TRANSFORMAIONES GEOMETRICAS

Transformaciones geométricas.

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Introducción

Las transformaciones geométricas son un conjunto de operaciones matemáticas que se utilizan en graficación computacional para modificar la posición, orientación y tamaño de objetos en un espacio bidimensional o tridimensional. Estas transformaciones se aplican a los objetos mediante una matriz de transformación, que se multiplica por las coordenadas de los puntos del objeto para obtener las nuevas coordenadas transformadas. Las transformaciones más comunes son la traslación, el escalado y la rotación. La traslación mueve un objeto a lo largo de una dirección determinada, el escalado cambia el tamaño del objeto y la rotación gira el objeto alrededor de un punto central. Las transformaciones geométricas son esenciales en la creación de gráficos por computadora, animaciones y videojuegos.

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Transformaciones geométricas

En el campo de la gráfica por computadora, es esencial tener la capacidad de definir objetos o imágenes mediante diversas transformaciones. En este contexto, se destacan cinco transformaciones clave en 2D: Escalamiento, Rotación, Traslación, Recorte e Inversión. Estas transformaciones desempeñan un papel fundamental en la creación y manipulación de imágenes digitales, y también encuentran aplicaciones en la animación de objetos, como en videojuegos, y en la investigación científica y técnica para el estudio de propiedades cinemáticas y dinámicas. Cada una de estas transformaciones opera sobre un punto (x, y) para generar un nuevo punto (x', y').

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Traslación

Es una de las transformaciones geométricas más comunes en la graficación por computadora. La traslación mueve un objeto a lo largo de una dirección determinada. En otras palabras, traslada cada punto del objeto una cierta cantidad en la dirección especificada. La cantidad de traslación se especifica mediante un vector de traslación, que indica cuánto se debe mover el objeto en cada dirección.

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Rotación

La rotación de un objeto en 2D se lleva a cabo alrededor de un punto, que es el eje puntual de rotación. Las rotaciones principales 2D son aquellas que se llevan a cabo alrededor del origen, las rotaciones sobre cualquier otro punto arbitrario se llaman rotaciones generales 2D. Para generar una rotación, se especifica el ángulo de rotación , y el punto de rotación (pivote) sobre el cuál el objeto será rotado. Los ángulos de rotación positivos definen una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj sobre el punto pivote (del eje x1 al eje x2), entonces los ángulos de rotación negativos producen una rotación en el sentido de las manecillas (del eje x2 al eje x1). Si el punto pivote se encuentra sobre el origen, se tiene que: r es la distancia del punto al origen, define la posición angular del punto p desde la horizontal, y el ángulo de rotación de p para producir el nuevo punto.

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Escalamiento

El escalado cambia el tamaño de un objeto, ya sea para hacerlo más grande o más pequeño. El escalado se puede representar mediante una matriz de transformación, que se multiplica por las coordenadas de los puntos del objeto para obtener las nuevas coordenadas transformadas.

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Inversion

Esta transformación es muy poco común dentro de las gráficas por computadora debido a que su uso no es necesario, basta con aplicar transformaciones compuestas a un objeto.La inversión del objeto consiste en obtener el valor inverso de cada punto del objeto al que se desea aplicar la transformación.

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Recorte

La transformación de recorte (o "clipping" en inglés) es un proceso fundamental en la geometría de la gráfica por computadora que se utiliza para determinar qué partes de una imagen o escena tridimensional deben ser visibles en la pantalla o el visor y cuáles deben ser descartadas o recortadas. Su objetivo principal es mejorar la eficiencia de representación gráfica y evitar el cálculo y renderización de objetos o partes que no serán visibles en la imagen final.

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Conclusión

Las transformaciones geométricas son operaciones matemáticas esenciales en la graficación por computadora que modifican la posición, orientación y tamaño de objetos en espacios 2D y 3D. Se aplican mediante matrices de transformación, donde las más comunes son traslación (mover objetos), escalado (cambiar su tamaño) y rotación (girar alrededor de un punto central). Estas transformaciones se combinan para efectos complejos. Las matrices son herramientas clave para realizar estas transformaciones. Se utilizan ampliamente en gráficos por computadora, animaciones y videojuegos, permitiendo desde simular movimiento realista hasta ajustar objetos a diferentes resoluciones de pantalla.

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Referencias

3.1 Transformaciones 2D básicas. (s. f.). http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro23/31_transformaciones_2d_bsicas.html Marta. (2023, 1 enero). Transformaciones geométricas | Superprof. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vectores/transformaciones-geometricas.html https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2012/1/CC3501/1/material_docente/bajar%3Fid_material%3D421024