III
Oscar Malpica Giles
III
Oscar Malpica Giles
DINÁMICA
Primer Trimestre
ECUACIONES CUADRATICAS
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
M.C.M &M.C.D
eC. ALGEBRAICAS
Áreas y volumenes
FUNCIONES
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R3GL4M3NtOD3L S4L0M
PERIMETRO
Es el conjunto de líneas que delimitan un espacio ó una figura geométrica. Para obtener su valor sé deben sumar las longitudes de esas líneas.
El circulo es la única figura que su perimetro se obtiene :
D* Pi
10 c m
+ Info
5 c m
ÁREA
Es la extensión que ocupa una superficie con forma geométrica. Y dependiendo la forma será la manera de calcularla.
LxL
BxA
(BxA)
ACTIVIDAD I
1 .
Para determinar cuánta pintura se requiere para pintar las líneas que delimitan una cancha de tenis, es necesario conocer el perímetro que delimitan las líneas blancas en la siguiente Figura
2.
Se pretende cambiar todo el pasto del estadio Azteca, se sabe que el área de juego mide 60 m de ancho por 110 m de la lateral, detrás de cada portería hay un espacio de 5 m, además de 3 m por fuera de las laterales.
VoluMEN
En matemáticas, el volumen se refiere al espacio tridimensional ocupado por un objeto sólido. Es una medida de la cantidad de espacio que ocupa dicho objeto en el espacio tridimensional. En otras palabras, el volumen nos da una idea de cuánto espacio hay dentro de un objeto sólido, considerando su longitud, anchura y altura. El cálculo del volumen puede variar según la forma del objeto. Por ejemplo, para un cubo, simplemente se eleva al cubo la longitud de un lado.
POLIEDROS
¿Qué son?
Un poliedro es un sólido geométrico cuyas caras son todos polígonos. Las aristas se definen como las líneas de intersección entre 2 caras, mientras que los vértices son los puntos en los cuales se cruzan 3 o más aristas.Pará calcular el área total de un poliedro se tienen que sumar las áreas de todas sus caras.
PRISMAS
Un prisma se define como un poliedro con dos caras congruentes y paralelas llamadas bases. Las caras laterales, llamadas paralelogramos,.
PRISMAS
arista
vértice
Base
PRISMA O POLIEDRO
Es hora de una dinamica
Poliedro
Prisma
Poliedro
Prisma
Poliedro
Prisma
Poliedro
Prisma
Poliedro
Prisma
recordando ando
áreas de un solido
Queremos envolver la siguiente caja con papel para regalo. ¿Cuanto papel necesitamos?
2 cm
área=
5 cm
área=
2 cm
7 cm
7 cm
área=
5 cm
recordando ando
CILINDRO
Existen otras figuras diferentes a los poliedros, por ejemplo el cilindro que posee caras curvas.
2*Pi*r
Actividad
Contextualiza tu tema
Escribe un titular genial
Escribe un subtítulo genial
CALCULAR Volumen
Existen varias formas de calcular el volumen de un sólido.
Mediante una fórmula determinada. Ejemplo el cubo su fórmula es multiplicar lado x lado x lado o l3.
CALCULAR Volumen
Ejemplo práctico
- Obtén el volumen de la figura, donde cada cubo que la compone tiene una arista de 2.5 cm de longitud.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Criterios de Divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son reglas o pautas que nos permiten determinar si un número es divisible por otro sin realizar la división completa. Estas reglas son útiles para simplificar cálculos y para identificar propiedades de los números.
- 1. Criterio de Divisibilidad por 2:
- Un número es divisible por 2 si su último dígito es par, es decir, si termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
- 2. Criterio de Divisibilidad por 3:
- Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.
Ejemplo: 135 es divisible por 3, ya que 1 + 3 + 5 = 9, que es divisible por 3.
Criterios de Divisibilidad
- 3. Criterio de Divisibilidad por 4:
- Un número es divisible por 4 si los dos últimos dígitos forman un número que es divisible por 4.
Ejemplo: 2,356 es divisible por 4 porque 56 es divisible por 4.
- 4. Criterio de Divisibilidad por 5:
- Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
- . Criterio de Divisibilidad por 9:
Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9.
Ejemplo: 738 es divisible por 9, ya que 7 + 3 + 8 = 18, que es divisible por 9.
- . 5 Criterio de Divisibilidad por 6:
- Un número es divisible por 6 si es divisible tanto por 2 como por 3.
- ¿Cuál sería el criterio de divisibilidad de 10?
ACTIVIDAD
Resolver páginas 14 y 15 del libro Interacciones Matemáticas 3. Coloca en tu cuaderno el número de actividad, fecha y páginas.
Números PRIMOS
¿Qué son?
Los números primos son números enteros mayores que 1 que solo tienen dos divisores positivos: 1 y ellos mismos. Ejemplos: 2,3,5,7, y 11
Números PRIMOS
La criba de Eratóstenes es un buen método para conocer cuáles son los números primos. Por lo cual realiza la siguiente actividad: En el libro Matemáticas III resuelve el punto 5 de la página 27. Coloca en tu cuaderno Actividad 4: Criba de Eratóstenes. Fecha Página del libro.
Descomposiciónde un número en factores primos
Todo número entero positivo mayor o igual que 2 puede expresarse como producto de potencias de números primos.
Ejemplos:
48
36
50
ACTIVIDAD
Resolver páginas 28 y 29 del libro Interacciones Matemáticas 3. Coloca en tu cuaderno el número de actividad, fecha y páginas.
M.c.D
Maximo comun divisor
Método 1
Encuentra el MCD de 12 y 8
(12,8)
tomamos el número en común de mayor valor, en este caso es el 4
M.c.D
Maximo comun divisor
Método 1
Encuentra el MCD de 12 y 8
(25,20)
M.c.D
Maximo comun divisor
Método 2: por factores primos
Encuentra el MCD de 12 y 8
2x2 = 4
12 8
M.c.D
Maximo comun divisor
Método 2: por factores primos
10 30 45
25 20
M.c.D
Maximo comun divisor
ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes ejercicios: MCD (30 y 75) MCD (18,36,45) MCD (210,90) MCD (56,28,14)
M.c.M
Minimo comun multiplo
Método 1 (tabla)
Encuentra el mcm de 20 y 2
2 20
M.c.M
Mínimo común múltiplo
Método 1 (tabla)
Encuentra el mcm de 24 y 18
24 18
M.c.M
Mínimo común múltiplo
Método 2 (Descomposición por factores primos)
Encuentra el mcm de 24 y 18
24 18
M.c.M
mínimo común múltiplo
ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes ejercicios: MCM (4 y 5) MCM (4 y 8 ) MCM(40, 80, 120 ) MCM (6 y 10 ) MCM (8 y 12 )
M.c.M& MCD
ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes problemas: En fiestisima venden paquetes de vasos de 6 y paquetes de 8 platos. Fernanda va a hacer su noche mexicana, y quiere tener el mismo número de cada artículo ¿Cuántos paquetes de cada artículo debe comprar? Elena compró un paquete de 21 carpetas y 20 lápices. Quiere dividirlos en grupos de la misma cantidad de material. ¿Cuál es la cantidad máxima de grupos que puede formar? Carlos y Daniel estudian arte en diferentes clases, en la clase de Carlos los exámenes son de 20 preguntas y en la clase de Daniel los exámenes son de 24 preguntas. Como regla de la facultad, todos los alumnos deben tener al final del ciclo responder la misma cantidad de preguntas de examen. ¿Cuántos exámenes realizará cada profesor para cumplir con la regla?
TEMA DE HOY:
álgebra
siguenos n
SECTION
ALGEBRA
Lenguaje Algebraico
Constante
Es un Valor Fijo
El lenguaje algebraico es la parte de las matemáticas que se encarga de generalziar y simplificar las cuestiones relativas a los números, representandolos por medio de letras. El álgebra se desarrolló a partir de las reglas y operaciones de la aritmética.
Expresión Algebraica.
Variable
Combinación de números, letras y símbolos en operaciones matemáticas
Elemento que puede adquirir cualquier valor.
Coeficiente
Factor multiplicativo que pertenece a una variable.
SECTION
ALGEBRA
ACTIVIDAD
Vamos a convertir estas expresiones en español a expresiones algebraicas.
SECTION
SECTION
ALGEBRA
Terminos álgebraicos
Signo
Indica si el término es positivo ó negativo
Una expresión algebraica es una combinación de letras números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático el lenguaje habitual.
Coeficiente
Es el número que se coloca antes de la variable.
