PRESENTACIÓN PIZARRA ANIMADA

4º ESO

Presentación

Unidad 1. Números reales

Empezar

3- Operaciones con fracciones

2- Comparación de fracciones

1- El número racional

4- Operaciones combinadas

5- El decimal de una fracción

6- La fracción de un decimal

Números reales

7- El número irracional

9- Valor absoluto

11- Intervalos y semirrectas

12- Potencias y radicales.

13- Notación Científica

10- Aproximaciones

8- Números reales

El número racional

Teoría

• Una fracción se puede interpretar como:
• Un cociente (a numerador y b denominador).
• La razón o proporción de la parte a respecto a un total b.
• Un operador que transforma un número inicial en un número final.

• Un número racional es un número que se puede expresar mediante una fracción (a y b enteros, b distinto de 0).

Teoría + Ejemplo

• La fracción se puede interpretar como:
• El resultado de dividir 7€ entre 20 personas: 0.35€.
• La razón entre una parte y un todo: 7 niñas de un total de 20 personas.
• Un operador: de 500 estudiantes estudian música:

• Una fracción se puede interpretar como:
• Un cociente (a numerador y b denominador).
• La razón o proporción de la parte a respecto a un total b.
• Un operador que transforma un número inicial en un número final.

Ejercicios y problemas

1. Escribe la fracción que corresponde a cada enunciado.
1. En un examen de respuestas cerradas, María respondió bien 15 preguntas de un total de 18.
2. El 23% de los habitantes de una localidad habla dos lenguas.
3. En una clase, 27 de 30 estudiantes han superado las pruebas de inglés.
4. En una clase hay 13 chicas y 12 chicos.
5. Crea un enunciado y resuélvelo.

Ejercicios y problemas

2. En una clase hay 25 estudiantes. Irene dice que partes del total de estudiantes son chicas y Javier dice que hay 10 chicos. ¿Tienen razón los dos a la vez? 3. Calcula los de un total de 225 unidades. ¿Por qué resulta una cantidad mayor? 4. Las cuatro quintas partes de una cantidad son 116 unidades. ¿Cuál es esa cantidad? 5. Los de una cantidad son 147. ¿Cuál es esa cantidad? 6. Los de una cantidad son 85. ¿Cuánto valen los de esa cantidad? 7. En el último mes, la oficina del consumidor ha recibido 345 reclamaciones relacionadas con las empresas de telefonía. El resto de reclamaciones supone los del total. a. Calcula el total de reclamaciones recibidas en la ventanilla. b. ¿Cuántas de ellas no están relacionadas con el consumo telefónico?

Comparación de fracciones

Teoría

• Dos fracciones, y son equivalentes si se verifica que
• El conjunto de todas las fracciones equivalentes entre sí definen un único número racional.

• Al multiplicar o dividir el numerador y denominador de una fracción por un mismo número entero no nulo, se obtiene una fracción equivalente a la inicial.

• Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar, es decir, cuando no hay ningún número que divida al numerador y denominador a la vez.

• Las fracciones y son equivalentes, ya que
• Por tanto, representan el mismo número racional.

Teoría

• Para comparar dos fracciones se reducen a común denominador y se comparan los numeradores resultantes.

Ejercicios

Operaciones con fracciones

Teoría

• Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeroadores y los denominadores.

• .Para sumar y restar fracciones se reducen previamente a común denominador m y se suman o restan los numeradores.

• Para dividir fracciones se multplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

Ejercicios

Ejercicios

Teoría

• .Operaciones combinadas

Para calcular el valor de una expresión combinada de fracciones se resuelven las operaciones que aparecen entre paréntesis y corchetes y después el resto de operaciones según este orden: 1. Potencias y raíces 2. Multiplicaciones y divisiones. 3. Sumas y restas.

Problemas

1. Lola dedica los de su tiempo libre diario a leer, del resto a practicar deporte, y le quedan dos horas y cuarto. ¿Cuánto tiempo libre tiene? ¿Cuánto dedica a la lectura? ¿Y a practicar deporte?2. María gasta la tercera parte de su asignación mensual en ir al cine, y dos quintos en comprar música. Al final, le quedan todavía 8€. ¿Cuál es la asignación mensual de María? ¿Cuánto se gasta en ir al cine? ¿Y en comprar música? 3. Las tres quintas parte del aforo de un estadio están ocupados por seguidores del equpo local, y las dos terceras partes de lo que resta por los seguidores del equipo visitante. Se sabe que quedan 3.600 asientos libres. ¿Cuál es la capacidad total del estadio? ¿Cuál seguidores de cada equipo están en el partido?

Problemas

4. En la escuela de música del pueblo hay 325 estudiantes. La quinta parte estudian instrumentos de cuerda y 234 estudiantes estudian alguno de viento. ¿Cuántos estudian instrumentos de cuerda? ¿Qué fracción representa los que estudian instrumentos de viento? ¿Cuántos estudiantes no estudian ni instrumentos de cuerda o de viento? ¿Qué fracción representan? 5. Martín ha cortado un tercio de una barra para hacer un bocadillo y con los tres cuartos del resto ha preparado unas rebanadas. Si ha sobrado un trozo de 4 cm, ¿cuánto medía la barra?

