los métodos numéricos.
Autor: Can Santiago Saul Andre Carrera: Mecatronica Semestre: 3er
02.Metodos numericos
03.Tipos de errores
01.Introducción
04.Convergencia
TABLA DE CONTENIDO
05.conclusión
06.Bibliografia
01
Introducción
01. introducción
El objetivo del analisis numerico es resolver problemas matematicos complejos, utilizando solo operaciones aritmeticas. Esto se logra a traves del desarrollo y la evaluacion de metodos que calculan los resultados a partir de cierto datos. Los metodos de calculo son llamados algoritmos y el esfuerzo sera enfocado en su estudio. Para algunos problemas no se han encontrado algoritmos satisfactorios que los resuelvan mientras que para otros existen varios de los cualesse debe de elegir entre ellos. La eleccion dependera en gran medida de la velocidad y exctitud del algoritmo para resolver algun tipo de problema en especial.
02
Métodos numéricos
1.1 Conceptos básicos:
02. Métodos numéricos
Algoritmo: Un algoritmo es un grupo finito de operaciones organizadas y ordenadas que permite solucionar un cierto problema. Se trata de una serie de instrucciones o reglas establecidas que, por medio de una sucesión de etapas, permiten acercar el resultado real.
Aproximaciones:las aproximaciones son valores cercanos o estimados que se utilizan para representar cantidades precisas o exactas. Estos métodos se emplean para resolver problemas matemáticos y científicos que involucran cálculos numéricos en lugar de soluciones analíticas exactas.
¿Que son los Métodos numéricos? Los métodos numéricos son una sucesión de operaciones matemáticas utilizadas para encontrar una solución numérica aproximada a un problema determinado. Es decir, se trata de una serie de cálculos para acercarnos lo más posible a una solución numérica con una precisión razonablemente buena. Los métodos numéricos son utilizados en ingeniería para facilitar la resolución de problemas que conllevan una enorme cantidad de cálculos, lo que permite ahorrar tiempo.
03
Tipos de errores
03. Tipo de errores
Error absoluto: El error absoluto es una medida de la diferencia entre el valor aproximado obtenido mediante un método numérico y el valor verdadero o exacto de una cantidad. En otras palabras, es la magnitud de la discrepancia entre la respuesta aproximada y la respuesta real que se espera obtener.
Matemáticamente, el error absoluto Ea se define como: Ea = |X verdadero - X aproximado|
Error relativo: es una medida que se utiliza para expresar la precisión o exactitud de una cantidad en relación con su valor real o verdadero. Se utiliza comúnmente en matemáticas, ciencias y ingeniería para cuantificar el grado de aproximación de una medición o cálculo en comparación con el valor teórico o esperado.
La fórmula general para calcular el error relativo es: Error Relativo = |(Valor Medido - Valor Real)| / |Valor Real|
Errores de redondeo: Los errores de redondeo son desviaciones o inexactitudes que pueden ocurrir cuando se aproximan números a un número menor de dígitos significativos. Cuando trabajamos con números decimales o fraccionarios y necesitamos reducir la cantidad de dígitos para simplificar cálculos o presentar resultados de manera más concisa, a menudo debemos redondear los números.
03. Tipo de errores ii
Error de truncamiento: es una forma de error que se produce cuando aproximamos un cálculo matemático o una expresión mediante la eliminación de ciertos términos, lo que puede resultar en una estimación menos precisa o exacta. Este tipo de error es común en métodos numéricos y cálculos aproximados.
04
Convergencia
04. convergencia
¿Que es la convergencia?
Se refiere a la propiedad de un método que asegura que, a medida que se realizan más iteraciones, las soluciones obtenidas se acercan cada vez más a la solución exacta o al valor deseado del problema.
En esencia, un método numérico se considera convergente si las aproximaciones calculadas se vuelven más precisas a medida que se realizan más pasos o iteraciones.