Literal
Son las letras que hay en el termino.
Grado
Es el número al que se eleva un coeciente o la parte literal.
SECTION
ALGEBRA
Terminos álgebraicos
ACTIVIDAD
Establece la ecuacion algebraica que representa cada una de las siguiente situaciones: Don Enrique decidió donar 400 m2 de terreno para la construcción de una escuela, con la condición de que el espacio sea de forma rectangular, con un largo de 4 metros mayor que el ancho; y así poder tener un acceso privado de 4 metros de ancho a su propiedad. Una caja rectangular tiene un volumen de 120 metros cúbicos y una altura de 4 metros. Sabemos que su largo mide tres unidades menos que el triple del ancho. El perímetro de un triángulo rectángulo, si se sabe que el cateto mayor mide tres unidades más que el cateto menor y que la hipotenusa es dos unidades mayor que el cateto mayor.
INTERPARCIAL 0I
- En Berriozábal van a plantar 54 robles y 27 pinos, y les gustaría plantar los árboles en filas que tengan el mismo número de árboles y que estén conformadas por un solo tipo de árbol. ¿Cuál es el mayor número de árboles que se puede tener en cada fila?
- En una fábrica de juguetes, se fabrican dos tipos de juguetes: coches y muñecas. Los coches se fabrican en lotes de 600 y las muñecas en lotes de 1200. ¿Cuál es el mínimo número de coches y muñecas que se debe fabricar para tener un número de juguetes que se pueda repartir en lotes del mismo tamaño?
- Carlos y Zamai estudian Biología en diferentes clases, el profesor de Carlos hace exámenes de 30 preguntas y el profesor de Zamai hace exámenes de 24 preguntas, antes de empezar ambos profesores acordaron hacer exámenes con la misma cantidad de preguntas. ¿Cuantos exámenes realizara cada profesor?
Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado
Es toda ecuación en la cual el mayor exponente de la incógnita es 2.
Ecuaciones completas de 2° grado son aquellas que tienen la forma
ax2 +bx +c = 0
con la única condición que a ≠ 0
Ecuaciones incompletas de 2° grado son aquellas donde b ó c son iguales a 0 .
RAÍCES DE UNA ECUACIÓN
Son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación. En una ecuación lineal (x1) , normalmente x solo puede tener un valor que cumpla las condiciones de la ecuación. EJEMPLO:
Doña Rosita la de las tortas, quier saber cuantas tortas debe vender para sacar su dia (ganar $200 pesos diarios). Ella vende cada torta $10 pesos. En materia prima 50 pesos.
$10* (núm de tortas) -$50= $400
RAÍCES DE UNA ECUACIÓN
Para una ecuación de 2° entonces tiene ¿Cuántas soluciones?
¡Correcto! Las ecuaciones de segundo grado tienen 2 raíces.
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
INSTRUCCIONES: ABRE LA PÁGINA 49 DEL LIBRO INTERACCIONES MATEMÁTICAS 3 vamos a resolverla en conjunto.
L 2
B*A
L2
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
B*A
+ 7
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
x*(x+7) = 30
30
Descomposición en factores primos
+ 7
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
(x+3 ) * (x+3)
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
(x+3 ) * (x+3)
ACTIVIDAD
Resuelve la página 50 el punto 4 . La página 51 completa La página 52 solo el punto 2 .
Recordando ando
Factorizar es el proceso de descomponer una expresión algebraica en un producto de factores
x + 9x = 20
40
2ndo INTERPARCIAL
. Binomios al cuadrado
I (a +b)2 II (z+2)2III (x-5 )2 IV (2y+ 3)2
ecuaciones de 2° Grado (factorización)
v ) x2 + 8x + 16 =0 VI) x2+14x+45 =0 VII) x2 +4x =117 VIII) x2 -10x + 25=0 IX) x2 +10x -200=0
al terminar
Ecuaciones de segundo grado en situaciones problematicas
situaciones problematicas
Las ecuaciones cuadráticas son una herramienta para resolver diversos problemas. Un gran número de situaciones del contexto cotidiano se pueden expresar mediante símbolos algebraicos, y muchas de ellas se pueden resolver por medio de ecuaciones cuadráticas.
¿Por qué están tan caros los limónes?
Imagina que somos los proveedores de limones de la central de abasto de Tuxtla Gutiérrez, el día de hoy tenemos en almacén 100 kg de limones. El precio actual del kilo es de 10 pesos. Ya es lo último de la cosecha, por lo que cada día que pasa, el precio del kilo aumenta 2 pesos, pero también cada día que pasa se echan a perder 4 kilos. ¿En qué día debemos vender los limones para obtener la máxima ganancia?
situaciones problematicas
Ejemplo 1. El cuadrado de un número menos 8 es igual a 56. ¿De que número se trata?
situaciones problematicas
Ejemplo 2. El producto de dos números naturales consecutivos es 306. ¿Cuáles son los dos números ?
situaciones problematicas
Problemas: Emanuel es 3 años mayor que su hermano. La suma de los cuadrados de sus edades es igual a 225. Tenemos un terreno rectangular, con la restricción de que la longitud es 3 metros más que el ancho, y que el área total del terreno es de 240 metros cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de este terreno?
Relación e interpretación de la variacion de 2 cantidades
A partir de su representación tabular, gráfica y algebraica
Variación
- Todo en este universo esta en movimeinto, todo esta en constante cambio o variación.
- La noción de variación se ha desarrollado a lo largo de la historia.
- La variación permite describir el comportamiento de un fenómeno a través del modelo matemático que lo representa.
La clave es identificar cuáles variables intervienen en la variación.
Variación
Variable Función Covariación
COVariación
En la fiesta de Halloween
COVariación
Tabla
Puedes escribir un subtítulo aquí
Ejemplo
Se registró el crecimiento por año de Agripino, y quedo de la siguiente manera:
Tabla
Puedes escribir un subtítulo aquí
COVariación
- En un proceso de variación, participan al menos dos cantidades o variables que no cambian de forma independiente, sino que varían de manera simultánea y se influyen mutuamente. Estas son consideradas covariantes, lo que significa que los cambios en una provocan cambios en la otra.
REPRESENTACIÓN TABULAR
- A una cubeta cilíndrica de 20 litros, le esta cayendo agua a una razón de 0.5 litros por segundo.
Realiza una tabla que represente esta situación.
fUNCIONES
RELACIÓN
FUNCIÓN
Una relación es una correspondencia entre
los elementos de dos conjuntos.
Es un tipo especial de relación donde las variables son tratadas como entradas-salidas. Como condición, una entrada solo puede tener una salida. Y la salida depende
De la entrada.
A cada elemento del primer conjunto le corresponde por lo menos un elemento del segundo conjunto, expresando una dependencia. una relación se puede representar entre gráficas, diagramas, ecuaciones o parejas ordenadas
VS
(Es una relación toxica)
FUNCIÓN
FUNCIÓN
ENTRADA
SALIDA
REPRESENTACIÓN
Grafica
PAREJAS ORDENADAS {(1,2), (2,4),(3,6),(4,8)}
Tabla (tabular)
2 4 6 8
1 2 3 4
PODEMOS DEFINIR:
Que una ecuación puede ser una funcion siempre y cuando para cada valor de x exista solo un valor de y.
Ejemplo:
Demuestra que esta ecuación es una función. y= 2x
Índice
Listas
Vídeos
Mapa
Citas
Procesos
Cifras
Textos
Versus
Datos
Galería
Timeline
Equipo
FUNCIONES LINEALES
Escribe un subtítulo
Una funcion lineal es un tipode funcion de grado uno, ya que corresponde a la ecuación de una linea recta. Tiene la forma: y = mx +b m = es la pendiente de la funcion o la razón de cambio b= la ordenada en el origen o intersección con el eje y
¿Qué función corresponde a cada gráfica?
y= -2
y= 2x-1
y= 2/3x+2
EJEMPLO:
Cristina analizó, que conducir su automóvil durante el mes de mayo le costó 5,000 pesos por 800 kilómetros y en junio 6,000 pesos por 1,200 kilómetros.
Paso 1 : determinar cuál es variable dependiente y la variable independiente.
Paso 2: Tabular.
Paso 3: Encontrar la pendiente m = y2-y1/ x2-x1
Paso 4: Encontrar la ecuación de la funcion : y -y2= m (x-x2)
EJEMPLO:
Se realizó un experimento, donde se colocaron dos termómetros, uno en escala Celsius, y otro en escala Fahrenheit. Primero se colocan en hielo, el primer termómetro marco 0°C y el segundo 32 °F, posteriormente se colocaron en agua hirviendo, y el primero marco 100°C y el segundo 212 ° F. Encuentra una función que convierta de Celsius a Fahrenheit.
