Fundamentos de Matemáticas parte 4

fundamentos DE Matemáticas

M.I. Jiménez Ordóñez Dunia del Carmen Tecnológico de Monterrey Campus Querétaro Preparatoria

matemáticas

La matemática es una ciencia que parte de una deducción lógica, que le permite estudiar las características y vínculos existentes en valores abstractos como los números, los iconos, las figuras geométricas o cualquier otro símbolo

cONJUNTOS

El orden no es indispensable Los elementos solo se escriben una vez

Es una agrupación de elementos con características comunes

Escritura de Conjuntos

Extensión o enumeración:

Compresión:

Descripción verbal:

Tipos de Conjuntos

infinito

Finitos

Son agrupaciones de elementos limitados

Son agrupaciones de elementos ilimitados

subconjuntos

Es un conjunto que puede estructurarse dentro de otro

conjunto universo

Es es contexto donde están definidos nuestros conjuntos, en él estarán contenidos todos los conjuntos de nuestro estudio

Operaciones con Conjuntos

unión de conjuntos

Es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a dos o más conjuntos, sin repetir el elemento

A B

12 46 8 11

1 2 13 4 5 6 7 8 19 10

Operaciones con Conjuntos

INTERSECCIÓN de conjuntos

Es el conjunto formado por todos los elementos comunes entre dos o más conjuntos

A B

12 46 8 11

1 2 13 4 5 6 7 8 19 10

ejemplo 1

Realizar la Unión y la intersección de los siguientes conjuntos:

trabajo de clase

Obtener la Unión y la Intersección de los siguientes conjuntos, incluye el diagrama de Venn

complemento de un conjunto

Es el conjunto especial que está definido como todos los elementos que no están en el conjunto estudiado pero si en el universal

ejemplo 1

Complemeto de un Conjunto

Operaciones con Conjuntos

diferencia de conjuntos

0Es el conjunto resultante que tendrá todos los elementos que pertenecen al primer conjunto pero no al segundo

ejemplo 1

Sean: Defina por extensión

trabajo de clase

Dados los conjuntos Hallar:

Realizar también diagrama de Venn

Realizar también diagrama de Venn

Clasificación de los números

Concepto abstracto que expresa la medida de una magnitud o cantidad en relación a una unidad

NUMERAL

Número

Símbolo con el que se representa a un número, también se denomina dígito

DIAGRAMA DE VENN DE LOS TIPOS DE NÚMEROS

Momento de repasar

Ingresa al link: https://wordwall.net/play/34567/445/339 O puedes escanear el código:

Tiempo para la actividad 6 min

Escribe tu nombre y por lo menos un apellido Tu actividad no se tomará en cuenta sin esto

Momento de repasar

Ingresa al link: https://wordwall.net/play/34567/445/206 O puedes escanear el código:

Tiempo para la actividad 6 min

Escribe tu nombre y por lo menos un apellido Tu actividad no se tomará en cuenta sin esto

Momento de repasar

Ingresa al link: https://wordwall.net/play/34567/445/757 O puedes escanear el código:

Tiempo para la actividad 6 min

Escribe tu nombre y por lo menos un apellido Tu actividad no se tomará en cuenta sin esto

ejemplo 1

Coloca el símbolo ∈, ∉, ⊆, ⊂ para hacer verdaderas las siguientes proposiciones

𝒂) 𝑵 ____𝑸 𝒃) −𝟑.𝟏𝟓𝟓____𝑸 𝒄) {𝟑⁄𝟔, 𝟒} ____𝒁 𝒅) {−𝟖, 𝟎.𝟔𝟕, 𝟏𝟑⁄𝟑} ___𝑸 𝒆) 𝟏.𝟖𝟕𝟕 ___𝑰

trabajo de clase

Coloca el símbolo ∈, ∉, ⊆, ⊂ para hacer verdaderas las siguientes proposiciones

operaciones aritméticas

reglas de los signos para operaciones aritméticas

Momento de repasar

Ingresa al link: https://wordwall.net/play/34586/605/442 O puedes escanear el código:

Tiempo para la actividad 6 min

Escribe tu nombre y por lo menos un apellido Tu actividad no se tomará en cuenta sin esto

Momento de repasar

Ingresa al link: https://wordwall.net/play/34586/605/429 O puedes escanear el código:

Tiempo para la actividad 6 min

Escribe tu nombre y por lo menos un apellido Tu actividad no se tomará en cuenta sin esto

Momento de repasar

Ingresa al link: https://wordwall.net/play/34586/605/168 O puedes escanear el código:

Tiempo para la actividad 6 min

Escribe tu nombre y por lo menos un apellido Tu actividad no se tomará en cuenta sin esto

Números Primos

Son números naturales que únicamente pueden dividirse entre sí mismos y 1 de manera exacta