Existen varios tipos de convergencia en métodos numéricos:
- Convergencia Puntual
- Convergencia Lineal
- Convergencia Cuadrática
- Convergencia Superlineal
04. Los 4 tipos de convergencias
convergencia
Convergencia Cuadrática: Un método numérico tiene convergencia cuadrática si el error se reduce aproximadamente al cuadrado en cada iteración. La convergencia cuadrática es más rápida que la lineal y es altamente deseable en métodos numéricos.
Convergencia Puntual: Un método numérico se dice que tiene convergencia puntual si la secuencia de aproximaciones generadas por el método converge a la solución exacta del problema cuando el número de iteraciones tiende al infinito.
Convergencia Superlineal: La convergencia superlineal se encuentra entre la lineal y la cuadrática en términos de velocidad de convergencia. Implica que el método reduce el error más rápido que una convergencia lineal, pero no necesariamente tan rápido como una convergencia cuadrática.
Convergencia Lineal: Un método numérico tiene convergencia lineal si la relación entre el error en la aproximación actual y el error en la aproximación previa converge a una constante. Esto significa que el método reduce el error en una cierta proporción en cada iteración.
05
Conclusión
05. Conclusion
Los métodos numéricos desempeñan un papel fundamental en la resolución de problemas matemáticos y científicos en una amplia variedad de disciplinas. Su importancia radica en su capacidad para proporcionar soluciones aproximadas a problemas complejos que no tienen soluciones analíticas directas o que requieren un enfoque más práctico y computacional.
BIBLIOGRAFÍA
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Noguera, I. B., & Noguera, I. B. (2021, November 27). ¿Qué son los métodos numéricos? Ingeniería Química Reviews. https://www.ingenieriaquimicareviews.com/2020/10/metodos-numericos.html
- Huerta, M. G. (n.d.). 1.1 Conceptos básicos: Algoritmos y aproximaciones. http://metodosnumericos-monigh.blogspot.com/2017/08/algoritmos-y-aproximaciones.html
- Studocu. (n.d.). 1.2 Tipos de errores Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y - Studocu. https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-tecnologico-de-la-region-mixe/estatica/12-tipos-de-errores-error-absoluto-error-relativo-error-porcentual-errores-de-redondeo-y-truncamiento-medotec-01/19331156
- Modelo Convergente en métodos numericos. (n.d.). Scribd. https://es.scribd.com/document/260087750/Modelo-Convergente-en-metodos-numericos#
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Los metodos numericos
SAUL ANDRE CAN SANTIAGO
Created on August 23, 2023
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los métodos numéricos.
Autor: Can Santiago Saul Andre Carrera: Mecatronica Semestre: 3er
02.Metodos numericos
03.Tipos de errores
01.Introducción
04.Convergencia
TABLA DE CONTENIDO
05.conclusión
06.Bibliografia
01
Introducción
01. introducción
El objetivo del analisis numerico es resolver problemas matematicos complejos, utilizando solo operaciones aritmeticas. Esto se logra a traves del desarrollo y la evaluacion de metodos que calculan los resultados a partir de cierto datos. Los metodos de calculo son llamados algoritmos y el esfuerzo sera enfocado en su estudio. Para algunos problemas no se han encontrado algoritmos satisfactorios que los resuelvan mientras que para otros existen varios de los cualesse debe de elegir entre ellos. La eleccion dependera en gran medida de la velocidad y exctitud del algoritmo para resolver algun tipo de problema en especial.
02
Métodos numéricos
1.1 Conceptos básicos:
02. Métodos numéricos
Algoritmo: Un algoritmo es un grupo finito de operaciones organizadas y ordenadas que permite solucionar un cierto problema. Se trata de una serie de instrucciones o reglas establecidas que, por medio de una sucesión de etapas, permiten acercar el resultado real.
Aproximaciones:las aproximaciones son valores cercanos o estimados que se utilizan para representar cantidades precisas o exactas. Estos métodos se emplean para resolver problemas matemáticos y científicos que involucran cálculos numéricos en lugar de soluciones analíticas exactas.