ACTIVIDAD 2:
Se realizó un experimento, donde se colocaron dos termómetros, uno en escala Fahrenheit, y otro en escala Rankine. Primero se colocan en hielo, el primer termómetro marco 32°F y el segundo 491.67 R, posteriormente se colocaron en agua hirviendo, y el primero marco 212°F y el segundo 671.67 R. Encuentra una función que convierta de Fahrenheit a Rankine.
Vídeo II
HAGRID TIENE PROBLEMAS!!
Hagrid estaba armando las carpas para los Dragones. Pero la carpa de Norberta no esta completa....
|--------------------------- 12 cm -------------------|
Ejercicio
Ayuda a Hagrid encontrando el valor de x & de los segmentos EB y DB´
LAS RELIQUIAS DE LA MUERTE
El símbolo de las reliquias es un triángulo equilatero divido en dos por una linea recta y a su vez dentro tiene un círculo. El triángulo representa la Capa de la Invisibilidad, el círculo representa la Piedra de Resurrección y la linea recta representa la Varita de Saúco.
|-------------------10------------------|
HORA DE PARCTIPAR
EJERCICIO
La linea B describe la trayectoria de un kunai lanzado al ninja C por el Ninja A que se encuentra en la copa de un arbol a 7 metros de altura. Determina la distancia que recorrio el Kunai hasta el punto D, que esta a 10 mts del arbol..
EJERCICIO
Un bambú de 16 metros de altura, se ha quebrado a causa del viento, de tal manera que su extremo superior se apoya en el suelo a una distancia de 6 metros de la base ¿Determine a qué altura se produjo el corte del bambú?
QUINTO PODER!
NOTICIA
Hoy en la madrugada aproximadamente a las 4:35, joven sale de conocido antro de la ciudad con un alto grado de ebriedad, y en pleno libramiento sur se impacta con un poste de CFE de 45 metros y lo derriba, resultando en el aplastamiento del vehículo que conducía, quedando sin vida. Una parte del poste quedo a 4 metros de su base, y ahora los técnicos de comisión no saben de que medida realizar el remplazo del Poste. Determinar a que altura se realizo el corte del poste.
Bolo se impacta en POSTE DE CFE Y FALLECE!!!.
Título 2
RECORDANDO ANDO
SECTION
ALGEBRA
Ecuaciones Cuadráticas
Son ecuaciones con la forma:
SECTION
a x + b x + c = 0
a,b,c son números reales, que le dan un parámetro a la ecuación. La única condicion es que a sea diferente de 0. Ejemplos : 4x² +3x+10 = 0
Comprensión de las relaciones entre el volumen de la esfera, el cono y el cilindro
- Entre los cuerpos geométricos con
superficies curva destaca la esfera, el cilindro y el cono, cuyos volúmenes se calculan con procedimientos similares a los usados para los poliedros, pero aplicados a cantidades cada vez más pequeñas. Además, la relación que hay entre el cálculo de los volúmenes de estos sólidos también están vinculados con una curva plana y muy conocida. ¿Sabes cuál es?
EJERCICIO
Vamos a dibujar un triangulo
2x+4
2x+2
2x
COMPRENSiÖN
ENTRE EL VOLUMEN DE LA ESFERA, EL CONO y EL CILINDRO
Comprensión de las relaciones entre el volumen de la esfera, el cono y el cilindro
- Un cilindro es un cuerpo geométrico que se obtiene cuando se obtiene la proyección de un círculo ubicado en un plano sobre otro plano que es paralelo. Si esta proyección sigue una trayectoria perpendicular a los planos, entonces se obtiene un cilindro recto o rectangular, de lo contrario se obtiene un cilindro oblicuo.
fórmula
PERO....
- Si desde el centro de cualquiera de las bases de un cilindro se hace una proyección hasta el perímetro de la otra base, se obtiene una superficie curva, la cual, unida a la base, forma un cono.
fórmula
Comprensión de las relaciones entre el volumen de la esfera, el cono y el cilindro
El tercer cuerpo geométrico, la esfera es el conjunto de puntos que están a una misma distancia de un punto llamado centro. Esa distancia es el radio de la esfera. Si un plano corta la esfera y pasa por el centro, se forma un círculo cuyo centro y radio son los mismos que los de la esfera.
fórmula
IGUALDAD, CONGRUENCIA-SEMEJANZA
SECTION
GEOMETRIA
IGUAL, CONGRUENTE, SEMEJANTE
SECTION
IGUALDAD
SEMEJANTES
CONGRUENTES
Veamos
¿Quien Quiere participar?
4 cm
Título 1
Título 2
Igualdad
Congruencia
4 cm
Semejanza
estas figuras representan una :
Título 1
4+4 = 8
Título 2
Igualdad
es una :
Congruencia
Semejanza
Título 1
Título 2
Igualdad
|------4 cm-------- | |--2 cm--|
Congruencia
estas figuras representan una :
Semejanza
CRITERIOS DE CONGRUENCIA
CRITERIO 2:LADO ÁNGULO LADO
LAL
CRITERIO 3:ÁNGULO LADO ÁNGULO
CRITERIO 1:LADO LADO LADO
ALA
L L L
CONGRUENCIA
CRITERIOS DE SEMEJANZA EN TRIANGULOS
Semejanza de triangulos
- En general dos figuras geométricas son semejantes si tienen exactamente la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño. Matemáticamente, eso quiere decir que sus lados son proporcionales entre si.
- El simbolo ~ denota semejanza.
Semejanza de triangulos
- Entonces para que dos triángulos sean semejantes, se deben cumplir dos condiciones:
1. Que los ángulos correspondientes sean congruentes. 2. Que los lados correspondientes sean proporcionales.
CRITERIOS DE SEMEJANZA
CRITERIO 2:LADO ÁNGULO LADO
L-A-L
CRITERIO 3:LADO LADO LADO
CRITERIO 1:ángulo,, ángulo, ángulo
L- L -L
A-A-A
Esta es la leyenda
DE TALES DE MILETO
|---------- 4 u---------|
A B
EJERCICIO
¿Que longitud tiene el segmento BE ?
|------3u----|
|---2u----|
EJERCICIO
h= ?
Un árbol proyecta una sombra de 3 m; al mismo tiempo, una vara de 1.4 m de altura proyecta una sombra de 60 cm. ¿Cuál es la altura del árbol?
|----0.6 m---|
|-----------------3 m------------|
Tipico!
Vas caminando por la calle , te encuentras un arbol y te da ganas de hallar la altura
EJERCICIO
En la siguiente Figura AD||BF||CGEncuentra ¿Cual es la medida del Segmento FG?
HA OCURRIDO UN CRIMEN ENCENTRAL PARK
LA ESCENA DEL CRIMEN
Un policía llega a la escena de un crimen y encuentra una huella del que supone podría ser un sospechoso.Para preservar la evidencia toma una fotografía, pero como sabe que el tamaño de la huella es fundamental para acusar al sospechoso, coloca a su lado un billete que le permita establecer una comparación mas tarde. Con esos datos. ¿cuanto mide la huella del zapato?
Al medir la huella del zapato y el billete en la fotografía,
el policía estableció que tienen una longitud
de 8 y 4 cm, respectivamente. Por otro lado, los billetes de 20 pesos tienen una longitud real de 12 cm.
EJERCICIO
En la siguiente Figura AD||BF||CGEncuentra ¿Cual es la medida del Segmento FG?
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
- Las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) pueden resumir el comportamiento de un conjunto de datos en un solo valor representativo, sin embargo, no proporcionan toda la información necesaria para comprender la conformación de los datos.
Por ello ustedes los alumnos de 3ero aprenderan a utilizar las medidas de dispersión.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
- Las medidas de dispersión son un indicador de la variabilidad de los datos que estamos estudiando, cuando los valores se encuentran agrupados en intervalos. Nos ofrecen una referencia sobre que tan seperados se encuentran los datos de los valores centrales.
- Entre menores sean los valores de las medidas de dispersión, las medidas de tendencia central seran más representativas.
Rango dedispersión
Rango dedispersión
RD=49-5 RD=44
VARIANZA
La Varianza nos da una idea de la dispersión de los datos en relación a la media (x).
VARIANZA
vamos a recordar el ejemplo anterior de 50 datos, donde la media era 23.6 . Primer paso : Le restamos a la marca de clase la media.
