2.3 Tipos de medidas (tendencia central y dispersión).

2.3 Tipos de medidas (Tendencia central y dispersión).

Estadística Descriptiva

• Es la rama de la estadística que se encarga de describir, a partir de medidas y gráficos, el comportamiento de un conjunto de información, proveniente de una muestra o población.
• En el siguiente esquema, se presentan algunas de las principales medidas y gráficos usados en Estadística Descriptiva.

Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central

• Son aquéllas que nos ayudan a identificar hacia dónde se ubica el centro de un conjunto de datos. Las tres medidas de tendencia central más comunes son la Media, Mediana y Moda.
• La Media es conocida también como el valor esperado, punto de equilibrio, promedio o “primer momento” respecto al centro de los datos y, se obtiene al sumar todos los datos y dividirlos entre el número de ellos.

Media o promedio

• Dependiendo de dónde provienen los datos (población o muestra), la media se representa mediante los siguientes símbolos:

• Cuando el conjunto de datos contiene valores extremos, no se recomienda la Media como medida de tendencia central, porque suele ser muy sensible y proporcionará una medida sesgada, influenciada por los datos extremos.

Mediana

• Es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales. En otras palabras, la mediana se ubica exactamente al centro de un conjunto de datos.

Moda

• Es el valor que se repite con mayor frecuencia. En un conjunto de datos. Pueden existir dos valores que se repiten con la misma frecuencia, la cual es la máxima con respecto a la frecuencia de los demás valores, a cuyo caso se le llama bimodal. Si se trata de tres o más, se trata de un caso multimodal. También pueden existir casos en los que todos los valores del conjunto de datos se presentan con la misma frecuencia, por lo que en este caso, simplemente se concluye que no existe un valor modal, que no existe moda o que es un caso amodal.

Moda

Medidas de Dispersión

• Son aquéllas que nos sirven para medir qué tan dispersos se encuentran los datos entre sí, es decir, qué tan compacta o dispersa es su distribución.
• Para describir el comportamiento de un conjunto de datos, no es suficiente conocer su tendencia central, especialmente para fines comparativos entre conjuntos de información, la medida de la dispersión de los datos es indispensable.
• Existe una gran variedad de medidas de dispersión, la idoneidad de cada una de ellas, dependerá del propósito del análisis estadístico.

Rango

• Es la medida más sencilla de dispersión. Se obtiene calculando la distancia entre el dato mínimo y el dato máximo y se representa de la misma manera para población y muestra.

• Por su naturaleza aritmética, su valor será siempre positivo.

Varianza

• Sirve para medir la dispersión de los datos con respecto a la media. Se conoce también, como el “segundo momento” central y su cálculo se ve afectado por los grados de libertad cuando los datos provienen de una muestra.

Desviación Estándar

• Se obtiene como la raíz cuadrada de la Varianza, que es la medida de dispersión original; sin embargo, se prefiere usar la desviación estándar como medida de dispersión, ya que su valor se expresa en la misma unidad de medida de la variable original, lo cual presenta mayores ventajas para interpretar los resultados, así como para poder hacer conjeturas respecto a la distribución de los datos a través de criterios como la “regla empírica” y el teorema de Chebyshev.

Coeficiente de Variación

• Representa la razón entre la desviación estándar y la media. Es la medida adecuada para comparar la dispersión entre dos o más conjuntos de datos con diferentes unidades de medidas, ya que su valor es escalar. Por uso común y para una mejor interpretación, se expresa como porcentaje.

Importante saber

• Se han presentado únicamente las medidas de tendencia central y dispersión que se usan con mayor frecuencia, de una gran cantidad de medidas existentes, que han surgido como respuesta a la necesidad de medir el comportamiento de los datos de acuerdo a las necesidades propias de cada estudio en particular. Incluso, pueden definirse indicadores específicos de tendencia central y dispersión según lo demande cada caso de estudio.

• El cálculo numérico de las medidas aquí presentadas, se ejemplifica usando el software R, en un video adicional dentro de esta misma sección.