VECTORES EN 3D

Presentación

Vectores en 3d

Semblanza sobre la aplicaciono utilizacion de los vectores en el espacio Los vectores en el espacio tienen las mismas propiedades que en el plano: se pueden sumar, restar, aplicar el producto escalar y, además, en vectores en el espacio puede hacerse el producto vectorial.

Concepto de vector

En física, se llama vector a un segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, que tiene dirección y sentido. Los vectores en física tienen por función expresar las llamadas magnitudes vectoriales.

Magnitud

Magnitud vectorial: es la magnitud que queda totalmente determinada por un número, una unidad, una dirección y un sentido. Al número y a la unidad se los llama módulo."

DIreccion

Qué significa dirección de un vector en Matemáticas La direcccíon de un vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Presentación

Sentido

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"sentido: viene representado por la punta de la flecha que se expresa gráficamente, indicando el lugar hacia el cual se dirige el vector. Dirección: es la recta sobre la que se plantea el vector, la cual es continua e infinita en el espacio.

Vectores equivalentes

Vectores equivalentes: son los que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

cuando tienen igual módulo, dirección y sentido. Si y son vectores equipolentes, el cuadrilátero es un paralelogramo.

vectores equipolentes

vectores equipolentes

Dos vectores son equipolenrtes cuando tienen igual modulo, direccion y sentido. Si son vectores equipolentes, el cuadrilatero es un paralelogramo.

ejemplo #1

ejemplo #2

vectores opuestos

vectores opuestos

Son aquellos que tienen la misma magnitud y direccion, pero sentido contrario.

ejemplo #1

vectores proporcionales

vectores proprcionales

El producto de un escalar por un vector, da por resultado otro vector, con la misma direccion que el primero.

ejemplo #1

ejemplo #2

vectores en el espacio- relacion entre los vectores y sus coordenadas

vectores en el espacio

Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.

relacion entre los vectores y sus coordenadas

En general, los componentes de un vector tambien se pueden llamar coordenadas. sin embargo, esto no es lo mas apropiado en este contexto.El motivo es que las coordenadas son numeros que permiten encontrar algun objeto en el plano o en el espacio, y los componentes del vector no nos ayudan a localizarlo en el plano.

definicion algebraica de un vector en 3D

definicion algebraica de un vector en 3D

Al igual que los vectores bidimensionales, los vectores tridimensionales son cantidades con magnitud y direccion, y se representan mediante segmentos rectilineos dirigidos (flechas). Con un vector tridimensional, utilizamos una flecha tridimensional.

sistema de coordenadas rectangulares en el espacio

sistema de coordenadas rectangulares en el espacio

Son un sistema de coordenadas formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen.

Es un conjunto de valores y puntos que permiten definir univocamente la posicion de cualquier punto de un espacio euclideo. El primero que expreso la posicion de un punto en el p q p p p plano o en el espacio fue Descartes, por lo que suele referir a ellas como coordenadas cartesianas.

norma de un vector

La dirección del vector es el ángulo que forma la recta que lo contiene con el eje de las abscisas (eje horizontal). Este ángulo es el mismo para rectas paralelas. Por tanto, una forma de saber si dos vectores tienen la misma dirección es calcular el ángulo que forman con una recta horizontal.

EJEMPLO

EJEMPLO

direccion de un vector

La dirección del vector es el ángulo que forma la recta que lo contiene con el eje de las abscisas (eje horizontal). Este ángulo es el mismo para rectas paralelas. Por tanto, una forma de saber si dos vectores tienen la misma dirección es calcular el ángulo que forman con una recta horizontal.

EJEMPLO

EJEMPLO

vector nulo

un vector se llama nulo, cuando ambas componentes del vector son igual a cero, esto indica que el módulo de dicho vector es 0. En otras palabras se define como el vector tiene como punto de origen y extremo son iguales.

CARACTERÍSTICAS

• Un vector nulo es un vector cuyos elementos son todos cero.

• Un vector nulo tiene una longitud de cero.

• Un vector nulo es perpendicular a todos los demás vectores.

• Un vector nulo no tiene una dirección definida.

• Un vector nulo no tiene un sentido definido.

vector unitario

Un vector unitario es un vector con una magnitud de 1. Representa la dirección de un vector, sin tener en cuenta su longitud. Un vector unitario se representa con la letra minúscula i, j o k, dependiendo de la dirección.Por ejemplo, el vector unitario en la dirección x se representa con la letra i, el vector unitario en la dirección y se representa con la letra j y el vector unitario en la dirección z se representa con la letra k.

CARACTERÍSTICAS

• Un vector unitario tiene una magnitud de 1

• Los vectores unitarios solo se utilizan para especificar la dirección de un vector.

• Los vectores unitarios existen en planos bidimensionales y tridimensionales..

• Cada vector tiene un vector unitario en la forma de sus componentes.

• Los vectores unitarios de un vector se dirigen a lo largo de los ejes

.

• Los vectores unitarios de un vector son perpendiculares a los vectores unitarios correspondientes del mismo vector.