VARIANZA
segundo paso: el resultado de la resta lo elevamos al cuadrado.
VARIANZA
tercer paso: lo multiplicamos por la frecuencia.
VARIANZA
cuarto paso: sumamos los datos de esa columna
Suma: 3536
VARIANZA
Quinto paso: Dividir la suma entre el número total de datos -1.
S2: 3536/(50-1)
S2: 3536/49
S2: 79.16
ACTIVIDAD
A continuación se muestra la altura de 60 alumnos del Colegio Frida Kahlo:
152, 166, 164, 170, 178, 184, 156, 174, 186, 160, 172, 180, 158, 162, 168, 182, 154, 150, 176, 188, 190, 192, 198, 200, 196, 194, 198, 196, 184, 182, 186, 190, 178, 194, 188, 152, 174, 164, 160, 170, 158, 168, 162, 166, 156, 180, 150, 172, 192, 176, 184, 198, 158, 166, 180, 174, 170, 194
a) Calcula el tamaño del intervalo, para un total de 10 intervalos. b) Establece la marca de clase y la frecuencia c)Calcula la media, la mediana y la moda. d) Determina la varianza y la desviación estandar.
ERROR EN LA MEDICIÓN
Análisis de errores en la medición
Al medir y comparar el valor verdadero o exacto de una magnitud y el valor obtenido siempre habrá una diferencia, esa la llamamos error de medición.
.
Por lo tanto no existe una medición exacta debemos procurar reducir al mínimo el error, empleando técnicas e instrumentos.
Causas de errores
Errores Sistemáticos
Se presentan cuando se realizan un conjunto de lecturas de una magnitud determinada.
las fuentes son:
Defecto en el instrumento de medición
Mala calibración Error de escala.
Causas de errores
Errores Circunstanciales
Son errores aleatorios por que no se repiten regularmente, y se deben efectos provocados por factores como la humedad, temperatura, presión, es decir factores inciertos.
Error de paralaje, se debe a la incorrecta postura del observador, la cual le impide hacer una adecuada lectura de la medición.
Causas de errores
Precisión
Recibe el nombre de incertidumbre y es igual a la midad de la unidad más pequeña que pueda medir.
Ejemplo: Si realizamos la medicion de masa en una valanza graduada que lee valores hasta de decimas de gramo (0.1 g) la precision sera de ±(0.05 g).
Causas de errores
Cuantificación del error en las mediciones
Error absoluto = la diferencia entre la medición y el valor promedio. Error relativo= cociente entre el error absoluto y el valor promedio ( se expresa en ±)
Error porcentual = al error relativo multiplicado por 100. (%)
RECORDANDO ANDO
Estadistica
La estadística elemental en el análisis de mediciones:
Promedio
Universo
Desviación absoluta
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Se realizan 6 mediciones de una mesa de escritorio y se obtienen los siguientes datos.
No. de Medición Valor obtenido 1 1.57 m 2 1.53 m 3 1. 58 m 4 1.59 m 5 1.54 m 6 1.57m
Paso 1
sumamos todos los valores. Y calculamos el promedio. P = 1.563
truncar/redondear
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Calcular el Error Absoluto (EA) se obtiene restando el valor obtenido menos el promedio (P) No. Valor obtenido 1 1.57 m -1.56m = 0.01 2 1.53 m- 1.56 m = -0.03 3 1. 58 m - 1.56 m = 0.02 4 1.59 m -1.56m = 0.03 5 1.54 m - 1.56 m = -0.02 6 1.57m - 1.56 m = 0.01
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Sumamos y promediamos los valores obtenidos
No. Valor obtenido 1 1.57 m -1.56m = 0.01 2 1.53 m- 1.56 m = -0.03 3 1. 58 m - 1.56 m = 0.02 4 1.59 m -1.56m = 0.03 5 1.54 m - 1.56 m = -0.02 6 1.57m - 1.56 m = 0.01
Si tenemos valores negativos los tomamos como positivos en este paso.
Suma=0.01+0.03+0.02+0.02+0.01 = 0.12
Error Promedio= 0.12/6 = 0.02
La medidaEs:
VALOR PROMEDIO ERROR PROMEDIO
Para este ejemplo:
1.56 0.02 m
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Error relativo
No. Valor obtenido 1 0.01 /1.56 = 0.006 2 0.03/1.56 = 0.019 3 0.02/1.56 = 0.013 4 0.03/1.56 = 0.019 5 0.02/ 1.56 = 0.013 6 0.01 /1.56 = 0.006
Se calcula asi : Error Absoluto / Valor promediopor lo que vamos a realizar las divisiones.
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Error Porcentual
No. Valor obtenido 1 0.01 /1.56 = 0.006 *100= 0.6% 2 0.03/1.56 = 0.019 * 100= 1.9% 3 0.02/1.56 = 0.013 * 100= 1.3% 4 0.03/1.56 = 0.019 * 100 = 1.9% 5 0.02/ 1.56 = 0.013 * 100 = 1.3% 6 0.01 /1.56 = 0.006 * 100 =0.6%
Se calcula asi : Error relativo *100 %
!Listo!
CALCULANDO EL ERROR
Practica 3
Se realizan 6 mediciones de un objeto en caida libre a 3 mts. No. de Medición Valor obtenido 1 2.56 s 2 2.54 s 3 2.59 s 4 2.52 s 5 2.57 s 6 2.51s
Calcular error absoluto, error relativo y error porcentual
ACTIVIDAD
10 de Junio de 2024
Instrucciones: Copia los siguientes ejercicios en tu cuaderno y resuelvelos.Aplicando las nociones de probabilidad clasica, eventos independientes, combinaciones y permutación. I)En una baraja estándar de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de sacar un as? II)Si lanzas un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4? III)Si sacas una carta de una baraja estándar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una carta roja? IV)Si lanzas un dado dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 4 en ambos lanzamientos? V) Si lanzas 3 veces una moneda ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una vez caiga cara? VI)¿Cuál es la probabilidad de tomar de una baraja un Rey? VII) ¿Cuál es la probabildiad de que al tirar 2 dados, en ambos caiga un 3 ? VIII) ¿Cuántas formas hay de ordenar las letras de la palabra "MATEMATICAS"? VVIIV VII
4. ¿Qué opinas sobre la infraestructura y los recursos del colegio (aulas, laboratorios, bibliotecas, internet)? Muy insatisfecho Insatisfecho Neutral Satisfecho Muy satisfecho 5. ¿Consideras que los maestros del colegio están bien capacitados? Muy en desacuerdo En desacuerdo Neutral De acuerdo Muy de acuerdo 6.¿Consideras que los maestros del colegio estan motivados? Muy en desacuerdo En desacuerdo Neutral De acuerdo Muy de acuerdo
I. ¿Cuántos años llevas estudiando en este colegio? 2¿Qué característica es la más importante para ti al elegir bachillerato? a) Preferencia por un programa académico específico. b) Reputación del bachillerato del colegio. c)Calidad docente. d) Infraestructura y recursos del bachillerato. e)Ambiente social (amigos que van a otra escuela, etc.). f)Proximidad geográfica. e) Actividades extracurriculares y deportivas. Otra (especificar). En una escala del 1 al 5, ¿cómo calificas la calidad educativa de este colegio? 1 (Muy mala) 2 (Mala) 3 (Regular) 4 (Buena) 5 (Muy buena)
ES CORRECTO
Sigue particiando
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Profesor Oscar Malpica
Se graduó como Ingeniero en Mecatrónica en la Universidad Valle de México en 2010. Durante sus estudios universitarios destaco en diferentes concursos de robótica y automatización tanto a nivel nacional como en el ámbito internacional, obteniendo varios premios y reconocimientos. Los más significativos:
Primer lugar en el 4° Concurso de Mini Robótica Nacional (MR4) categoría Robotica móvil.
Primer lugar en la categoría "Automatization & Robotics" en USASkILLS ´08, realizado en Kansas City, Kansas, E.U. En 2017 culmino los estudios de Maestría en Administración con terminal en Dirección de Negocios En 2019 reconocido como "Docente Inspirador" y "Docente de alto desempeño" a nivel nacional en el área de matemáticas para bachillerato. Ha preparado a varios jóvenes para participar en concursos de olimpiadas de matemáticas a nivel estatal y regional. En 2018 incursiona en las redes, creando un canal, él la cual tiene como objetivo brindar apoyo y reforzar el conocimiento obtenido en el aula, a través de videotutoriales.