Problemas

6. Un grupo de 25 estudiantes están realizando un estudio sobre la magnitud del hambre severa en una zona en desarrollo. Un equipo de 16 estudiantes recopilará los datos necesario y el resto, forman otro equipo, que los organizarán y analizarán. Los dos tercios de este segundo grupo redactarán los resultados y el resto deberá realizar una exposición oral. ¿Cuál es la fracción de estudiantes del total que realizan la exposición oral?

El decimal de una fracción

Teoría

• Cualquier fracción puede expresarse mediante un número decimal que se puede calcular realizando el cociente indicado.

• Un número decimal puede ser:
• Exacto: es una expresión decimal exacta con un número finito de cifras decimales.

• Periódico Puro: Toda su parte decimal es periódica. Peródico Mixto

• Periódico Mixto: Su parte decimal tiene parte no periódica (anteperíodo) y parte periódica (Período).

La fracción de un decimal

Teoría

Cualquier número decimal exacto o periódico se puede expresar en forma de fracción irreducible. Esta fracción se llama fracción generatriz.

Decimal Exacto: Se obtiene la fracción generatriz dividiendo el número sin la coma entre una pontencia de 10 (añadimos tantos 0 como cifras decimales tengamos).

Decimal Periódico:

Ejemplos

El número irracional

Teoría

• El número irracional

Los números que no se pueden expresar mediante una fracción se llaman números irracionales. La expresión decimal de un número irracional tiene infinitas cifras que no forman ningún periódo. Son números irracionales: - Las raíces de números enteros que no son exactas:- Los números decimales con infinitas cifras que no son periódicos: 0,12345.... - Números irracionales famosos: e,

Números Reales

Teoría

• El Conjunto de los Números Reales

El conjunto que forman los números racionales y los números irracionales se denomina conjunto de los números reales.

Ejercicios

1. Señala con una X a qué conjunto de números pertenecen los siguientes números:

Valor Absoluto

Teoría

• Valor Absoluto

El valor absoluto de un número real x es la distancia que hay entre ese número x y el origen 0 de la recta real. Se escribe |x|.

10

Aproximaciones

Teoría

• Aproximaciones

Aproximar un número real es considerar solo algunas de sus primeras cifras decimales.

• Aproximar por redondeo: la última cifra decimal que se quiere considerar se mantiene si la siguiente es inferior a 5 o aumenta en una unidad si la siguietne es superior o igual a 5.
• Errores

Cuando se aproxima un número real se comete un cierto error. - El error absoluto, Ea, es igual al valor absoluto de la diferencia entre el verdadero valor, xr, y el aproximado, xa. Ea=|xr - xa|- El error relativo, Er, es igual al cociente entre el error absoluto y el valor real del número. Er=Ea/Er

Ejercicios

1. Redondea a la milésima los siguientes números. a. 2,689123... b. 5,55555... c. 0,35353535... d. -1,23456... 2. Calcula los errores, absoluto y relativo, que se cometen al considerar la aproximación 2,24 de

11

Intervalos y semirrectas

Teoría

• Un intervalo es el conjunto de todos los números comprendidos entre dos puntos a y b de la recta real con a<b.

Un intervalo puede ser:

• Una semirrecta es el conjunto de números menores o mayores que un número real a dado.

Ejercicios

12

Potencias y Radicales

Teoría: Propiedades de las Potencias

Ejercicios

1. Simplifica y escribe como producto de potencias:

Ejericicios

1. Expresa como una única potencia:

2. Calcula:

Teoría: Radicales

• Si n es par, a debe ser un número positivo.
• Si n es impar, a puede ser cualquier número.

Teoría: Radicales

• Para introducir factores en un radical, se eleva cada uno de los factores al índice del radical:

• Para extraer factores en un radical, se descompone el radicando en factores elevados al índice de la raíz y se simplifica.

Ejericcios

Ejericcios

Teoría: Racionalizar

• Racionalizar una expresión con radicales en el denominar es encontrar otra expresión equivalente sin radicales en el denominador.

13

Notación Científica

Teoría: Notación Científica

Utilizamos la notación científica para expresar cantidades muy grandes, como las distancias astronómicas, o muy pequeñas, como las dimensiones atómicas o celulares. Un número escrito en notación científica es de la forma: a·10pdonde a es un número entre 1 y 10, y p es un número entero llamado orden de magnitud. Ejemplos: - La distancia de la Tierra al Sol es de 1,496·108 km. - El óvulo tiene un diámetro de 1,5·10-4 m.

Ejercicios

1. Expresa los siguientes números en notación científica. a. 240.000 b. 0,00025 c. 1.250.0002. Expresa en notación científica las siguiente informaciones.a. La población en China n 2022 era de aproximadamente 1412000000. b. La masa de un átomo de hidrógeno es de 0,0000000000000000000000001661 g. c. La distancia media de Plutón al Sol es de 5913500000 km.