TRIANGOLI e altri poligoni - contaci

TRIANGOLI

E ALTRI POLIGONI

Cos'è un triangolo?

Un triangolo è un poligono con tre lati.

Quali tipi di triangolo esistono? Quali sono le loro caratteristiche?

Triangolo SCALENO: ha tutti i lati e tutti gli angoli diversi tra loro.

Triangolo ISOSCELE: ha due lati congruenti e due angoli congruenti (gli angoli alla base).

Triangolo EQUILATERO: ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli congruenti.

In ogni triangolo la somma degli angoli interni è un angolo piatto (180°).

Triangolo ACUTANGOLO: tutti i suoi angoli sono acuti.

Vari tipi di triangolo acutangolo.

Triangolo OTTUSANGOLO: UNO dei suoi angoli è un angolo ottuso.

> 90°

Vari tipi di triangolo ottusangolo.

Triangolo RETTANGOLO: UNO dei suoi angoli è un angolo RETTO.

= 90°

L'IPOTENUSA è il lato maggiore di un triangolo rettangolo, e cioè il lato opposto all'angolo retto. Gli altri due lati si chiamano CATETI (maggiore e minore).

Proprietà del triangolo isoscele

Come detto in prececenza, un triangolo è isoscele se ha almeno due lati della stessa lunghezza.

Proprietà del triangolo isoscele

In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti (hanno la stessa ampiezza).

Proprietà del triangolo isoscele - definizioni

In un triangolo isoscele chiamiamo:

• lati obliqui: i lati della stessa lunghezza
• angolo al vertice: l'angolo compreso tra i due lati obliqui
• base: il lato opposto all'angolo al vertice
• angoli alla base: gli angoli adiacenti alla base

Definizioni generali per i triangoli

Nei problemi, bisogna sempre cercare di fare un disegno che ci serve da modello per capire!

E ora...impariamo a disegnare triangoli!

Disegnare triangoli con righello e compasso

Prova a disegnare un triangolo con i lati di 5 cm, 7 cm e 10 cm usando solo righello e compasso. Come puoi fare?

Disegnare triangoli con righello e goniometro

Prova a disegnare un triangolo con un lato di 8 cm, un altro lato di 6 cm e l'angolo tra essi compreso di 70°.

Disegnare triangoli con righello e goniometro

Prova a disegnare un triangolo con un lato di 10 cm, un angolo di 50° e un altro angolo di 30°.

Ma... è sempre possibile disegnare un triangolo, qualunque sia la lunghezza dei suoi lati?

Utilizza le asticelle e i fermacampioni, prova a costruire triangoli con lati di diverse dimensioni e prova a scoprire quando è possibile! (crea una tabella per aiutarti)

Possiamo costruire un triangolo solo se ogni lato è minore della somma degli altri due, e maggiore della loro differenza.

Criteri di congruenza dei triangoli. Sono considerazioni tramite le quali è possibile dimostrare la congruenza fra triangoli, nel caso alcuni loro angoli o lati siano congruenti.

Due triangoli che sovrapposti coincidono punto per punto si dicono congruenti.

Primo criterio di congruenza dei triangoli. Due triangoli sono congruenti quando hanno congruenti rispettivamente due lati e l'angolo compreso tra di essi.

Secondo criterio di congruenza dei triangoli. Due triangoli sono congruenti quando hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli adiacenti ad esso.

Terzo criterio di congruenza dei triangoli. Due triangoli sono congruenti quando hanno tutti i lati congruenti.

punti notevoli dei triangoli

In un triangolo ci sono i cosiddetti punti notevoli, i punti di incontro di varie linee (rette, semirette o segmenti) che hanno particolari proprietà.

L'altezza di un triangolo è il segmento perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto.

Il punto in cui l'altezza incontra il lato opposto si chiama piede dell'altezza.

L'altezza di un triangolo può essere interna al triangolo, coincidere con un lato o essere esterna.

Quante altezze posso disegnare per ogni triangolo?

Ogni triangolo ha tre altezze, che si incontrano in un punto detto ortocentro.

Disegna un rettangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo e determina dove cade l'ortocentro.

La mediana di un triangolo è il segmento che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto.

Ogni triangolo ha tre mediane, che si incontrano in un punto detto baricentro.

Disegna un rettangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo e determina dove cade il baricentro.

Il baricentro di un qualsiasi triangolo è sempre un punto interno.

La parola BARICENTRO significa "centro del peso", in altre parole esso è l'unico punto di equilibrio di un triangolo.

Prendi un cartoncino e ritaglia un triangolo qualsiasi. Trova il suo baricentro disegnando le sue mediane. Prova quindi a tenerlo in equilibrio con la matita, posizionando la punta nel suo baricentro.

La bisettrice di un triangolo è la semiretta bisettrice di un suo angolo.

Ogni triangolo ha tre bisettrici, che si incontrano in un punto detto incentro.

Disegna un rettangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo e determina dove cade l'incentro.

L'incentro di qualsiasi triangolo è sempre un punto interno .

Inoltre...

L'incentro di qualsiasi triangolo è sempre equidistante dai lati del triangolo.

Gli assi di un triangolo sono gli assi dei suoi lati.

Ogni triangolo ha tre assi che si incontrano in un punto detto circocentro.

Disegna un rettangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo e determina dove cade il circocentro.

Disegna un triangolo isoscele e traccia:

• l'altezza relativa alla base
• la mediana della base
• la bisettrice dell'angolo al vertice

Cosa noti?

...coincidono!

Mettiti alla prova!

In aggiunta o in alternativa, prova con Geogebra! Disegna quadrilateri qualsiasi e misura la somma dei loro angoli interni.

In tutti i quadrilateri la somma degli angoli interni è di 360°.

...e in tutti gli altri poligoni?

Esegui l'attività con Geogebra e prova a scoprire la regola generale!

Per trovare la somma degli angoli interni di un poligono qualsiasi uso la formula: 180° x (n - 2)

In ogni poligono la somma degli angoli esterni è SEMPRE un angolo giro (360°), qualunque sia il numero dei lati.

ESERCIZI INVALSI

Continua con i quadrilateri...

FINE

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