4.gaia
PUNTUAREN DINAMIKA
HASI
"Puntuaren dinamika" © 2025 by Maite Retegi Ormazabal is licensed under CC BY-NC-SA 4.0
AURKIBIDEA
7. NEWTON LEGEEN APLIKAZIOAK
1.sarrera
8. INDAR ZENTRIPETUA
2. momentu lineala
9,HIGIDURA PENDULARRA
3,NEWTONEN 2.LEGEA
10 .HIOGIDURA ZIRKULARRA ETA BERTIKALA
4.NEWTONEN 1.LEGEA
11. BULKADA LINEALA
5.NEWTONEN 3.LEGEA
6. inertzia-indarrak
1.SARRERA
a. Zein dira egoera bakoitzean eragiten duten indarrek? b. Zein dira egoera bakoitzean eragiten duten indarren ondorioak?
A egoera: Oinak baloiari ostikoa eman dio
C egoera: Autoak zuhaitzean bete-betean talka egin du
B egoera: Baloia langan jo du
+ERANTZUNAK
Adibide horietatik honakoa ondoriozta dezakegu. • Indarrak gorputzen arteko interakzioak dira. • Beti binaka agertzen dira. • Adibide edo egoera gehienetan bakarrik gorputz batean eragiten duen indarra hartuko dugu kontuan. • Indarrek, gorputzetan eragitean, bi efektu nagusi sortzen dituzte: 1.Efektu dinamikoa (higidurarekin zerikusia dutenak). ·Higidura sortzea (A egoera). ·Higiduraren norabide-aldaketa (B egoera). Horretarako indarrak higiduraren albotik eragin behar du. ·Higidura geldiaraztea (C egoera). Horretarako aurrez aurre eragin behar du. Gerta daiteke higiduraren noranzkoa aldatzea ere. Hori aurrez aurreko talka elastikoetan gertatzen da. ·Higiduraren abiadura azkartzea. Horretarako indarraren noranzkoak higidurarenarekin bat etorri behar du. 2. Efektu deformatzailea. Indarren efektu deformatzailea
2.MOMENTU LINEALA (HIGIDURA KANTITATEA)
Momentu lineala edo higidura kantitatea mugitzen diren gorputzen propietatea da. Momentu linealak inertziarekin eta higidurarekin du zer ikusia. Gorputz baten masa eta abiadura zenbat eta handiagoak izan orduan eta handiagoa izango da higidura kantitatea. “m” masa duen gorputza, v abiaduraz mugitzen bada, bere, p momentu lineala, masa eta abiaduraren arteko biderkadura da.
+ADIBIDEA
Magnitude horrek gorputz batek translazioan duen higidura - kantitatearen neurria ematen digu. Edo gauza bera dena higiduran duen inertzia. Hau da, mugitzen ari den gorputz bat gelditasunera eramateko zailtasunaren neurria da. Momentu lineala magnitudea bektore bat da, zeinak v abiaduraren norabide eta noranzkoa berdina duen. Bere unitateak kg·m/s dira.
+ADIBIDEA
3.NEWTONEN LEGEAK
Isaac Newton (1642 – 1727) fisikari ingelesak 1687an argitaratu zuen “Filosofia naturalaren printzipio matematikoak” liburuan jasotzen direnak dira Dinamikaren Legeak edo Newtonen legeak bezala ezagutzen direnak.
NEWTONEN LEGEAK
Newtonen 2. Legea.Dinamikaren Oinarrizko Printzipioa
“Gorputz batean eragiten duen indar - ordezkaria gorputz horren momentu -linealaren denborarekiko aldakuntzarekin bat dator" “Gorputz baten azelerazioa bere gain eragiten duen indar ordezkariarekiko zuzenki proportzionala da, indar ordezkariaren norabide bera du eta, masarekiko alderantziz proportzionala da.”
+ADIBIDEA
+info
NEWTONEN LEGEAK
Newtonen Lehenengo Legea.