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Actividad 2
Calcula cuanto papel neceistamos para realizar una etiqueta para una lata cuyas dimensiones son radio 3 cm y altura 7 cm. (Dibuja la lata ) Datos | formula | procedimiento | resultado
Profesor Oscar Malpica
Se graduó como Ingeniero en Mecatrónica en la Universidad Valle de México en 2010. Durante sus estudios universitarios destaco en diferentes concursos de robótica y automatización tanto a nivel nacional como en el ámbito internacional, obteniendo varios premios y reconocimientos. Los más significativos:
Primer lugar en el 4° Concurso de Mini Robótica Nacional (MR4) categoría Robotica móvil.
Primer lugar en la categoría "Automatization & Robotics" en USASkILLS ´08, realizado en Kansas City, Kansas, E.U. En 2017 culmino los estudios de Maestría en Administración con terminal en Dirección de Negocios En 2019 reconocido como "Docente Inspirador" y "Docente de alto desempeño" a nivel nacional en el área de matemáticas para bachillerato. Ha preparado a varios jóvenes para participar en concursos de olimpiadas de matemáticas a nivel estatal y regional. En 2018 incursiona en las redes, creando un canal, él la cual tiene como objetivo brindar apoyo y reforzar el conocimiento obtenido en el aula, a través de videotutoriales.
Instrucciones
Realiza equipos de 4 personas. Cada equipo en hojas escribir en grande un número del 0 al 9. Cada equipo entonces debe contar con 9 hojas, cada una con un dígito diferente.
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Oscar Malpica G
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III
Oscar Malpica Giles
III
Oscar Malpica Giles
DINÁMICA
Primer Trimestre
ECUACIONES CUADRATICAS
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
M.C.M &M.C.D
eC. ALGEBRAICAS
Áreas y volumenes
FUNCIONES
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R3GL4M3NtOD3L S4L0M
PERIMETRO
Es el conjunto de líneas que delimitan un espacio ó una figura geométrica. Para obtener su valor sé deben sumar las longitudes de esas líneas.
El circulo es la única figura que su perimetro se obtiene :
D* Pi
10 c m
+ Info
5 c m
ÁREA
Es la extensión que ocupa una superficie con forma geométrica. Y dependiendo la forma será la manera de calcularla.
LxL
BxA
(BxA)
ACTIVIDAD I
1 .
Para determinar cuánta pintura se requiere para pintar las líneas que delimitan una cancha de tenis, es necesario conocer el perímetro que delimitan las líneas blancas en la siguiente Figura
2.
Se pretende cambiar todo el pasto del estadio Azteca, se sabe que el área de juego mide 60 m de ancho por 110 m de la lateral, detrás de cada portería hay un espacio de 5 m, además de 3 m por fuera de las laterales.
VoluMEN
En matemáticas, el volumen se refiere al espacio tridimensional ocupado por un objeto sólido. Es una medida de la cantidad de espacio que ocupa dicho objeto en el espacio tridimensional. En otras palabras, el volumen nos da una idea de cuánto espacio hay dentro de un objeto sólido, considerando su longitud, anchura y altura. El cálculo del volumen puede variar según la forma del objeto. Por ejemplo, para un cubo, simplemente se eleva al cubo la longitud de un lado.
POLIEDROS
¿Qué son?
Un poliedro es un sólido geométrico cuyas caras son todos polígonos. Las aristas se definen como las líneas de intersección entre 2 caras, mientras que los vértices son los puntos en los cuales se cruzan 3 o más aristas.Pará calcular el área total de un poliedro se tienen que sumar las áreas de todas sus caras.
PRISMAS
Un prisma se define como un poliedro con dos caras congruentes y paralelas llamadas bases. Las caras laterales, llamadas paralelogramos,.
PRISMAS
arista
vértice
Base
PRISMA O POLIEDRO
Es hora de una dinamica
Poliedro
Prisma
Poliedro
Prisma
Poliedro
Prisma
Poliedro
Prisma
Poliedro
Prisma
recordando ando
áreas de un solido
Queremos envolver la siguiente caja con papel para regalo. ¿Cuanto papel necesitamos?
2 cm
área=
5 cm
área=
2 cm
7 cm
7 cm
área=
5 cm
recordando ando
CILINDRO
Existen otras figuras diferentes a los poliedros, por ejemplo el cilindro que posee caras curvas.
2*Pi*r
Actividad
Contextualiza tu tema
Escribe un titular genial
Escribe un subtítulo genial
CALCULAR Volumen
Existen varias formas de calcular el volumen de un sólido.
Mediante una fórmula determinada. Ejemplo el cubo su fórmula es multiplicar lado x lado x lado o l3.
CALCULAR Volumen
Ejemplo práctico
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Criterios de Divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son reglas o pautas que nos permiten determinar si un número es divisible por otro sin realizar la división completa. Estas reglas son útiles para simplificar cálculos y para identificar propiedades de los números.
- 2. Criterio de Divisibilidad por 3:
- Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.
Ejemplo: 135 es divisible por 3, ya que 1 + 3 + 5 = 9, que es divisible por 3.Criterios de Divisibilidad
- 3. Criterio de Divisibilidad por 4:
- Un número es divisible por 4 si los dos últimos dígitos forman un número que es divisible por 4.
Ejemplo: 2,356 es divisible por 4 porque 56 es divisible por 4.ACTIVIDAD
Resolver páginas 14 y 15 del libro Interacciones Matemáticas 3. Coloca en tu cuaderno el número de actividad, fecha y páginas.
Números PRIMOS
¿Qué son?
Los números primos son números enteros mayores que 1 que solo tienen dos divisores positivos: 1 y ellos mismos. Ejemplos: 2,3,5,7, y 11
Números PRIMOS
La criba de Eratóstenes es un buen método para conocer cuáles son los números primos. Por lo cual realiza la siguiente actividad: En el libro Matemáticas III resuelve el punto 5 de la página 27. Coloca en tu cuaderno Actividad 4: Criba de Eratóstenes. Fecha Página del libro.
Descomposiciónde un número en factores primos
Todo número entero positivo mayor o igual que 2 puede expresarse como producto de potencias de números primos.
Ejemplos:
48
36
50
ACTIVIDAD
Resolver páginas 28 y 29 del libro Interacciones Matemáticas 3. Coloca en tu cuaderno el número de actividad, fecha y páginas.
M.c.D
Maximo comun divisor
Método 1
Encuentra el MCD de 12 y 8
(12,8)
tomamos el número en común de mayor valor, en este caso es el 4
M.c.D
Maximo comun divisor
Método 1
Encuentra el MCD de 12 y 8
(25,20)
M.c.D
Maximo comun divisor
Método 2: por factores primos
Encuentra el MCD de 12 y 8
2x2 = 4
12 8
M.c.D
Maximo comun divisor
Método 2: por factores primos
10 30 45
25 20
M.c.D
Maximo comun divisor
ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes ejercicios: MCD (30 y 75) MCD (18,36,45) MCD (210,90) MCD (56,28,14)
M.c.M
Minimo comun multiplo
Método 1 (tabla)
Encuentra el mcm de 20 y 2
2 20
M.c.M
Mínimo común múltiplo
Método 1 (tabla)
Encuentra el mcm de 24 y 18
24 18
M.c.M
Mínimo común múltiplo
Método 2 (Descomposición por factores primos)
Encuentra el mcm de 24 y 18
24 18
M.c.M
mínimo común múltiplo
ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes ejercicios: MCM (4 y 5) MCM (4 y 8 ) MCM(40, 80, 120 ) MCM (6 y 10 ) MCM (8 y 12 )
M.c.M& MCD
ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes problemas: En fiestisima venden paquetes de vasos de 6 y paquetes de 8 platos. Fernanda va a hacer su noche mexicana, y quiere tener el mismo número de cada artículo ¿Cuántos paquetes de cada artículo debe comprar? Elena compró un paquete de 21 carpetas y 20 lápices. Quiere dividirlos en grupos de la misma cantidad de material. ¿Cuál es la cantidad máxima de grupos que puede formar? Carlos y Daniel estudian arte en diferentes clases, en la clase de Carlos los exámenes son de 20 preguntas y en la clase de Daniel los exámenes son de 24 preguntas. Como regla de la facultad, todos los alumnos deben tener al final del ciclo responder la misma cantidad de preguntas de examen. ¿Cuántos exámenes realizará cada profesor para cumplir con la regla?
TEMA DE HOY:
álgebra
siguenos n
SECTION
ALGEBRA
Lenguaje Algebraico
Constante
Es un Valor Fijo
El lenguaje algebraico es la parte de las matemáticas que se encarga de generalziar y simplificar las cuestiones relativas a los números, representandolos por medio de letras. El álgebra se desarrolló a partir de las reglas y operaciones de la aritmética.
