1.3 IO Problemas por método gráfico

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Ing. en Sistemas Computacionales Mtro. Jorge Armando García Bautista ITSOEH TECNM

Índice

4. Teoría de inventarios.

1. Programación Lineal.

2. Análisis de Redes.

5. Líneas de Espera.

3. Programación no lineal.

1. Programación Lineal

• Definición, desarrollo y tipos de modelos de investigación de operaciones.

• Formulación de modelos.
• Problemas por método gráfico.
• Problemas por el método simplex.

• Aplicaciones diversas de programación lineal

Problemas por método gráfico

1.3

programación lineal

Programación Lineal

El desarrollo de la programación lineal ha sido clasificado como uno de los avances científicos más importantes de mediados del siglo xx

Programación Lineal

El tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar de la mejor manera posible —es decir, de forma óptima— recursos limitados a actividades que compiten entre sí por ellos.

Programación Lineal

Con más precisión, este problema consiste en elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas.

Programación Lineal

La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales.

Programación Lineal

En este caso, la palabra programación no se refiere al términos computacional; en esencia es sinónimo de planeación. Por tanto, la PL involucra la planeación de actividades para obtener un resultado óptimo; esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada—de acuerdo con el modelo matemático— entre todas las alternativas factibles.

Problema 1 de Programación Lineal

Supongamos que tienes una empresa que produce dos tipos de productos: A y B. Cada producto A genera una ganancia de $4 por unidad vendida, y cada producto B genera una ganancia de $3 por unidad vendida. Sin embargo, tu empresa enfrenta limitaciones en la cantidad de recursos disponibles. Tienes un total de 120 horas de tiempo de trabajo y 140 unidades de materiales para utilizar.

Problema 1 de Programación Lineal

Además, tu empresa ha identificado las siguientes restricciones de producción:

Para producir una unidad de producto A, se requieren 2 horas de trabajo y 1 unidad de material.

Para producir una unidad de producto B, se requieren 1 hora de trabajo y 2 unidades de material.

El objetivo es maximizar la ganancia total de la empresa.

Problema 1 de Programación Lineal

Paso 1: Definir las variables de decisión:

x: Cantidad de unidades de producto A a producir.

y: Cantidad de unidades de producto B a producir.

Problema 1 de Programación Lineal

Paso 2: Construir la tabla de análisis

Problema 1 de Programación Lineal

Paso 3: Obtenemos el módelo matemático:

Función objetivo:

maximizar ganancia: ZMAX = 4x +3y

Restricciones:

de tiempo: 2x + y ≤120

de materiales: x + 2y ≤140

de no negatividad: x ≥0 , y ≥0

MÉTODO GRÁFICO

Método Gráfico

El método gráfico es una técnica utilizada en programación lineal para resolver problemas de optimización con dos variables de decisión.

Método Gráfico

Es especialmente útil cuando se trata de problemas con restricciones y objetivos que pueden ser representados en un plano bidimensional (un gráfico), ya que permite encontrar la solución óptima visualmente.

Método Gráfico con Geogebra

Ingresamos la restricciones

Método Gráfico con Geogebra

Ingresamos la restricciones

Método Gráfico con Geogebra

Ingresamos la restricciones de no negatividad en X

Método Gráfico con Geogebra

Ingresamos la restricciones de no negatividad en Y

Método Gráfico con Geogebra

Ingresamos la región factible y ocultamos los demas elementos

Método Gráfico con Geogebra

Ingresamos la función objetivo y la enlazamos con un deslizador

Método Gráfico con Geogebra

Movemos el deslizador a los vertices de la región factible y encontramos el valor máximo, punto en el cual será la solución de X e Y

Método Gráfico con Geogebra

Como se puede observar: x = 33y = 53 ZMax = 293 De lo que se deduce que para obtener la máxima ganancia (293), se deben fabricar 33 unidades del producto A y 53 unidades del producto B.

¡Muchas Gracias!