Teoremas de límites

Algebra 2

Teoremas de límites

Límites Bilaterales

Límites Unilaterales

Límite por la derecha

Límite por la izquierda

Si el límite existe entonces es único

Teoremas de límites

Límite al infinito

Límite infinito

Condiciones para determinar la continuidad: 1. La función debe estar definida en el punto. 2. El límite de la función en ese punto debe existir. 3. El valor de la función en el punto debe ser igual al límite.

Límite lateral por la derecha Sea f una función definida en todos los números del intervalo abierto (a, c). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la derecha es L, y se escribe: Si para cualquier ℰ>0, sin importar cuan pequeña sea, existe un δ>0 tal que: El límite lateral por la derecha de una función f significa que x se aproxima a c por valores mayores que c

Si la constante a que es el valor al cual tiende la variable independiente x va tomando valores cada vez más grandes sin detenerse en cota superior alguna se dice entonces que la variable x tiende al infinito, si el límite existe se denota de la siguiente manera: De la misma manera, si la constante a va tomando valores negativos cada vez más y más grandes sin detenerse en cota inferior alguna, entonces se dice que la variable x tiende al infinito negativo, si el límite existe se denota de la siguiente manera:

Un límite bilateral, también conocido simplemente como límite, es el valor al que una función se acerca cuando su entrada se acerca a un valor específico desde ambos lados. En otras palabras, es el valor al que la función tiende cuando la variable independiente se acerca al valor dado tanto desde el lado izquierdo como desde el lado derecho.

Se refiere a la forma en que una función se comporta cuando su variable independiente se acerca a un valor específico y la función crece (o decrece) indefinidamente en magnitud. Es decir, el valor de la función se vuelve cada vez más grande (o más negativo) sin límite a medida que la variable independiente se acerca al valor en cuestión.

Un límite unilateral, también conocido como límite lateral, se refiere al comportamiento de una función cuando se acerca a un cierto valor desde un lado específico. En otras palabras, se trata de observar cómo se comporta una función cuando su entrada se acerca a un valor dado, ya sea desde el lado izquierdo (límite izquierdo) o desde el lado derecho (límite derecho) de ese valor.