Expresión Algebraica.
Variable
Combinación de números, letras y símbolos en operaciones matemáticas
Elemento que puede adquirir cualquier valor.
Coeficiente
Factor multiplicativo que pertenece a una variable.
SECTION
ALGEBRA
ACTIVIDAD
Vamos a convertir estas expresiones en español a expresiones algebraicas.
SECTION
SECTION
ALGEBRA
Terminos álgebraicos
Signo
Indica si el término es positivo ó negativo
Una expresión algebraica es una combinación de letras números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático el lenguaje habitual.
Coeficiente
Es el número que se coloca antes de la variable.
Literal
Son las letras que hay en el termino.
Grado
Es el número al que se eleva un coeciente o la parte literal.
SECTION
ALGEBRA
Terminos álgebraicos
ACTIVIDAD
Establece la ecuacion algebraica que representa cada una de las siguiente situaciones: Don Enrique decidió donar 400 m2 de terreno para la construcción de una escuela, con la condición de que el espacio sea de forma rectangular, con un largo de 4 metros mayor que el ancho; y así poder tener un acceso privado de 4 metros de ancho a su propiedad. Una caja rectangular tiene un volumen de 120 metros cúbicos y una altura de 4 metros. Sabemos que su largo mide tres unidades menos que el triple del ancho. El perímetro de un triángulo rectángulo, si se sabe que el cateto mayor mide tres unidades más que el cateto menor y que la hipotenusa es dos unidades mayor que el cateto mayor.
INTERPARCIAL 0I
Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado
Es toda ecuación en la cual el mayor exponente de la incógnita es 2.
Ecuaciones completas de 2° grado son aquellas que tienen la forma
ax2 +bx +c = 0
con la única condición que a ≠ 0
Ecuaciones incompletas de 2° grado son aquellas donde b ó c son iguales a 0 .
RAÍCES DE UNA ECUACIÓN
Son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación. En una ecuación lineal (x1) , normalmente x solo puede tener un valor que cumpla las condiciones de la ecuación. EJEMPLO:
Doña Rosita la de las tortas, quier saber cuantas tortas debe vender para sacar su dia (ganar $200 pesos diarios). Ella vende cada torta $10 pesos. En materia prima 50 pesos.
$10* (núm de tortas) -$50= $400
RAÍCES DE UNA ECUACIÓN
Para una ecuación de 2° entonces tiene ¿Cuántas soluciones?
¡Correcto! Las ecuaciones de segundo grado tienen 2 raíces.
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
INSTRUCCIONES: ABRE LA PÁGINA 49 DEL LIBRO INTERACCIONES MATEMÁTICAS 3 vamos a resolverla en conjunto.
L 2
B*A
L2
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
B*A
+ 7
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
x*(x+7) = 30
30
Descomposición en factores primos
+ 7
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
(x+3 ) * (x+3)
USO DE MODELOS GEOMETRICOS
(x+3 ) * (x+3)
ACTIVIDAD
Resuelve la página 50 el punto 4 . La página 51 completa La página 52 solo el punto 2 .
Recordando ando
Factorizar es el proceso de descomponer una expresión algebraica en un producto de factores
x + 9x = 20
40
2ndo INTERPARCIAL
. Binomios al cuadrado
I (a +b)2 II (z+2)2III (x-5 )2 IV (2y+ 3)2
ecuaciones de 2° Grado (factorización)
v ) x2 + 8x + 16 =0 VI) x2+14x+45 =0 VII) x2 +4x =117 VIII) x2 -10x + 25=0 IX) x2 +10x -200=0
al terminar
Ecuaciones de segundo grado en situaciones problematicas
situaciones problematicas
Las ecuaciones cuadráticas son una herramienta para resolver diversos problemas. Un gran número de situaciones del contexto cotidiano se pueden expresar mediante símbolos algebraicos, y muchas de ellas se pueden resolver por medio de ecuaciones cuadráticas.
¿Por qué están tan caros los limónes?
Imagina que somos los proveedores de limones de la central de abasto de Tuxtla Gutiérrez, el día de hoy tenemos en almacén 100 kg de limones. El precio actual del kilo es de 10 pesos. Ya es lo último de la cosecha, por lo que cada día que pasa, el precio del kilo aumenta 2 pesos, pero también cada día que pasa se echan a perder 4 kilos. ¿En qué día debemos vender los limones para obtener la máxima ganancia?
situaciones problematicas
Ejemplo 1. El cuadrado de un número menos 8 es igual a 56. ¿De que número se trata?
situaciones problematicas
Ejemplo 2. El producto de dos números naturales consecutivos es 306. ¿Cuáles son los dos números ?
situaciones problematicas
Problemas: Emanuel es 3 años mayor que su hermano. La suma de los cuadrados de sus edades es igual a 225. Tenemos un terreno rectangular, con la restricción de que la longitud es 3 metros más que el ancho, y que el área total del terreno es de 240 metros cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de este terreno?
Relación e interpretación de la variacion de 2 cantidades
A partir de su representación tabular, gráfica y algebraica
Variación
- Todo en este universo esta en movimeinto, todo esta en constante cambio o variación.
- La noción de variación se ha desarrollado a lo largo de la historia.
- La variación permite describir el comportamiento de un fenómeno a través del modelo matemático que lo representa.
La clave es identificar cuáles variables intervienen en la variación.Variación
- Terminos clave:
Variable Función CovariaciónCOVariación
En la fiesta de Halloween
COVariación
Tabla
Puedes escribir un subtítulo aquí
Ejemplo
Se registró el crecimiento por año de Agripino, y quedo de la siguiente manera:
Tabla
Puedes escribir un subtítulo aquí
COVariación
REPRESENTACIÓN TABULAR
- A una cubeta cilíndrica de 20 litros, le esta cayendo agua a una razón de 0.5 litros por segundo.
Realiza una tabla que represente esta situación.fUNCIONES
RELACIÓN
FUNCIÓN
Una relación es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos.
Es un tipo especial de relación donde las variables son tratadas como entradas-salidas. Como condición, una entrada solo puede tener una salida. Y la salida depende De la entrada.
A cada elemento del primer conjunto le corresponde por lo menos un elemento del segundo conjunto, expresando una dependencia. una relación se puede representar entre gráficas, diagramas, ecuaciones o parejas ordenadas
VS
(Es una relación toxica)
FUNCIÓN
FUNCIÓN
ENTRADA
SALIDA
REPRESENTACIÓN
Grafica
PAREJAS ORDENADAS {(1,2), (2,4),(3,6),(4,8)}
Tabla (tabular)
2 4 6 8
1 2 3 4
PODEMOS DEFINIR:
Que una ecuación puede ser una funcion siempre y cuando para cada valor de x exista solo un valor de y.
Ejemplo:
Demuestra que esta ecuación es una función. y= 2x
Índice
Listas
Vídeos
Mapa
Citas
Procesos
Cifras
Textos
Versus
Datos
Galería
Timeline
Equipo
FUNCIONES LINEALES
Escribe un subtítulo
Una funcion lineal es un tipode funcion de grado uno, ya que corresponde a la ecuación de una linea recta. Tiene la forma: y = mx +b m = es la pendiente de la funcion o la razón de cambio b= la ordenada en el origen o intersección con el eje y
¿Qué función corresponde a cada gráfica?
y= -2
y= 2x-1
y= 2/3x+2
EJEMPLO:
Cristina analizó, que conducir su automóvil durante el mes de mayo le costó 5,000 pesos por 800 kilómetros y en junio 6,000 pesos por 1,200 kilómetros.
Paso 1 : determinar cuál es variable dependiente y la variable independiente.
Paso 2: Tabular.
Paso 3: Encontrar la pendiente m = y2-y1/ x2-x1
Paso 4: Encontrar la ecuación de la funcion : y -y2= m (x-x2)
EJEMPLO:
Se realizó un experimento, donde se colocaron dos termómetros, uno en escala Celsius, y otro en escala Fahrenheit. Primero se colocan en hielo, el primer termómetro marco 0°C y el segundo 32 °F, posteriormente se colocaron en agua hirviendo, y el primero marco 100°C y el segundo 212 ° F. Encuentra una función que convierta de Celsius a Fahrenheit.
