Reto 3. ¿Que entiendo por Matriz

Álgebra Lineal v2

¿Que entiendo por Matriz?

Tipos de Matrices

Matriz Triangular

Matriz transpuesta

Matriz Inversa

Propiedades

Inferior

Superior

Determinante y matriz adjunta

Guss-Jordan

En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal o su diagonal secundaria son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U.

Dada la matriz cuadrada A de orden N se dice que es una matriz inversible, si y solo si, el determinante de A no es nulo. Si A es una matriz inversible, se dice que la matriz cuadrada A^-1 de orden N es la matriz inversa de A tal que AA^-1 = A^-1A =IN

Esta matriz es triangular inferior:

Esta matriz es triangular superior:

Una matriz cuadrada de orden n se dice que es triangular superior si es de la forma:

Sea A + la matriz adjunta de A, A-1=A+/|A| Para los casos especificos de matrices inversibles de orden 2 y 3 puede calcularse de las formas :

Análogamente, se dice que es una matriz triangular inferior una matriz de la forma:

La matriz traspuesta de la matriz traspuesta de A es: A: (A^T)^T = A La traspuesta de la suma es la suma de las traspuestas: (A+B)^T = A^T+B^T Traspuesta del producto: (A*B)^T = B^T*A^T Una matriz es igual que su traspuesta, si y solo si, es una matriz simetrica. La traspuesta de una matriz diagonal y cuadrada A es A. El determinante de una matriz regular es igual al de su traspuesta.

Es una variante del metodo de Gauss para la resolucion de sistemas de ecuaciones lineales, pero con dos añadidos. El primero es que deben hacerse 0 no solo los coeficientes que se encuentran por debajo de cada pivote, sino tambien los que se encuentran por encima, y el segundo, que los pivotes deben valer 1.

Sea A una matriz de orden m x n, se define su matriz traspuesta como la matriz de dimensiones n x m que resulta al cambiar las filas de A por las columnas de A. La matriz traspuesta de A se denota por A^T o por A'.