PRESENTACIÓN T2-Potencias y raíces

Tema 2

Potencias y raíces

ÍNDICE

¿Qué es una potencia? ¿Y una raíz?

Operaciones con potencias y raíces

Propiedades de las potencias y las raíces

Ralación potencias y raíces

Operaciones con radicales

Cálculo de errores

Intervalos

Notación científica

Ejercicios

¿Qué es una potencia? ¿Y una raíz?

Raíz

En una raíz cualquiera o radical, el radicando es el número que hay dentro de la raíz (a), el radical es el símbolo de la raíz, n es el índice de la raíz, y b es el resultado de la raíz o raíz. Al igual que la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado, la raíz cúbica, cuarta ….. será la operación inversa de elevar al cubo, a la cuarta…etc.

Potencia

Es una forma abreviada de expresar una multiplicación de un número por sí mismo varias veces, es decir, es una multiplicación de factores iguales. La base representa el factor que se repite, y el exponente las veces que se repite el producto.

Operaciones con potencias y raíces

Potencia de fracciones

Potencias de números negativos

En las sucesivas potencias de un entero negativo obtenemos, alternativamente, resultados positivos y negativos.

Se eleva el numerador y denominador a dicha potencia.

• Si la base es positiva -> Potencia positiva.
• Si la base es negativa -> Potencia positiva (si exponente par)

Potencia negativa (si exponente es impar).

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La raíz de una fracción es el cociente entre la raíz del numerador y la raíz del denominador.

La raíz e-nésima de un número a es otro número b que, elevado a la e-nésima, nos da el número a.

Raíz como inversa de la potencia

Raíces de fracciones

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Peculiaridades

propiedades de las potencias y las raíces

Propiedades de las potencias

Propiedades de las raíces

Relación potencias y raíces

Las potencias fraccionarias (ab/c) se pueden expresar igualmente como una raíz, donde el numerador es la potencia y el denominador es índice de la raíz.

operaciones con radicales

Audio

Reducción a índice común

Producto y cociente de radicales

Simplificación de radicales

Suma y resta de radicales

Introducción de factores en un radical

Operaciones combinadas

cálculo de errores

(EA)

Tipo de Errores

Error absoluto

Error relativo

(Er)

Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto multiplicado por 100. Lo damos en % para poder compararlo mejor.

Es la diferencia, en valor absoluto, entre el valor de la medida (valor aproximado) y el valor tomado como exacto o valor real..

intervalos

Un intervalo de extremos a y b son todos los números comprendidos entre a y b. Los intervalos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos.

Una semirrecta o intervalo infinito

Es un conjunto de números reales definido para valores menores o mayores que un número dado. Es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos. El extremo que posea el infinito será un extremo abierto.

notación científica

Esta notación consiste simplemente en multiplicar por una potencia de base 10 con exponente positivo si el número es muy grande o negativo si es muy pequeño.Esta notación consiste simplemente en multiplicar por una potencia de base 10 con exponente positivo si el número es muy grande o negativo si es muy pequeño.

La notación científica

Nos permite escribir números muy grandes o muy pequeños de forma abreviada.

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¡Recuerda repasar!

Truquito: El exponente es igual al número de cifras decimales que deben correrse para convertir un número escrito en notación científica en el mismo escrito en notación decimal. La coma se desplazará a:

• La derecha si el exponente es positivo.
• La izquierda si es negativo.
• Cuando se trata de convertir un número a notación científica el proceso es a la inversa.

Introducción de factores en un radical

El factor que está fuera se escribe dentro elevado al índice de la raíz y después operamos.

Simplificación de radicales

Un radical está simplificado cuenado:

• No se puede extraer ningún factor del radicando (es el menor posible).
• No puede reducirse su índice (es el menor posible).
• El radicando no es una fracción.
• No hay radicales en el denominador. de una fracción.

Para simplificar radicales, se factoriza el radicando y se extraen todos los posibles factores del radical. Después, si es posible, con la ley de exponentes fraccionarios se reduce su índice.

Producto y cociente de radicales

Para multiplicar o dividir radicales tienen que tener el mismo índice. Si no es así, primero hay que reducir a índice común.

Reducción a índice común

Para hacer operaciones con radicales de distinto índice hay que reducirlos a otros equivalentes que tengan el mismo índice. El nuevo índice será el mínimo común múltiplo de todos los índices.

Operaciones combinadas

Para realizar operaciones combinadas es importante recordar el Orden de prioridad en las operaciones: 1) Las expresiones encerradas entre corchetes y paréntesis, de los interiores a los exteriores. i2) Las potencias y radicales. 3) Los productos y cocientes. 4) Las sumas y restas.

Ejemplo de intervalos:

Ejemplo de semirrectas

Es importante notar que la suma/resta algebraica de dos radicales de cualquier índice NO es igual a la raíz de la suma algebraica de los radicandos.

Para poder sumar/restar radicales han de ser semejantes, primero se extrae factor común y se operan los coeficientes.

Suma y resta de radicales

Dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.