Inertzia Printzipioa
“Gorputz batean ez bada indarrik eragiten edo, indar osoa nulua bada, gorputzak bere higidura-egoeran mantenduko da. Hau da, edo geldirik mantentzen da, aurrez geldirik badago, edo higidura zuzen uniformean mugitzen da.”
+info
+ADIBIDEA
NEWTONEN LEGEAK
Dinamikaren 3. Legea.Akzio-Erreakzio Printzipioa
“Gorputz baten beste gorputz batengan indar bat eragiten badu (akzioa), bigarren gorputz honek balio berdinekoa baina aurkakoa den indar bat eragingo du lehenengo gorputzarengan (erreakzioa).”
+info
ondorioak
Momentu - linealaren kontserbazio-printzipioa
6. Inertzia- indarrak edo sasi-indarrak
Erreferentzia sistema ez inertziala azelerazioa duen edozein sistema da. Adibidez biratzen ari den edozein gorputza edo azeleratzen edo balaztatzen ari den edozein ibilgailu. Mekanikako problema asko errazago ebazten dira Erreferentzia sistema ez inertzial batean (E.S.ez I).
+ADIBIDEA
6. Inertzia- indarrak edo sasi-indarrak
Newton-en legea zuzen aplikatzeko E.S. ez Inertzialean dagoen behatzaileak inertzia- indarra kontutan hartu behar du, zeinak - m·a balio duen, non m gorputzaren masa den eta a sistemaren azelerazioa.
+ADIBIDEA
+info
7. INDAR MOTAK
Gorputz batengan eragiten duten indarrak identifikatzeko eskema
7.NEWTONEN LEGEEN APLIKAZIOAK
MARRUSKADURA INDARRA : Fr
PISUA : P
NORMALA : N
TENTSIOA : T
Fr =𝞵 ·N
P = m · g
Modulua
Planoarekiko perpendikularra.
Sokaren norabidea
Bertikala
Higiduraren norabidea
Norabidea
Beti beherantz
Gorputzetik kanporantz
Higiduraren aurkakoa
Gorputzetik kanporantz, sokarantz
Noranzkoa
Kontaktuan dauden bi gorputzen artean
Gorputzaren zentroan
Gorputzaren zentroan
Gorputzaren zentroan
Aplikazio puntua
8.Higidura zirkularra. Indar zentripetua (indar zentrifugoa)
Gorputz bat higidura zirkular uniforme bat deskribatzen ari bada, orduan kurbaren zentrorantz zuzendua dagoen azelerazio baten pean aurkitzen da, zeinari zentripetua deitzen diogun. Azelerazio zentripetuaren modulua : az = v2/R . Beraz indar zentripetuaren balioa hau da: Fz = m·az = m·v2/R
Indar zentripetu gabe ez dago higidura zirkularrik deskribatzerik. Newton-en legea zuzen aplikatzeko E.S. ez Inertzialean dagoen behatzaileak inertzia-indarra kontutan hartu behar du, kasu honetan indar zentrifugoa, zeinak - m·aZ balio duen, non m gorputzaren masa den eta sistemaren azelerazio zentripetua. Indar zentrifugoa behatzaile ez-inertzial batek hautematen duen itxurazko indarra da, erreferentzia birakariko sistema batean dagoena.
+ADIBIDEA
9. Higidura pendularra. Pendulu sinple baten periodoa
Argi dago abiadura A puntuan nulua dela: vA = 0 m/s. Hortik azelerazioa zentripetua nulua dela ateratzen dugu. Azelerazio zentripetua nulua bada, indar zentripetua ere hala behar du. Hortik: PN = T Baina pisuaren osagai tangentzialak azeleratu egiten du pendulua norabide horretan. Beraz, PT = m aT ⇒ m g sin φ = m aT ⇒ aT = g sin φ
B puntuan abiadurak balio maximoa hartzen du (balio hori energiaren kontserbazioaren printzipioa eta irizpide geometrikoak aplikatuz, lortuko zenuke?). Ondorioz, azelerazio zentripetua ere maximoa da. Ez da zaila ikustea balio hori handitzen doala A-tik B-raino. FZB = m aZB ⇒ TB –P = m aZB ⇒ TB = P + m aZB Tentsioa maximoa da B puntuan.
