VECTORES EN 3D

Vectores proporcionales

Es muy sencillo determinar si dos vectores indican la misma dirección o no, basta conocer sus coordenadas y comprobar si las coordenadas de uno de esos vectores son proporcionales a las del otro vector. Un vector es paralelo a otro cuando sus coordenadas son proporcionales. El vector v tiene la misma dirección que u, pero tiene sentido opuesto y es el doble de largo. Un vector paralelo a otro indica la misma dirección. Aunque puede tener distinto sentido y distinto módulo.

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Vector en el espacio

Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro. Si las coordenadas de y son: y Las coordenadas o componentes del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.

Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio

Las coordenadas cartesianas o rectangulares son un sistema de coordenadas formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. Recordando un tanto aspectos ya por Ustedes estudiados, en el plano las coordenadas cartesianas x e y se denominan respectivamente abcisa y ordenada.

En la lección anterior hablamos del producto punto entre vectores, operación que toma como entrada dos vectores y que genera como resultado una cantidad escalar. En esta lección hablaremos de la norma de un vector, que tiene diferentes aplicaciones especialmente en el Machine Learning. En particular hablaremos de dos tipos de norma: la norma L1 y la norma L2.

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Ejemplo 1 Anuncios INFORMA SOBRE ESTE ANUNCIO Considerando el vector que parte desde el origen \overrightarrow{OP} = \left\langle 3 , 4 \right\rangle, calcule la norma de este. Considerando la gráfica de este vector en el plano cartesiano, tenemos que De esta forma, podemos usar la fórmula que se ha deducido del Teorema de Pitágoras para calcular la norma de este vector. \left\lVert \overrightarrow{OP} \right\rVert \ = \ \sqrt{(3)^2 + (4)^2} \ = \ \sqrt{9 + 16} \ = \ \sqrt{25} \ = \ 5 Ejemplo 2 Considerando el vector que parte desde el origen \overrightarrow{u} = \left\langle -2 , 2 \right\rangle, calcule la norma de este. Considerando la gráfica de este vector en el plano cartesiano, tenemos que Anuncios INFORMA SOBRE ESTE ANUNCIO De esta forma, podemos usar la fórmula que se ha deducido del Teorema de Pitágoras para calcular la norma de este vector. \left\lVert \overrightarrow{u} \right\rVert \ = \ \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} \ = \ \sqrt{4 + 4} \ = \ \sqrt{8}

Dirección de un vector

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es el grado de inclinación que tiene un vector en el punto de inicio. Cuando se mide el grado de inclinación de un vector (dirección) por lo general se ubica el vector en el origen (es decir en las coordenadas (0,0) ) y desde ahí se traza el vector con el ángulo tomando como referencia el eje de las “x”, es decir que cuando se dice que el vector tiene una dirección de 30°, esto significa que son 30° con respecto al eje de las “x”. Pero como esto es física, y en física hay una infinidad de sistemas de referencias, también se pueden tomar otros factores para definir la dirección de un vector.

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Ejemplo 1: Cuál es la dirección de un vector cuyas componentes son: (100, 100) Θ = tan1 (Cy/Cx) Θ = tan1 (100/100) Θ = tan1 (1) Θ = 45°

Ejemplo 2: Definir la dirección de un vector si este tiene la componente "y" = 20 y la componente en "x" = 35 Θ = tan1 (Cy/Cx) Θ = tan1 (20/35) Θ = tan1 (0.57) Θ = 29.68°

Vector nulo (vector cero)

Es el vector de coordenadas (0,0). O bien, se define como el vector de longitud o módulo cero. La definición de vector nulo es una convención matemática útil para resolver ecuaciones vectoriales. Juega el papel de elemento neutro para la suma de vectores. En cierto sentido es una anomalía pues no tiene dirección ni sentido, pero es muy útil desde el punto de vista del álgebra de vectores.