¿Que son los Métodos numéricos? Los métodos numéricos son una sucesión de operaciones matemáticas utilizadas para encontrar una solución numérica aproximada a un problema determinado. Es decir, se trata de una serie de cálculos para acercarnos lo más posible a una solución numérica con una precisión razonablemente buena. Los métodos numéricos son utilizados en ingeniería para facilitar la resolución de problemas que conllevan una enorme cantidad de cálculos, lo que permite ahorrar tiempo.
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Tipos de errores
03. Tipo de errores
Error absoluto: El error absoluto es una medida de la diferencia entre el valor aproximado obtenido mediante un método numérico y el valor verdadero o exacto de una cantidad. En otras palabras, es la magnitud de la discrepancia entre la respuesta aproximada y la respuesta real que se espera obtener. Matemáticamente, el error absoluto Ea se define como: Ea = |X verdadero - X aproximado|
Error relativo: es una medida que se utiliza para expresar la precisión o exactitud de una cantidad en relación con su valor real o verdadero. Se utiliza comúnmente en matemáticas, ciencias y ingeniería para cuantificar el grado de aproximación de una medición o cálculo en comparación con el valor teórico o esperado. La fórmula general para calcular el error relativo es: Error Relativo = |(Valor Medido - Valor Real)| / |Valor Real|
Errores de redondeo: Los errores de redondeo son desviaciones o inexactitudes que pueden ocurrir cuando se aproximan números a un número menor de dígitos significativos. Cuando trabajamos con números decimales o fraccionarios y necesitamos reducir la cantidad de dígitos para simplificar cálculos o presentar resultados de manera más concisa, a menudo debemos redondear los números.
03. Tipo de errores ii
Error de truncamiento: es una forma de error que se produce cuando aproximamos un cálculo matemático o una expresión mediante la eliminación de ciertos términos, lo que puede resultar en una estimación menos precisa o exacta. Este tipo de error es común en métodos numéricos y cálculos aproximados.
04
Convergencia
04. convergencia
¿Que es la convergencia?
Se refiere a la propiedad de un método que asegura que, a medida que se realizan más iteraciones, las soluciones obtenidas se acercan cada vez más a la solución exacta o al valor deseado del problema.
En esencia, un método numérico se considera convergente si las aproximaciones calculadas se vuelven más precisas a medida que se realizan más pasos o iteraciones.
Existen varios tipos de convergencia en métodos numéricos:
04. Los 4 tipos de convergencias
convergencia
Convergencia Cuadrática: Un método numérico tiene convergencia cuadrática si el error se reduce aproximadamente al cuadrado en cada iteración. La convergencia cuadrática es más rápida que la lineal y es altamente deseable en métodos numéricos.
Convergencia Puntual: Un método numérico se dice que tiene convergencia puntual si la secuencia de aproximaciones generadas por el método converge a la solución exacta del problema cuando el número de iteraciones tiende al infinito.
Convergencia Superlineal: La convergencia superlineal se encuentra entre la lineal y la cuadrática en términos de velocidad de convergencia. Implica que el método reduce el error más rápido que una convergencia lineal, pero no necesariamente tan rápido como una convergencia cuadrática.
Convergencia Lineal: Un método numérico tiene convergencia lineal si la relación entre el error en la aproximación actual y el error en la aproximación previa converge a una constante. Esto significa que el método reduce el error en una cierta proporción en cada iteración.
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Conclusión
05. Conclusion
Los métodos numéricos desempeñan un papel fundamental en la resolución de problemas matemáticos y científicos en una amplia variedad de disciplinas. Su importancia radica en su capacidad para proporcionar soluciones aproximadas a problemas complejos que no tienen soluciones analíticas directas o que requieren un enfoque más práctico y computacional.
BIBLIOGRAFÍA
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