Bestetik, B puntuan φ = 0º denez, aT ere nulua izango da. Kontura zaitez puntu horretan PT nulua dela. A puntutik abiatuta pisuaren osagai tangentziala, PT , txikiagotzen doa.
+info
10. Higidura zirkularra eta bertikala.
Irudiak ibilbidearen hiru puntu esanguratsu erakusten dizkigu: Punturik altuena (A), horizontala (B) eta baxuena (C). Hori horrela izanik egin indar-diagrama egoera bakoitzean eta ondorioztatu tentsioaren balioa.
A egoeran T eta P bertikalak eta beherantz dira. ΣFA = m·azA ⇒ TA+ P = m·vA2/R ⇒ TA = m·vA2/R - P Indar zentripetua TA + P da.
10. Higidura zirkularra eta bertikala.
B egoeran T horizontala eta zentrorantz zuzenduta dago. ΣFB = m·azB ⇒ TB = m·vB2/R Indar zentripetua TB da.
C egoeran T gorantz den bitartean P beherantz da. ΣFC = m·azC ⇒ TC - P = m·vC2/R ⇒ TC = m·vC2/R + P Indar zentripetua TC - P da
11. BULKADA LINEALA
Dinamikaren oinarrizko printzipioaren ekuazioa hauxe dela ikusi dugu :
Indar batek gorputz batean eragiterakoan haren momentu-lineala aldatu egiten du. Indar handiagoa, aldakuntza azkarragoa, bortitzagoa. Baina aldakuntza horretan denborak zer ikusi handia du. Indar berdin batentzat, zenbat eta aplikazioaren denbora handiagoa izan orduan eta momentu-linealaren aldakuntza handiagoa.
Bulkada lineala (edo inpultso lineala) gorputz batean eragiten duen indarra eta indar hori eragina izan den denboraren arteko biderkadura da. Ikusten denez gorputz batean aplikaturiko bulkadak, gorputz horren momentu linealaren aldakuntzarekin bat dator
11. BULKADA LINEALA
+ADIBIDEA
Gomazko pilota pala batekin kolpatzerakoan, ukipena irauten duen bitartean indarra konstantetzat har dezakegu. Ukipenak gutxi iaruten du.
Pilota erraketa batekin kolpatzerakoan, ukipena irauten duen bitartean indarra nabarmen aldatzen da balio maximo bat lortu arte. Ukipena luzeagoa da eta, ondorioz, bulkada handiagoa da
FISIKA-KIMIKA mintegia
Irudiko petrolio ontzi erraldoiak higidura kantitate itzela du eta, horregatik, higiduran duen inertzia ere.
Petrolio ontzi erraldoien motorrak portura iritsi baino 25 km lehenago itzaltzen dira. Zergatik?
Abiadura berean doan kamioi astunaren momentu lineala abiadura berean doan autoarena baina handiagoa da. Gorputz baten higidura aldatzeko indar baten parte hartzea behar da. Beraz, denbora berean gera arazi nahi baditugu kamioi astuna eta auto arina indar handiagoa beharko dugu hura gelditzeko.
Ezkerreko kamioi puska eta eskuineko balio gutxiko autoa abiadura berdinez badoaz, indar handiagoa beharko da ,denbora berean, hura gerarazteko.
A egoera: Oinak baloiari ostikoa eman dio a. Oinak indar bat egin dio, baina baloiak
berdina eragiten du. b. Baloia pausagunetik higitzera pasatu da. B egoera: Baloia langan jo du a. Hemen ere bi indar agertzen dira:
Baloia → langa eta langa→ baloia b. Bere higiduraren norabidea aldatu da. C egoera: Autoak zuhaitzean bete-betean talka egin du. a. Hemen ere bi indar agertzen dira:
Autoa → zuhaitza eta zuhaitza →autoa. b. Autoa geldiaraztea eta autoa
deformatzea.