EJEMPLO

EJEMPLO

operaciones de vectores

las operaciones matemáticas que pueden hacerse a las coordenadas de los vectores son la suma, la resta ,producto escalara y producto vectorial

SUMA DE VECTORES

La suma de vectores es formar una cadena de vectores donde el vector que engloba a todos los vectores es el vector de la suma.

EJEMPLO

EJEMPLO

RESTA DE VECTORES

La noción de resta de vectores se emplea en las matemáticas. En este caso, el vector es una magnitud que se grafica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo (el punto B). El vector, por lo tanto, es un segmento AB. La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle su opuesto.

EJEMPLO

EJEMPLO

PRODUCTO ESCALAR

Un producto escalar es una cantidad escalar o vectorial que tiene un valor definido positivo, pero que no es necesariamente cero. En otras palabras, representa un cambio de cualquier cantidad medible, como un vector, y no necesariamente la posición o dirección real a la que apunta el vector. Los productos escalares de dos o más vectores suelen definirse como la suma de todas las cantidades vectoriales correspondientes, aunque no es necesario.

EJEMPLO

EJEMPLO

PRODUCTO VECTORIAL

La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma: y la dirección es dada por la regla de la mano derecha.

EJEMPLO

EJEMPLO

Regla de lla mano derecha

La regla de la mano derecha es un principio fundamental en la física y la matemática vectorial que se utiliza para determinar la dirección de un vector resultante cuando dos vectores se combinan

5 ejemplos en ingenieria industrial donde se aplica la regla de mano derecha

La regla de la mano derecha se aplica en varios contextos en ingeniería industrial para determinar la dirección de vectores y resolver problemas relacionados con la mecánica y el electromagnetismo.Unos ejemplos son en: Motores eléctricos, Transportadores y cintas transportadoras, Análisis de tensiones en vigas y estructuras, Dinámica de fluidos, Diseño de sistemas de frenado

¿Qué relación hay entre las normas de los vectores u, v y u + v?

Están relacionadas a través de la desigualdad triangular y la propiedad de adición de vectores. La desigualdad triangular establece que para cualquier par de vectores u y v, la suma de las normas de estos vectores es siempre mayor o igual a la norma del vector suma.

PROBAR GRAFICAMENTE au=(au1, au2)=au1 i + au2 j

¿Qué relación hay entre las direcciones de los vectores u, v y u + v?

Depende de la relación geométrica específica entre los vectores individuales, la dirección del vector suma u + v puede ser igual, opuesta o diferente a las direcciones de u y v según cómo estén configurados en el espacio.

¿Qué relación hay entre las direcciones de u y au?

La relación entre "u" y "au" es que "au" es una versión escalada de "u," manteniendo la misma dirección pero cambiando su magnitud según el valor de "a." En otras palabras, si tienes un vector "u" y lo multiplicas por un escalar "a," obtendrás un nuevo vector "au" que apunta en la misma dirección que "u" pero es más corto o más largo dependiendo del valor de "a."

Combinación lineal de los vectores i, j, k

Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por algunos escalares (números reales)

¿Qué características tienen dos vectores ortogonales?

Dos vectores ortogonales en el plano son dos vectores que forman un ángulo de 90 grados y su producto escalar es cero.

ejemplos de vectores ortogonales

Comprobación geométrica de que dos vectores son ortogonales

PROCESO 01

Dos vectores son ortogonales (o perpendiculares) cuando forman un ángulo recto (90º) entre . Esta situación se denota como A ⊥ B. Para saber si dos vectores son ortogonales, se puede usar el producto escalar, que es la suma de los productos de las componentes de los vectores. Si el producto escalar es cero, los vectores son ortogonales.

¿Qué característica tienen dos vectores paralelos?

Son aquellos vectores que tienen la misma dirección. Es decir, dos vectores son paralelos si están contenidos dentro de dos rectas paralelas. Por lo tanto, dos vectores paralelos forman entre ellos un ángulo de 0 o 180 grados.

ejemplos de vectores paralelos

Comprobación geométrica de que dos vectores son paralelos

Para comprobar que dos vectores son paralelos, se puede verificar si sus coordenadas cartesianas son proporcionales. También se puede determinar si los vectores dados pueden revelarse como múltiplos escalares entre sí. Otra forma de comprobar si dos vectores son paralelos es verificar si el coseno del ángulo entre ellos es igual a 1 con signo positivo o negativo. Además, para que dos vectores sean paralelos, sus coordenadas deben ser proporcionales.

bibliografias

Cálculo Vectorial. (2022, November 10). Infolibros.org. https://infolibros.org/pdfview/16253-calculo-vectorial-cayetano-gutierrez-perez/ Rodó, P. (2022, January 2). Operaciones con vectores. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/operaciones-con-vectores.html Vectores: Operaciones , Propiedades y Componentes. (2020, April 12). Informe Global. https://informeglobal.com/operaciones-de-vectores-resumen/ Vectoriales, 1. 1-Magnitudes Escalares. (1988). 1. ESCALARES Y VECTORES. Rua.Ua.Es. https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/11354/3/Calculo_vectorial.pdf Wolstenholme. (1991). Vectores elementales. Paraninfo. (N.d.). Unam.Mx. Retrieved September 9, 2023, from https://www.matem.unam.mx/~max/GEA20/N5.pdf

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