1.2 IO Formulación de modelos

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Ing. en Sistemas Computacionales Mtro. Jorge Armando García Bautista ITSOEH TECNM

Índice

4. Teoría de inventarios.

1. Programación Lineal.

2. Análisis de Redes.

5. Líneas de Espera.

3. Programación no lineal.

1. Programación Lineal

• Definición, desarrollo y tipos de modelos de investigación de operaciones.

• Formulación de modelos.
• Problemas por método gráfico.
• Problemas por el método simplex.

• Aplicaciones diversas de programación lineal

Formulación de modelos

1.2

Naturaleza de Investigación de Operaciones

La Investigación de Operaciones se aplica a la problemática relacionada con la conducción y la coordinación de actividades en una organización. Se puede implementar en planeación financiera, cuidado de la salud,fuerzas armadas y servicios públicos, etc.

Proceso de la Investigación de Operaciones

El proceso para implementar una solución con investigación de operaciones comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema, lo cual incluye la recolección de los datos pertinentes.

Proceso de la Investigación de Operaciones

El siguiente paso es la construcción de un modelo científico —generalmente mátemático— con el cual se intenta abstraer la esencia del problema real

Proceso de la Investigación de Operaciones

Después se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar el modelo matemático, para modificarlo si es necesario y verificarla en determinado momento, paso que se conocecomo validación del modelo.

Características de la IO

la IO adopta una visión organizacional. Desde esta perspectiva, intenta resolver los conflictos de intereses entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para ésta en su conjunto

Características de la IO

Una característica adicional de la investigación de operaciones es que intenta encontrar una mejor solución —llamada solución óptima— para el problema en cuestión.

Fases de la formulación de modelos en la IO

Fases de la formulación de modelos en IO

1. Definición del problema y recolección de datos relevantes.
2. Formulación de un modelo matemático.
3. Desarrollo de un procedimiento basado en computadora para derivar una solución.
4. Prueba del modelo y mejoramiento.
5. Preparación para la aplicación del modelo.
6. Implementación.

1 .DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS

Esta etapa incluye la determinación de los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que es posible hacer, las interrelaciones del área en estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc.

2 .FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

Una vez que se define el problema, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones logra este objetivo es mediante la construcción de un modelo matemático que represente la esencia del problema.

2 .FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

Los modelos, o representaciones idealizadas, son una parte integral de la vida diaria. Entre los ejemplos más comunes pueden citarse modelos de avión, retratos, globos terráqueos, etc.

2 .FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

Los modelos matemáticos también son representaciones idealizadas, pero están expresados en términos de símbolos y expresiones matemáticas. Las leyes de la física como F= ma y E = mc2 son ejemplos familiares. En forma parecida, el modelo matemático de un problema industrial está conformado por un sistema de ecuaciones y expresiones matemáticas relacionadas que describen la esencia del problema

2 .FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

De esta forma, si deben tomarse n decisiones cuantificables relacionadas entre sí, se representan como variables de decisión (x1, x2, . . . , xn) para las que se deben determinar los valores respectivos. En consecuencia, la medida de desempeño adecuada (p. ej., la ganancia) se expresa como una función matemática de estas variables de decisión (p. ej: Z = 3x1+12x2 + . . . + 5xn). Esta función se llama función objetivo.

2 .FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

También se expresan en términos matemáticos todas las limitaciones que se puedan imponer sobre los valores de las variables de decisión, casi siempre en forma de desigualdades (p. ej. x1 + 3x1x2 +2x2 < 10). Con frecuencia, tales expresiones matemáticas de las limitaciones reciben el nombre de restricciones.

2 .FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

Las constantes (los coeficientes o el lado derecho de las expresiones) de las restricciones y de la función objetivo se llaman parámetros del modelo. El modelo matemático puede decir entonces que el problema es elegir los valores de las variables de decisión de manera que se maximice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas.

3 .OBTENCIÓN DE SOLUCIONES A PARTIR DEL MODELO

Una vez formulado el modelo matemático del problema en estudio, la siguiente etapa de un trabajo de IO consiste en desarrollar un procedimiento, por lo general en computadora, para obtener una solución a partir de este modelo.

3 .OBTENCIÓN DE SOLUCIONES A PARTIR DEL MODELO

Un tema común en IO es la búsqueda de una solución óptima, es decir, la mejor. Sin embargo, es necesario reconocer que estas soluciones son óptimas sólo respecto del modelo elaborado. Además, como éste, por necesidad, es una idealización y no una representación exacta del problema real, no existe una garantía de que sea la mejor solución que pueda implantarse.

3 .OBTENCIÓN DE SOLUCIONES A PARTIR DEL MODELO

Herbert Simon, eminente científico de la administración y premio Nobel de economía, introdujo el concepto de que en la práctica es mucho más frecuente "satisfizar" que optimizar. Al inventar el término satisfizar como una combinación de satisfacer y optimizar. Este termino implica a buscar una solución que sea “lo suficientemente buena” en lugar de intentar obtener la mejor solución.