4.gaia.PUNTUAREN DINAMIKA
m.retegi
Created on August 17, 2023
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Higher Education Presentation
View
Psychedelic Presentation
View
Harmony Higher Education Thesis
View
Vaporwave presentation
View
Geniaflix Presentation
View
Vintage Mosaic Presentation
View
Modern Zen Presentation
Explore all templates
Transcript
4.gaia
PUNTUAREN DINAMIKA
HASI
"Puntuaren dinamika" © 2025 by Maite Retegi Ormazabal is licensed under CC BY-NC-SA 4.0
AURKIBIDEA
7. NEWTON LEGEEN APLIKAZIOAK
1.sarrera
8. INDAR ZENTRIPETUA
2. momentu lineala
9,HIGIDURA PENDULARRA
3,NEWTONEN 2.LEGEA
10 .HIOGIDURA ZIRKULARRA ETA BERTIKALA
4.NEWTONEN 1.LEGEA
11. BULKADA LINEALA
5.NEWTONEN 3.LEGEA
6. inertzia-indarrak
1.SARRERA
a. Zein dira egoera bakoitzean eragiten duten indarrek? b. Zein dira egoera bakoitzean eragiten duten indarren ondorioak?
A egoera: Oinak baloiari ostikoa eman dio
C egoera: Autoak zuhaitzean bete-betean talka egin du
B egoera: Baloia langan jo du
+ERANTZUNAK
Adibide horietatik honakoa ondoriozta dezakegu. • Indarrak gorputzen arteko interakzioak dira. • Beti binaka agertzen dira. • Adibide edo egoera gehienetan bakarrik gorputz batean eragiten duen indarra hartuko dugu kontuan. • Indarrek, gorputzetan eragitean, bi efektu nagusi sortzen dituzte: 1.Efektu dinamikoa (higidurarekin zerikusia dutenak). ·Higidura sortzea (A egoera). ·Higiduraren norabide-aldaketa (B egoera). Horretarako indarrak higiduraren albotik eragin behar du. ·Higidura geldiaraztea (C egoera). Horretarako aurrez aurre eragin behar du. Gerta daiteke higiduraren noranzkoa aldatzea ere. Hori aurrez aurreko talka elastikoetan gertatzen da. ·Higiduraren abiadura azkartzea. Horretarako indarraren noranzkoak higidurarenarekin bat etorri behar du. 2. Efektu deformatzailea. Indarren efektu deformatzailea
2.MOMENTU LINEALA (HIGIDURA KANTITATEA)
Momentu lineala edo higidura kantitatea mugitzen diren gorputzen propietatea da. Momentu linealak inertziarekin eta higidurarekin du zer ikusia. Gorputz baten masa eta abiadura zenbat eta handiagoak izan orduan eta handiagoa izango da higidura kantitatea. “m” masa duen gorputza, v abiaduraz mugitzen bada, bere, p momentu lineala, masa eta abiaduraren arteko biderkadura da.
+ADIBIDEA
Magnitude horrek gorputz batek translazioan duen higidura - kantitatearen neurria ematen digu. Edo gauza bera dena higiduran duen inertzia. Hau da, mugitzen ari den gorputz bat gelditasunera eramateko zailtasunaren neurria da. Momentu lineala magnitudea bektore bat da, zeinak v abiaduraren norabide eta noranzkoa berdina duen. Bere unitateak kg·m/s dira.
+ADIBIDEA
3.NEWTONEN LEGEAK
Isaac Newton (1642 – 1727) fisikari ingelesak 1687an argitaratu zuen “Filosofia naturalaren printzipio matematikoak” liburuan jasotzen direnak dira Dinamikaren Legeak edo Newtonen legeak bezala ezagutzen direnak.
NEWTONEN LEGEAK
Newtonen 2. Legea.Dinamikaren Oinarrizko Printzipioa
“Gorputz batean eragiten duen indar - ordezkaria gorputz horren momentu -linealaren denborarekiko aldakuntzarekin bat dator" “Gorputz baten azelerazioa bere gain eragiten duen indar ordezkariarekiko zuzenki proportzionala da, indar ordezkariaren norabide bera du eta, masarekiko alderantziz proportzionala da.”