ACTIVIDAD 2:
Se realizó un experimento, donde se colocaron dos termómetros, uno en escala Fahrenheit, y otro en escala Rankine. Primero se colocan en hielo, el primer termómetro marco 32°F y el segundo 491.67 R, posteriormente se colocaron en agua hirviendo, y el primero marco 212°F y el segundo 671.67 R. Encuentra una función que convierta de Fahrenheit a Rankine.
Vídeo II
HAGRID TIENE PROBLEMAS!!
Hagrid estaba armando las carpas para los Dragones. Pero la carpa de Norberta no esta completa....
|--------------------------- 12 cm -------------------|
Ejercicio
Ayuda a Hagrid encontrando el valor de x & de los segmentos EB y DB´
LAS RELIQUIAS DE LA MUERTE
El símbolo de las reliquias es un triángulo equilatero divido en dos por una linea recta y a su vez dentro tiene un círculo. El triángulo representa la Capa de la Invisibilidad, el círculo representa la Piedra de Resurrección y la linea recta representa la Varita de Saúco.
|-------------------10------------------|
HORA DE PARCTIPAR
EJERCICIO
La linea B describe la trayectoria de un kunai lanzado al ninja C por el Ninja A que se encuentra en la copa de un arbol a 7 metros de altura. Determina la distancia que recorrio el Kunai hasta el punto D, que esta a 10 mts del arbol..
EJERCICIO Un bambú de 16 metros de altura, se ha quebrado a causa del viento, de tal manera que su extremo superior se apoya en el suelo a una distancia de 6 metros de la base ¿Determine a qué altura se produjo el corte del bambú?
QUINTO PODER!
NOTICIA
Hoy en la madrugada aproximadamente a las 4:35, joven sale de conocido antro de la ciudad con un alto grado de ebriedad, y en pleno libramiento sur se impacta con un poste de CFE de 45 metros y lo derriba, resultando en el aplastamiento del vehículo que conducía, quedando sin vida. Una parte del poste quedo a 4 metros de su base, y ahora los técnicos de comisión no saben de que medida realizar el remplazo del Poste. Determinar a que altura se realizo el corte del poste.
Bolo se impacta en POSTE DE CFE Y FALLECE!!!.
Título 2
RECORDANDO ANDO
SECTION
ALGEBRA
Ecuaciones Cuadráticas
Son ecuaciones con la forma:
SECTION
a x + b x + c = 0
a,b,c son números reales, que le dan un parámetro a la ecuación. La única condicion es que a sea diferente de 0. Ejemplos : 4x² +3x+10 = 0
Comprensión de las relaciones entre el volumen de la esfera, el cono y el cilindro
- Entre los cuerpos geométricos con
superficies curva destaca la esfera, el cilindro y el cono, cuyos volúmenes se calculan con procedimientos similares a los usados para los poliedros, pero aplicados a cantidades cada vez más pequeñas. Además, la relación que hay entre el cálculo de los volúmenes de estos sólidos también están vinculados con una curva plana y muy conocida. ¿Sabes cuál es?EJERCICIO
Vamos a dibujar un triangulo
2x+4
2x+2
2x
COMPRENSiÖN
ENTRE EL VOLUMEN DE LA ESFERA, EL CONO y EL CILINDRO
Comprensión de las relaciones entre el volumen de la esfera, el cono y el cilindro
fórmula
PERO....
fórmula
Comprensión de las relaciones entre el volumen de la esfera, el cono y el cilindro
El tercer cuerpo geométrico, la esfera es el conjunto de puntos que están a una misma distancia de un punto llamado centro. Esa distancia es el radio de la esfera. Si un plano corta la esfera y pasa por el centro, se forma un círculo cuyo centro y radio son los mismos que los de la esfera.
fórmula
IGUALDAD, CONGRUENCIA-SEMEJANZA
SECTION
GEOMETRIA
IGUAL, CONGRUENTE, SEMEJANTE
SECTION
IGUALDAD
SEMEJANTES
CONGRUENTES
Veamos
¿Quien Quiere participar?
4 cm
Título 1
Título 2
Igualdad
Congruencia
4 cm
Semejanza
estas figuras representan una :
Título 1
4+4 = 8
Título 2
Igualdad
es una :
Congruencia
Semejanza
Título 1
Título 2
Igualdad
|------4 cm-------- | |--2 cm--|
Congruencia
estas figuras representan una :
Semejanza
CRITERIOS DE CONGRUENCIA
CRITERIO 2:LADO ÁNGULO LADO
LAL
CRITERIO 3:ÁNGULO LADO ÁNGULO
CRITERIO 1:LADO LADO LADO
ALA
L L L
CONGRUENCIA
CRITERIOS DE SEMEJANZA EN TRIANGULOS
Semejanza de triangulos
Semejanza de triangulos
- Entonces para que dos triángulos sean semejantes, se deben cumplir dos condiciones:
1. Que los ángulos correspondientes sean congruentes. 2. Que los lados correspondientes sean proporcionales.CRITERIOS DE SEMEJANZA
CRITERIO 2:LADO ÁNGULO LADO
L-A-L
CRITERIO 3:LADO LADO LADO
CRITERIO 1:ángulo,, ángulo, ángulo
L- L -L
A-A-A
Esta es la leyenda
DE TALES DE MILETO
|---------- 4 u---------|
A B
EJERCICIO
¿Que longitud tiene el segmento BE ?
|------3u----|
|---2u----|
EJERCICIO
h= ?
Un árbol proyecta una sombra de 3 m; al mismo tiempo, una vara de 1.4 m de altura proyecta una sombra de 60 cm. ¿Cuál es la altura del árbol?
|----0.6 m---|
|-----------------3 m------------|
Tipico!
Vas caminando por la calle , te encuentras un arbol y te da ganas de hallar la altura
EJERCICIO
En la siguiente Figura AD||BF||CGEncuentra ¿Cual es la medida del Segmento FG?
HA OCURRIDO UN CRIMEN ENCENTRAL PARK
LA ESCENA DEL CRIMEN
Un policía llega a la escena de un crimen y encuentra una huella del que supone podría ser un sospechoso.Para preservar la evidencia toma una fotografía, pero como sabe que el tamaño de la huella es fundamental para acusar al sospechoso, coloca a su lado un billete que le permita establecer una comparación mas tarde. Con esos datos. ¿cuanto mide la huella del zapato?
Al medir la huella del zapato y el billete en la fotografía, el policía estableció que tienen una longitud de 8 y 4 cm, respectivamente. Por otro lado, los billetes de 20 pesos tienen una longitud real de 12 cm.
EJERCICIO
En la siguiente Figura AD||BF||CGEncuentra ¿Cual es la medida del Segmento FG?
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
- Las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) pueden resumir el comportamiento de un conjunto de datos en un solo valor representativo, sin embargo, no proporcionan toda la información necesaria para comprender la conformación de los datos.
Por ello ustedes los alumnos de 3ero aprenderan a utilizar las medidas de dispersión.MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Rango dedispersión
Rango dedispersión
RD=49-5 RD=44
VARIANZA
La Varianza nos da una idea de la dispersión de los datos en relación a la media (x).
VARIANZA
vamos a recordar el ejemplo anterior de 50 datos, donde la media era 23.6 . Primer paso : Le restamos a la marca de clase la media.
VARIANZA
segundo paso: el resultado de la resta lo elevamos al cuadrado.
VARIANZA
tercer paso: lo multiplicamos por la frecuencia.
VARIANZA
cuarto paso: sumamos los datos de esa columna
Suma: 3536
VARIANZA
Quinto paso: Dividir la suma entre el número total de datos -1.
S2: 3536/(50-1)
S2: 3536/49
S2: 79.16
ACTIVIDAD
A continuación se muestra la altura de 60 alumnos del Colegio Frida Kahlo:
152, 166, 164, 170, 178, 184, 156, 174, 186, 160, 172, 180, 158, 162, 168, 182, 154, 150, 176, 188, 190, 192, 198, 200, 196, 194, 198, 196, 184, 182, 186, 190, 178, 194, 188, 152, 174, 164, 160, 170, 158, 168, 162, 166, 156, 180, 150, 172, 192, 176, 184, 198, 158, 166, 180, 174, 170, 194
a) Calcula el tamaño del intervalo, para un total de 10 intervalos. b) Establece la marca de clase y la frecuencia c)Calcula la media, la mediana y la moda. d) Determina la varianza y la desviación estandar.
ERROR EN LA MEDICIÓN
Análisis de errores en la medición
Al medir y comparar el valor verdadero o exacto de una magnitud y el valor obtenido siempre habrá una diferencia, esa la llamamos error de medición. .
