las distintas formas de funciones de seno y coseno se pueden obtener a traves de las siguientes formulas:

cos α = sen(α + 90°)sen α= cos(α - 90°) - senα= sen(α ± 180°) - cosα= sen(α + 270°)= sen (α - 90°)

ejemplos

¿Cual es la relación de fase entre las formas de onda senoidal de cada uno de los siguientes ejemplos? a) V(t)= 10 sen (ωt+30°) i(t)= 5 sen (ωt+70°) b) i(t)= 15 sen(ωt+60°) V(t)= 10 sen (ωt-20°) c) i(t) = 2 cos (ωt+10°) V(t) = 3 sen (ωt-10°)

04. elementos básicos y fasores

Resistencias

Para frecuencias de líneas de alimentación y frecuencias de hasta unos cientos de KHz, la resistencia, para todo propósito práctico, no es afectada por la frecuencia del voltaje o la corriente senoidales aplicados.

Resistencias

Para cualquier frecuencia la resistencia R de la figura puede manejarse como una constante y se podra aplicar la ley de Ohm de la siguiente forma:

= Vm * sen (ωt)

i= V

= im * sen (ωt)

Ejemplos

Se indica el voltaje en una resistencia. Encuentre la expresión senoidal para la corriente si la resistencia es de 10 Ohm. Trace las curvas para Voltaje e intensidad. a) V(t)= 100 sen 377t b) V(t)= 25 sen (377t+60°)

Ejemplos

Se proporciona la corriente a través de una resistencia de 5 Ohm. Encuentre la expresión senoidal para el voltaje con la resistencia para i= 40 sen (377t+30°)

Bobina

La bobina como la resistencia se opone al flujo de la corriente, pero a diferencia de esta, el valor de esta oposición se llama reactancia inductiva y se representa por: XL y se puede calcular con la Ley de Ohm donde:

XL= ωL

XL= Vm

im

– XL: reactancia inductiva en ohm . – Vm: voltaje peak en volt (V). – Im: corriente peak en amper (A) – ω: frecuencia angular en (rad/s). – L: inductancia en henrios (H).

Bobina

Para un inductor puro, el voltaje en la bobina adelanta a la corriente que pasa por la bobina por 90°.Tambien se puede decir que la corriente en la bobina retrasa 90° respecto al voltaje.

ejemplos

Se proporciona la corriente a traves de una bobina de 0,1H.Encuentre la expresión senoidal de voltaje en la bobina. Trace las curvas de voltaje e intensidad. a) i(t)= 10 sen 377t b) i(t)= 7 sen (377t-70°)

Condensadores

Al aplicar voltaje alterno a un condensador, este presenta una oposición al paso de la corriente alterna, el valor de esta oposición se llama reactancia capacitiva (Xc) y se puede calcular con la ley de Ohm:

XC= Vm

XC= 1

im

ωC

– Xc: reactancia capacitiva en ohm . – Vm: voltaje peak en volt (V). – Im: corriente peak en amper (A). – ω: frecuencia angular en (rad/s). – C: Capacitancia en Faradios (F).

Condensadores

Otra característica del paso de una corriente alterna en un condensador es que el voltaje que aparece en los terminales del mismo está desfasado en 90° hacia atrás con respecto a la corriente que lo atraviesa.

Ejemplos

Se proporciona el voltaje en un condensador de 1 uF ¿Cuál es la expresión senoidal de la corriente? Trace las curvas de intensidad y voltaje. a) V(t)= 30 sen 400t

Ejemplos

Se proporciona la corriente en un condensador de 100uF ¿Cuál es la expresión senoidal del voltaje? Trace las curvas de intensidad y voltaje. a) i(t)= 40 sen( 500t+60°)

Ejemplos

Para los siguientes pares de voltaje y corriente encuentre si es un condensador, bobina o resistencia y calcule el Valor de R, C o L según corresponda: a) v(t)= 100 sen( wt+40°) i(t)= 20 sen(wt+40°) b) v(t)= 1000 sen (377t+10°) i(t)= 5 sen(377t - 80°) c) v(t)= 500 sen(157t + 30°) i(t) = 1 sen (157t + 120°) d) v(t) = 50 cos (

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