+ADIBIDEA
+info
NEWTONEN LEGEAK
Newtonen Lehenengo Legea. Inertzia Printzipioa
“Gorputz batean ez bada indarrik eragiten edo, indar osoa nulua bada, gorputzak bere higidura-egoeran mantenduko da. Hau da, edo geldirik mantentzen da, aurrez geldirik badago, edo higidura zuzen uniformean mugitzen da.”
+info
+ADIBIDEA
NEWTONEN LEGEAK
Dinamikaren 3. Legea.Akzio-Erreakzio Printzipioa
“Gorputz baten beste gorputz batengan indar bat eragiten badu (akzioa), bigarren gorputz honek balio berdinekoa baina aurkakoa den indar bat eragingo du lehenengo gorputzarengan (erreakzioa).”
+info
ondorioak
Momentu - linealaren kontserbazio-printzipioa
6. Inertzia- indarrak edo sasi-indarrak
Erreferentzia sistema ez inertziala azelerazioa duen edozein sistema da. Adibidez biratzen ari den edozein gorputza edo azeleratzen edo balaztatzen ari den edozein ibilgailu. Mekanikako problema asko errazago ebazten dira Erreferentzia sistema ez inertzial batean (E.S.ez I).
+ADIBIDEA
6. Inertzia- indarrak edo sasi-indarrak
Newton-en legea zuzen aplikatzeko E.S. ez Inertzialean dagoen behatzaileak inertzia- indarra kontutan hartu behar du, zeinak - m·a balio duen, non m gorputzaren masa den eta a sistemaren azelerazioa.
+ADIBIDEA
+info
7. INDAR MOTAK
Gorputz batengan eragiten duten indarrak identifikatzeko eskema
7.NEWTONEN LEGEEN APLIKAZIOAK
MARRUSKADURA INDARRA : Fr
PISUA : P
NORMALA : N
TENTSIOA : T
Fr =𝞵 ·N
P = m · g
Modulua
Planoarekiko perpendikularra.
Sokaren norabidea
Bertikala
Higiduraren norabidea
Norabidea
Beti beherantz
Gorputzetik kanporantz
Higiduraren aurkakoa
Gorputzetik kanporantz, sokarantz
Noranzkoa
Kontaktuan dauden bi gorputzen artean
Gorputzaren zentroan
Gorputzaren zentroan
Gorputzaren zentroan
Aplikazio puntua
8.Higidura zirkularra. Indar zentripetua (indar zentrifugoa)
Gorputz bat higidura zirkular uniforme bat deskribatzen ari bada, orduan kurbaren zentrorantz zuzendua dagoen azelerazio baten pean aurkitzen da, zeinari zentripetua deitzen diogun. Azelerazio zentripetuaren modulua : az = v2/R . Beraz indar zentripetuaren balioa hau da: Fz = m·az = m·v2/R
Indar zentripetu gabe ez dago higidura zirkularrik deskribatzerik. Newton-en legea zuzen aplikatzeko E.S. ez Inertzialean dagoen behatzaileak inertzia-indarra kontutan hartu behar du, kasu honetan indar zentrifugoa, zeinak - m·aZ balio duen, non m gorputzaren masa den eta sistemaren azelerazio zentripetua. Indar zentrifugoa behatzaile ez-inertzial batek hautematen duen itxurazko indarra da, erreferentzia birakariko sistema batean dagoena.
+ADIBIDEA
9. Higidura pendularra. Pendulu sinple baten periodoa
Argi dago abiadura A puntuan nulua dela: vA = 0 m/s. Hortik azelerazioa zentripetua nulua dela ateratzen dugu. Azelerazio zentripetua nulua bada, indar zentripetua ere hala behar du. Hortik: PN = T Baina pisuaren osagai tangentzialak azeleratu egiten du pendulua norabide horretan. Beraz, PT = m aT ⇒ m g sin φ = m aT ⇒ aT = g sin φ
B puntuan abiadurak balio maximoa hartzen du (balio hori energiaren kontserbazioaren printzipioa eta irizpide geometrikoak aplikatuz, lortuko zenuke?). Ondorioz, azelerazio zentripetua ere maximoa da. Ez da zaila ikustea balio hori handitzen doala A-tik B-raino. FZB = m aZB ⇒ TB –P = m aZB ⇒ TB = P + m aZB Tentsioa maximoa da B puntuan.
