Unidad 1 - Introducción A Los Métodos Numéricos

UNIDAD 1 INTRODUCCIÒN A LOS METODOS NUMERICOS

Jorge Luis Villalobos Sarmiento Ing. Mecatronica

índice

INTRODUCCION

1.3 CONVERGENCIA

1.1 : Conceptos básicos: Algoritmos y aproximaciones

CONCLUSION

1.2 : Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento

introduccion:

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolver usando operaciones aritméticas. Nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a in de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas y resolver en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras, sino que también amplia la pericia matemática y la compresión de los principios científicos básicos.

1.1 : Conceptos básicos: Algoritmos y aproximaciones

Algoritmos

La noción de algoritmo aparece en numerosas y difíciles situaciones de la vida cotidiana y es manejada por una gran cantidad de personas, algunas de las cuales ni tan siquiera conocen su existencia. De manera informal, un algoritmo puede definirse como una lista de instrucciones mediante las cuales puede llevarse a cao un determinado proceso.

1.1 : Conceptos básicos: Algoritmos y aproximaciones

Aproximaciones

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.

1.2 : Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos.

1.2 : Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento

ERROR ABSOLUTO:Se define como la diferencia que existe entre el valor exacto y su valor calculado o redondeado. El error absoluto no es negativo, debido a que la definición se dio en términos del valor absoluto. Así pues, una suma (colección) de errores siempre se incrementa juntas, sin reducirse. Error Absoluto = | valor exacto – valor calculado| εa=X−Xi

1.2 : Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento

ERROR RELATIVO: Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades. Error Relativo = |X – Xr| / |X|

1.2 : Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento

ERROR POR REDONDEO:La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose a su determinación mediante un adecuado redondeo. Los errores de redondeo se deben a que las computadoras sólo guardan un número finito de cifras significativas durante un cálculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes. Por ejemplo, si sólose guardan siete cifras significativas, la computadora puede alamcenar y usar “pi” como “pi” = 3.141592, omitiendo los términos restantes y generando un error de redondeo.

1.2 : Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento

ERROR POR TRUNCAMIENTO: Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Además para obtener conocimineto de las características de estos errores se regresa a la formulación matemática usada ampliamente en los métodos numéricos para expresar Funciones en forma polinomial: Serie de Taylor.

1.3 : Convergencia

Supongamos que la secuencia {xk} converge al número ξ. Decimos que la sucesión converge con orden q a ξ, El número q es llamado orden de convergencia. En particular, convergencia de orden 1 es llamada convergencia lineal, la de orden 2 convergencia cuadrática y la convergencia de orden 3 convergencia cúbica.

CONCLUSION:

Los métodos numéricos, en contraposición a los analíticos, se emplean para hallar soluciones aproximadas. Esa es la diferencia clave. Se usan en los casos que no resulta práctico o posible hallar una solución analítica, como por ejemplo para resolver una integral de la que no existe o no se conoce la primitiva. Suelen ser rápidos y sencillos de programar, siendo este su punto fuerte. Un algoritmo es una lista ordenada bien definida y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema.