PM2 Progresión 4-I

Algunas observaciones y conjeturas sobre divisibilidad

PROGRESIÓN 4 Parte I

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Dr. Alejandro Javier Díaz Barriga Casales, Director del proyecto Mat. Andrés Alonso Flores Marín, COSFAC Dr. Oscar Alberto Garrido Jiménez, Coordinador académico / M. en C. Alma Violeta García López, Diseño académico Mtro. Luis Felipe de Jesús Malacara Preciado, Diseño académico / Lic. Carolina Chávez Muñoz, Diseño instruccional

parte 1

Progresión

Anotaciones didácticas:

Decimos que un entero divide a otro, si existe una expresión del segundo como el primero multiplicado por algún entero. Obsérvese que una teoría de divisibilidad se trivializa si se trabaja con la totalidad de los números reales, pues cualquier número distinto de cero dividiría a cualquier otro. Se sugiere trabajar con pruebas de divisibilidad, revisar cómo dichas pruebas se utilizan en los algoritmos de detección de errores que emplean los sistemas como el ISBN, la seriación de fármacos, en la lectura de dígitos de tarjetas de crédito, etc. Es recomendable analizar algunas propiedades interesantes del conjunto de números primos como que dicho conjunto es infinito. Se recomienda discutir con las y los estudiantes algunas de las aplicaciones más recientes de la aritmética, por ejemplo, la criptografía, no con la intención de que se comprenda en su totalidad el tema, sino que sirva al estudiantado para observar el poder de la matemática y que es una ciencia que continúa desarrollándose.

Explica algunas relaciones entre números enteros utilizando conceptos como el de divisibilidad, el de número primo o propiedades generales sobre este conjunto numérico, apoyándose del uso adecuado del lenguaje algebraico. C2M2: Desarrolla la percepción y la intuición para generar conjeturas ante situaciones que requieren explicación o interpretación. C4M2: Socializa con sus pares sus conjeturas , descubrimientos o procesos en la solución de un problema tanto teórico como de su entorno.

Subcategorías

S1: Capacidad para observar y conjeturar. S2: -Pensamiento intuitivo. - Negociación de significados. S3: - Pensamiento formal. - Ambiente matemático de comunicación.

En esta breve presentación lo primero que te pediremos que pienses en una serie de preguntas, que pensamos podrían plantearse en plenaria. Podría dejarse a las y los estudiantes trabajar en equipo. Antes de escuchar argumentos sólidos a favor o en contra de las posibilidades que plantea cada pregunta, te recomendamos que hagas un sondeo en tu clase a mano alzada para saber quiénes se inclinan por una u otra opción. El criterio de verdad en matemáticas no está dado de forma democrática, pero este ejercicio lo realizamos para evaluar si la intuición les está hablando a nuestros estudiantes. Progresivamente, después de un correcto entrenamiento, esperamos que las respuestas del grupo tiendan a dar a la respuesta correcta.

¿Puedes encontrar un número que divida a la suma de otros dos números y que no divida ninguno de los sumandos?

¿Puedes encontrar un número que divida a una suma de dos números y divida sólo a uno de los sumandos?

¿Puedes encontrar un número que divida al producto de dos números y que no divida a ninguno de los factores?

¿Puedes encontrar un número que divida a un producto de dos números y que sólo divida a uno de los factores?

¿Se comporta igual la suma y el producto en las preguntas anteriores?

Una vez que has pensado en estas preguntas, te invitamos a realizar la siguiente actividad.

Continua con el siguiente recurso