Bestetik, B puntuan φ = 0º denez, aT ere nulua izango da. Kontura zaitez puntu horretan PT nulua dela. A puntutik abiatuta pisuaren osagai tangentziala, PT , txikiagotzen doa.
+info
10. Higidura zirkularra eta bertikala.
Irudiak ibilbidearen hiru puntu esanguratsu erakusten dizkigu: Punturik altuena (A), horizontala (B) eta baxuena (C). Hori horrela izanik egin indar-diagrama egoera bakoitzean eta ondorioztatu tentsioaren balioa.
A egoeran T eta P bertikalak eta beherantz dira. ΣFA = m·azA ⇒ TA+ P = m·vA2/R ⇒ TA = m·vA2/R - P Indar zentripetua TA + P da.
10. Higidura zirkularra eta bertikala.
B egoeran T horizontala eta zentrorantz zuzenduta dago. ΣFB = m·azB ⇒ TB = m·vB2/R Indar zentripetua TB da.
C egoeran T gorantz den bitartean P beherantz da. ΣFC = m·azC ⇒ TC - P = m·vC2/R ⇒ TC = m·vC2/R + P Indar zentripetua TC - P da
11. BULKADA LINEALA
Dinamikaren oinarrizko printzipioaren ekuazioa hauxe dela ikusi dugu :
Indar batek gorputz batean eragiterakoan haren momentu-lineala aldatu egiten du. Indar handiagoa, aldakuntza azkarragoa, bortitzagoa. Baina aldakuntza horretan denborak zer ikusi handia du. Indar berdin batentzat, zenbat eta aplikazioaren denbora handiagoa izan orduan eta momentu-linealaren aldakuntza handiagoa.
Bulkada lineala (edo inpultso lineala) gorputz batean eragiten duen indarra eta indar hori eragina izan den denboraren arteko biderkadura da. Ikusten denez gorputz batean aplikaturiko bulkadak, gorputz horren momentu linealaren aldakuntzarekin bat dator
11. BULKADA LINEALA
+ADIBIDEA
Gomazko pilota pala batekin kolpatzerakoan, ukipena irauten duen bitartean indarra konstantetzat har dezakegu. Ukipenak gutxi iaruten du.
Pilota erraketa batekin kolpatzerakoan, ukipena irauten duen bitartean indarra nabarmen aldatzen da balio maximo bat lortu arte. Ukipena luzeagoa da eta, ondorioz, bulkada handiagoa da
FISIKA-KIMIKA mintegia
Irudiko petrolio ontzi erraldoiak higidura kantitate itzela du eta, horregatik, higiduran duen inertzia ere.
Petrolio ontzi erraldoien motorrak portura iritsi baino 25 km lehenago itzaltzen dira. Zergatik?
Abiadura berean doan kamioi astunaren momentu lineala abiadura berean doan autoarena baina handiagoa da. Gorputz baten higidura aldatzeko indar baten parte hartzea behar da. Beraz, denbora berean gera arazi nahi baditugu kamioi astuna eta auto arina indar handiagoa beharko dugu hura gelditzeko.
Ezkerreko kamioi puska eta eskuineko balio gutxiko autoa abiadura berdinez badoaz, indar handiagoa beharko da ,denbora berean, hura gerarazteko.
A egoera: Oinak baloiari ostikoa eman dio a. Oinak indar bat egin dio, baina baloiak berdina eragiten du. b. Baloia pausagunetik higitzera pasatu da. B egoera: Baloia langan jo du a. Hemen ere bi indar agertzen dira: Baloia → langa eta langa→ baloia b. Bere higiduraren norabidea aldatu da. C egoera: Autoak zuhaitzean bete-betean talka egin du. a. Hemen ere bi indar agertzen dira: Autoa → zuhaitza eta zuhaitza →autoa. b. Autoa geldiaraztea eta autoa deformatzea.