LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL 2°
Giulia Rocco - 4BE A.s. 2023/24
Start
Indice
Introduzione alle eq. di grado superiore al 2°
Equazioni monomie
Equazioni binomie
Equazioni trinomie
Equazioni reciproche
Equazioni generiche scomponibili
eq. di 2° grado
eq. di 1° grado
x2 - x = 0
-x + 4 = 7x
eq. di grado superiore al 2°
7x3 + 1 = 0
Pn(x) è un polinomio nell'incognita x di grado n > 2
Pn(x) = 0
Eq. monomie
a ∈ R ≠ 0
• Riconducibili alla forma
axn = 0
n ∈ N > 0
• Hanno n soluzioni tutte x = 0
Esempi
Esempi
4x3 = 0
(eq. monomia di 3° grado)
1. 4 • x • x • x = 0
2. Legge di annullamento del prodotto
3. x = 0
x8 = 0
(eq. monomia di 8° grado)
x = 0
Eq. binomie
a ∈ R ≠ 0
• Riconducibili alla forma
axn + b = 0
n ∈ N > 0
isolare xn al primo membroapplicare la legge del trasporto dividere tutto per a
axn = - b
xn = -
Esempi
Esempio
8x3 - 1 = 0
1. Ricavare x3
8x3 = 1
X3 =
2. Qual è il nr./quali sono i nn. che elevati alla terza = ?
x =
Esempio
2x4 - 32 = 0
2x4 = 32
1. Ricavare x4
x4 = 16
2. Qual è il nr./quali sono i nn. che elevati alla quarta = 16 ?
x = ±
16
x = ± 2
2 soluzioni
Esempio
7x6 + 5 = 0
7x6 = - 5
1. Ricavare x6
x6 = -
2. Qual è il nr./quali sono i nn. che elevati alla sesta = - ?
Non esiste soluzione IMPOSSIBILE
xn = -
axn + b = 0
se n è
dispari
x =
(1 sol.)
x = ±
se - 0
pari
(2 sol. opposte)
se n è
impossibile
(no sol.)
se - < 0
Eq. trinomie
• Riconducibili alla forma
a,b e c ∈ R ≠ 0
ax2n + bxn + c = 0
n ∈ Z > 0
se n = 1 eq. di 2° grado
2x2 + 7x + 3 = 0
se n = 2 eq. trinomia biquadratica
x4 + 2x - 3 = 0
se n = 3 eq. trinomia bicubica
x6 + 3x + 2 = 0
1. Fare un cambio di variabile
Esempio
2. Risolvere l'eq. di 2° grado ottenuta
x4 - 5x2 + 4 = 0
3. Sostituire le sol. trovate in x2 = t
(eq. biquadratica)
4. Ricavare le sol. finali
pongo x2 = t
t2 - 5t + 4 = 0
(eq. di 2° grado)
5 ± 25 - 16
t 1;2 =
x = ± 4 = ± 2
x2 = t
x2 = 4
(4 sol.)
x2 = 1
x = ± 1
❗️il grado dell'eq. indica il nr. max. di soluzioni che si possono ottenere
Legge di annullamento del prodotto
Se il prodotto tra due numeri reali = 0, allora almeno uno dei due fattori = 0
4x3 4 • x • x • x = 0 4 ≠ 0 x = 0
Equazioni di grado sup. al 2°
giu
Created on August 24, 2023
Tutto quello che devi sapere per risolvere le equazioni di grado superiore al 2°
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LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL 2°
Giulia Rocco - 4BE A.s. 2023/24
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Introduzione alle eq. di grado superiore al 2°
Equazioni monomie
Equazioni binomie
Equazioni trinomie
Equazioni reciproche
Equazioni generiche scomponibili
eq. di 2° grado
eq. di 1° grado
x2 - x = 0
-x + 4 = 7x
eq. di grado superiore al 2°
7x3 + 1 = 0
Pn(x) è un polinomio nell'incognita x di grado n > 2
Pn(x) = 0
Eq. monomie
a ∈ R ≠ 0
• Riconducibili alla forma
axn = 0
n ∈ N > 0
• Hanno n soluzioni tutte x = 0
Esempi
Esempi
4x3 = 0
(eq. monomia di 3° grado)
1. 4 • x • x • x = 0
2. Legge di annullamento del prodotto
3. x = 0
x8 = 0
(eq. monomia di 8° grado)
x = 0
Eq. binomie
a ∈ R ≠ 0
• Riconducibili alla forma
axn + b = 0
n ∈ N > 0
isolare xn al primo membroapplicare la legge del trasporto dividere tutto per a
axn = - b
xn = -
Esempi
Esempio
8x3 - 1 = 0
1. Ricavare x3
8x3 = 1
X3 =
2. Qual è il nr./quali sono i nn. che elevati alla terza = ?
x =
Esempio
2x4 - 32 = 0
2x4 = 32
1. Ricavare x4
x4 = 16
2. Qual è il nr./quali sono i nn. che elevati alla quarta = 16 ?
x = ±
16
x = ± 2
2 soluzioni
Esempio
7x6 + 5 = 0
7x6 = - 5
1. Ricavare x6
x6 = -
2. Qual è il nr./quali sono i nn. che elevati alla sesta = - ?
Non esiste soluzione IMPOSSIBILE
xn = -
axn + b = 0
se n è
dispari
x =
(1 sol.)
x = ±
se - 0
pari
(2 sol. opposte)
se n è
impossibile
(no sol.)
se - < 0
Eq. trinomie
• Riconducibili alla forma
a,b e c ∈ R ≠ 0
ax2n + bxn + c = 0
n ∈ Z > 0
se n = 1 eq. di 2° grado
2x2 + 7x + 3 = 0
se n = 2 eq. trinomia biquadratica
x4 + 2x - 3 = 0
se n = 3 eq. trinomia bicubica
x6 + 3x + 2 = 0
1. Fare un cambio di variabile
Esempio
2. Risolvere l'eq. di 2° grado ottenuta
x4 - 5x2 + 4 = 0
3. Sostituire le sol. trovate in x2 = t
(eq. biquadratica)
4. Ricavare le sol. finali
pongo x2 = t
t2 - 5t + 4 = 0
(eq. di 2° grado)
5 ± 25 - 16
t 1;2 =
x = ± 4 = ± 2
x2 = t
x2 = 4
(4 sol.)
x2 = 1
x = ± 1
❗️il grado dell'eq. indica il nr. max. di soluzioni che si possono ottenere
Legge di annullamento del prodotto
Se il prodotto tra due numeri reali = 0, allora almeno uno dei due fattori = 0
4x3 4 • x • x • x = 0 4 ≠ 0 x = 0