Números compuestos

Números primos

Pueden dividirse entre otros números además de sí mismo y el 1 de forma exactaSe conocen como factores

Descomposición en factores primos

Factorización AritméticaEs escribir una cantidad expresada como el producto de cantidades diferentes a ella, normalmente números primos

Factorización prima

Máximo común divisor aritmético (mcd)

Es el número entero resultante del producto de todos los divisores comunes a todos los números de ese conjunto

ejemplo 1

Encontrar el MCD para el conjunto

MÍNIMO común MÚLTIPLO aritmético

Conocido como mcmEs el producto de los factores primos comunes y no comunes de un conjunto dado afectados por el mayor exponente

trabajo de clase

Hallar el MCD y mcm de los siguientes conjuntos

Descomponer en factores primos las siguientes cantidades

Actividad Colaborativa

Jerarquía de Operadores

PEMDASParéntesis Exponentes (las raíces son un exponente fraccionario) Multiplicaciones y Divisiones Adiciones (sumas) y Sustracciones (restas)

regla mnemotécnica

1) Primero se eliminan los signos de agrupación de adentro hacia afuera { [ ( ) ] }2) Se resuelven las potencias 3) Se resuelven las multiplicaciones y divisiones 4)Se resuelven las sumas y restas 5) Si existen operaciones con la misma jerarquía se resuelven de izquierda a derecha

ejemplo 1

Realiza los siguientes cálculos correctamente

ejemplo 2

Realiza los siguientes cálculos correctamente

Operaciones de números Racionales

reducir fracciones

Es expresar la fracción en los factores más pequeños posibles

Operaciones de números Racionales

producto (multiplicación)

Se multiplican los numeradores y denominadores

Operaciones de números Racionales

cociente (división)

Se multiplican de forma cruzada numeradores y denominadores

suma y resta, denominadores iguales

Se conserva el denominador y se suman los numeradores

suma y resta, denominadores diferentes

ejemplo 1

Realiza los siguientes cálculos correctamente

LEYES DE LOS EXPONENTES

LEYES DE LOS EXPONENTES

ejemplo 1

Simplifica las siguientes operaciones

ejemplo 2

Simplifica las siguientes operaciones

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Permite escribir grandes o pequeñas cantidades en forma abreviada con potencias de 10

ejemplo 1

Transforma entre notación científica y número decimal según sea el caso

Momento de repasar

Ingresa al link:https://wordwall.net/play/35640/590/730O puedes escanear el código:

Tiempo para la actividad 6 min

Escribe tu nombre y por lo menos un apellido Tu actividad no se tomará en cuenta sin esto

Momento de repasar

Ingresa al link: https://wordwall.net/play/35640/590/729O puedes escanear el código:

Tiempo para la actividad 6 min

Escribe tu nombre y por lo menos un apellido Tu actividad no se tomará en cuenta sin esto

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

PRODUCTO

SUMA Y RESTA

COCIENTE

Exponentes Iguales

Exponentes Diferentes

¡sigue estudiando!

Problemas con notación científica

Si la edad del Sol es de 5x109 años, la de la Tierra es de 4600 millones de años. a) ¿Cuál de los dos es mayor? b) Calcula la diferencia y exprésala en notación científica

Números Reales

Son el conjunto de todos los números que pueden representarse en la recta numérica

Números Imaginarios

Son números cuya existencia contradice la lógica tradicional

Exponentes Diferentes

Lorem ipsum dolor

Consectetur adipiscing elit

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt.

• Lorem ipsum dolor sit amet.
• Consectetur adipiscing elit.
• Sed do eiusmod tempor incididunt ut.
• Labore et dolore magna aliqua.

Lorem ipsum dolor sit

MULTIPLICACIÓN

Conjuntos Infinitos no numerables

Tiene una infinidad de elementos y no se puede saber exactamente que elemento sigue. Ejemplo: Personas que miden entre 1.60 y 1.80

Números Irracionales

No pueden representarse con fracciones, porque generan decimales infinitos no periódicos

Números Complejos

Son la intersección entre el conjunto de los números reales y los imaginarios

Números Racionales

Aquellos que se encuentran entre los enteros, es decir los fraccionarios o decimales

Pueden tener: Decimales exactos: Decimales periódicos puros: Decimales periódicos mixtos:

Números Enteros

Se conforman de los números naturales, sus opuestos y el cero Surgieron a partir de los conceptos de ganancia y pérdida.

Realiza los siguientes cálculos correctamente

Cardinalidad

Es el número de elementos que tiene un conjunto. Notación:

Números Naturales

Son los que se emplean para contar Fueron los primeros en surgir justamente por la necesidad de establecer cantidades de cosas, animales, plantas, etc.

Conjunto Vacío

Exponentes Iguales

DIVISIÓN