Por lo tanto no existe una medición exacta debemos procurar reducir al mínimo el error, empleando técnicas e instrumentos.
Causas de errores
Errores Sistemáticos
Se presentan cuando se realizan un conjunto de lecturas de una magnitud determinada. las fuentes son: Defecto en el instrumento de medición Mala calibración Error de escala.
Causas de errores
Errores Circunstanciales
Son errores aleatorios por que no se repiten regularmente, y se deben efectos provocados por factores como la humedad, temperatura, presión, es decir factores inciertos. Error de paralaje, se debe a la incorrecta postura del observador, la cual le impide hacer una adecuada lectura de la medición.
Causas de errores
Precisión
Recibe el nombre de incertidumbre y es igual a la midad de la unidad más pequeña que pueda medir. Ejemplo: Si realizamos la medicion de masa en una valanza graduada que lee valores hasta de decimas de gramo (0.1 g) la precision sera de ±(0.05 g).
Causas de errores
Cuantificación del error en las mediciones
Error absoluto = la diferencia entre la medición y el valor promedio. Error relativo= cociente entre el error absoluto y el valor promedio ( se expresa en ±) Error porcentual = al error relativo multiplicado por 100. (%)
RECORDANDO ANDO
Estadistica
La estadística elemental en el análisis de mediciones: Promedio Universo Desviación absoluta
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Se realizan 6 mediciones de una mesa de escritorio y se obtienen los siguientes datos. No. de Medición Valor obtenido 1 1.57 m 2 1.53 m 3 1. 58 m 4 1.59 m 5 1.54 m 6 1.57m
Paso 1
sumamos todos los valores. Y calculamos el promedio. P = 1.563
truncar/redondear
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Calcular el Error Absoluto (EA) se obtiene restando el valor obtenido menos el promedio (P) No. Valor obtenido 1 1.57 m -1.56m = 0.01 2 1.53 m- 1.56 m = -0.03 3 1. 58 m - 1.56 m = 0.02 4 1.59 m -1.56m = 0.03 5 1.54 m - 1.56 m = -0.02 6 1.57m - 1.56 m = 0.01
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Sumamos y promediamos los valores obtenidos
No. Valor obtenido 1 1.57 m -1.56m = 0.01 2 1.53 m- 1.56 m = -0.03 3 1. 58 m - 1.56 m = 0.02 4 1.59 m -1.56m = 0.03 5 1.54 m - 1.56 m = -0.02 6 1.57m - 1.56 m = 0.01
Si tenemos valores negativos los tomamos como positivos en este paso.
Suma=0.01+0.03+0.02+0.02+0.01 = 0.12
Error Promedio= 0.12/6 = 0.02
La medidaEs:
VALOR PROMEDIO ERROR PROMEDIO
Para este ejemplo:
1.56 0.02 m
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Error relativo
No. Valor obtenido 1 0.01 /1.56 = 0.006 2 0.03/1.56 = 0.019 3 0.02/1.56 = 0.013 4 0.03/1.56 = 0.019 5 0.02/ 1.56 = 0.013 6 0.01 /1.56 = 0.006
Se calcula asi : Error Absoluto / Valor promediopor lo que vamos a realizar las divisiones.
CALCULANDO EL ERROR
Ejemplo 1
Error Porcentual
No. Valor obtenido 1 0.01 /1.56 = 0.006 *100= 0.6% 2 0.03/1.56 = 0.019 * 100= 1.9% 3 0.02/1.56 = 0.013 * 100= 1.3% 4 0.03/1.56 = 0.019 * 100 = 1.9% 5 0.02/ 1.56 = 0.013 * 100 = 1.3% 6 0.01 /1.56 = 0.006 * 100 =0.6%
Se calcula asi : Error relativo *100 %
!Listo!
CALCULANDO EL ERROR
Practica 3
Se realizan 6 mediciones de un objeto en caida libre a 3 mts. No. de Medición Valor obtenido 1 2.56 s 2 2.54 s 3 2.59 s 4 2.52 s 5 2.57 s 6 2.51s
Calcular error absoluto, error relativo y error porcentual
ACTIVIDAD
10 de Junio de 2024
Instrucciones: Copia los siguientes ejercicios en tu cuaderno y resuelvelos.Aplicando las nociones de probabilidad clasica, eventos independientes, combinaciones y permutación. I)En una baraja estándar de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de sacar un as? II)Si lanzas un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4? III)Si sacas una carta de una baraja estándar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una carta roja? IV)Si lanzas un dado dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 4 en ambos lanzamientos? V) Si lanzas 3 veces una moneda ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una vez caiga cara? VI)¿Cuál es la probabilidad de tomar de una baraja un Rey? VII) ¿Cuál es la probabildiad de que al tirar 2 dados, en ambos caiga un 3 ? VIII) ¿Cuántas formas hay de ordenar las letras de la palabra "MATEMATICAS"? VVIIV VII
4. ¿Qué opinas sobre la infraestructura y los recursos del colegio (aulas, laboratorios, bibliotecas, internet)? Muy insatisfecho Insatisfecho Neutral Satisfecho Muy satisfecho 5. ¿Consideras que los maestros del colegio están bien capacitados? Muy en desacuerdo En desacuerdo Neutral De acuerdo Muy de acuerdo 6.¿Consideras que los maestros del colegio estan motivados? Muy en desacuerdo En desacuerdo Neutral De acuerdo Muy de acuerdo
I. ¿Cuántos años llevas estudiando en este colegio? 2¿Qué característica es la más importante para ti al elegir bachillerato? a) Preferencia por un programa académico específico. b) Reputación del bachillerato del colegio. c)Calidad docente. d) Infraestructura y recursos del bachillerato. e)Ambiente social (amigos que van a otra escuela, etc.). f)Proximidad geográfica. e) Actividades extracurriculares y deportivas. Otra (especificar). En una escala del 1 al 5, ¿cómo calificas la calidad educativa de este colegio? 1 (Muy mala) 2 (Mala) 3 (Regular) 4 (Buena) 5 (Muy buena)
ES CORRECTO
Sigue particiando
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Profesor Oscar Malpica
Se graduó como Ingeniero en Mecatrónica en la Universidad Valle de México en 2010. Durante sus estudios universitarios destaco en diferentes concursos de robótica y automatización tanto a nivel nacional como en el ámbito internacional, obteniendo varios premios y reconocimientos. Los más significativos: Primer lugar en el 4° Concurso de Mini Robótica Nacional (MR4) categoría Robotica móvil. Primer lugar en la categoría "Automatization & Robotics" en USASkILLS ´08, realizado en Kansas City, Kansas, E.U. En 2017 culmino los estudios de Maestría en Administración con terminal en Dirección de Negocios En 2019 reconocido como "Docente Inspirador" y "Docente de alto desempeño" a nivel nacional en el área de matemáticas para bachillerato. Ha preparado a varios jóvenes para participar en concursos de olimpiadas de matemáticas a nivel estatal y regional. En 2018 incursiona en las redes, creando un canal, él la cual tiene como objetivo brindar apoyo y reforzar el conocimiento obtenido en el aula, a través de videotutoriales.
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Actividad 2
Calcula cuanto papel neceistamos para realizar una etiqueta para una lata cuyas dimensiones son radio 3 cm y altura 7 cm. (Dibuja la lata ) Datos | formula | procedimiento | resultado
Profesor Oscar Malpica
Se graduó como Ingeniero en Mecatrónica en la Universidad Valle de México en 2010. Durante sus estudios universitarios destaco en diferentes concursos de robótica y automatización tanto a nivel nacional como en el ámbito internacional, obteniendo varios premios y reconocimientos. Los más significativos: Primer lugar en el 4° Concurso de Mini Robótica Nacional (MR4) categoría Robotica móvil. Primer lugar en la categoría "Automatization & Robotics" en USASkILLS ´08, realizado en Kansas City, Kansas, E.U. En 2017 culmino los estudios de Maestría en Administración con terminal en Dirección de Negocios En 2019 reconocido como "Docente Inspirador" y "Docente de alto desempeño" a nivel nacional en el área de matemáticas para bachillerato. Ha preparado a varios jóvenes para participar en concursos de olimpiadas de matemáticas a nivel estatal y regional. En 2018 incursiona en las redes, creando un canal, él la cual tiene como objetivo brindar apoyo y reforzar el conocimiento obtenido en el aula, a través de videotutoriales.
Instrucciones
Realiza equipos de 4 personas. Cada equipo en hojas escribir en grande un número del 0 al 9. Cada equipo entonces debe contar con 9 hojas, cada una con un dígito diferente.
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