4 .PRUEBA DEL MODELO

En algunos aspectos, la elaboración de un modelo matemático grande es análogo al desarrollo de un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión es inevitable que contenga muchas fallas. El programa debe ser probado de manera exhaustiva para tratar de encontrar y corregir tantas fallas como sea posible.

4 .PRUEBA DEL MODELO

Con el tiempo, después de una larga serie de programas mejorados, el programador —o equipo de programación— concluye que el programa actual proporciona, en general, resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunas fallas ocultas —y quizá nunca sean detectadas— se habrá eliminado la cantidad suficiente de problemas mayores como para que su utilización sea confiable.

4 .PRUEBA DEL MODELO

De manera similar, es inevitable que la primera versión de un modelo matemático complejo tenga muchas fallas. Sin duda, algunos factores o interrelaciones relevantes no fueron incorporados a él y algunos parámetros no fueron estimados con precisión.

4 .PRUEBA DEL MODELO

Estas circunstancias no se pueden eludir dadas las dificultades de comunicación y comprensión de todos los aspectos y sutilezas de un problema operacional complejo, así como la dificultad de recolectar datos confiables. Por lo tanto, antes de usar el modelo debe probarse de manera exhaustiva para intentar identificar y corregir la mayor cantidad posible de fallas.

4 .PRUEBA DEL MODELO

Con el tiempo, después de una larga serie de modelos mejorados, el equipo de investigación de operaciones concluye que el modelo actual produce resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunos problemas menores ocultos en el modelo, las fallas importantes habrán sido eliminadas de manera que el uso del modelo sea confiable.

4 .PRUEBA DEL MODELO

Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para incrementar su validez se conoce como validación del modelo.

5 .PREPARACIÓN PARA APLICAR EL MODELO

¿Qué pasa después de completar la etapa de pruebas y desarrollar un modelo aceptable? Si el modelo va a usarse varias veces, el siguiente paso es instalar un sistema bien documentado para aplicarlo según lo establecido por la administración de la organización.

5 .PREPARACIÓN PARA APLICAR EL MODELO

Este sistema debe incorporar el modelo y el procedimiento de solución y los procedimientos operativos para su implantación. Así, aun cuando cambie el personal, el sistema puede ser consultado de manera periódica para proporcionar una solución numérica específica.

5 .PREPARACIÓN PARA APLICAR EL MODELO

Los sistemas de IO casi siempre se diseñan para computadora, por lo que normalmente está constituido por una serie programas integrados, como bases de datos y los sistemas de información administrativos y programas de interfaz que proporcionen interacción con el usuario.

5 .PREPARACIÓN PARA APLICAR EL MODELO

En la mayoría de los casos se instala un sistema interactivo de computadora llamado sistema de apoyo para las decisiones para ayudar a la administración a usar los datos y modelos y así apoyar (no sustituir) su toma de decisiones.

5 .PREPARACIÓN PARA APLICAR EL MODELO

Otro programa puede generar informes gerenciales (en lenguaje administrativo) que interpreten la salida del modelo y sus implicaciones prácticas.

6 .IMPLEMENTACIÓN

Una vez desarrollado el sistema para aplicar el modelo, la última etapa de un estudio de IO es implementarlo según lo haya establecido la administración. Esta etapa es crítica, pues aquí y sólo aquí se cosecharán los beneficios del estudio.

6 .IMPLEMENTACIÓN

Es importante que todo el equipo de IO participe para asegurar que las soluciones del modelo se traduzcan con exactitud en un procedimiento operativo, y para corregir defectos en la solución que se presenten en cualquier momento.

6 .IMPLEMENTACIÓN

El éxito de la implementación depende en gran medida del apoyo que proporcionen tanto la alta administración como la gerencia operativa. Es más probable que el equipo de IO obtenga este apoyo si ha mantenido a la administración bien informada y ha fomentado la guía de ésta durante el estudio.

6 .IMPLEMENTACIÓN

La buena comunicación ayuda a asegurar que el estudio logre lo que pretende y, por lo tanto, merezca ponerse en práctica. También proporciona a la administración el sentimiento de que el estudio es suyo y facilita el apoyo para su implementación.

6 .IMPLEMENTACIÓN

La etapa de implementación incluye varios pasos. Primero, el equipo de IO explica en forma cuidadosa a la administración operativa el nuevo sistema que debe adoptar y su relación con la realidad operativa.

6 .IMPLEMENTACIÓN

A continuación, estos dos grupos comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos que se requieren para poner el sistema en operación. Después, la administración operativa se encarga de proporcionar una capacitación detallada al personal que participa, y se inicia el nuevo curso de acción. Si tiene éxito, el nuevo sistema se podrá emplear durante algunos años.

6 .IMPLEMENTACIÓN

Durante el periodo de uso del nuevo sistema, es importante continuar con la retroalimentación acerca de su funcionamiento y si los supuestos todavía se cumplen. Cuando ocurren desviaciones significativas de los supuestos originales, el modelo debe ser revisado para determinar si necesita modificaciones.

6 .IMPLEMENTACIÓN

Durante la fase de culminación del estudio es apropiado que el equipo de investigación de operaciones documente su metodología con suficiente claridad y detalle para que el trabajo pueda reproducirse.

¡Muchas Gracias!