Trigonometría.

Trigonometria

UNIDAD 1.1

Equipo.

Triangulo rectangulo

¿Qué es la trigonometría?

Teorema de pitagoras

¿Como se clasifican los triÁngulos?

Funciones trigonometricas

Triángulos congruentes.

Triángulos semejantes.

LEY DE SENos.

ley de cosenos.

Enunciemos las RAZONES TRIGONOMETRICAS.

identificacion de triangulo oblicuangulo.

TRIáNGULOS OBLICUáNGULOS.

ley de seno y del coseno en triangulos oblicuangulos.

Bibliografía.

Triángulos Congruentes.

2º. Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el mismo ángulo comprendido entre ellos.

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.Criterios de congruencia: Criterios para establecer que dos triángulos sean congruentes con un mínimo de condiciones. 1º. Caso AAL o ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus respectivos ángulos y el lado entre ellos. En un triángulo si conocemos dos de sus ángulos podremos determinar el tercer ángulo.

3º. Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales. 4º. Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales. Este caso no es de congruencia si no damos más información sobre el triángulo, como la de ser triángulo rectángulo o si tiene o no ángulos obtusos.

Ley de los cosenos

La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse

Ecuaciones de la ley de cosenos

Dentro de la trigonometría..

Los triángulos se clasifican según sus lados y ángulos.La clasificación de los triángulos es importante, porque dependiendo la médida de sus ángulos podemos utilizar el Teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas para triángulos rectangulos, mientras que en los triángulos oblicuángulos utilizamos la Ley de senos y Ley de cosenos.

Funciones trionometricas

Si solo tenemos un angulo y la longitud de uno de sus lados del triangulo rectangulo, se utilizan las funciones trigonometricas

Teorema de Pitagoras

Para todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

c2=a2+b2

Si tan solo tenemos las longitudes de dos lados de triangulo rectangul, se utiliza el teorema de pitagoras

Profesora: Maria de los Angeles Larraza Carvajal ARQ. Grupo: 5131. Integrantes del equipo. Castañeda Castelán Ángel Adrian.Mar Salinas Daniel Ivan. Miranda Castillo Carmen Fernanda. Perez Saavedra Jose Carlos.

Trigonometría.

Es la rama de las matemáticas que calcula los elementos de los triángulos. Así mismo estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son:

La trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.

La trogonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano.

Triángulos semejantes.

El concepto de semejanza en matemáticas está muy ligado al concepto de proporcionalidad. En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos.

Criterios de semejanza:Teorema 1: Si dos triángulos tienen dos ángulos respectivamente iguales, entonces son semejantes, (a.a). Teorema 2: Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual, (p.a.p.). Teorema 3: Si dos triángulos tienen sus lados respectivamente proporcionales, entonces son semejantes, (p.p.p)

Para demostrar que dos triángulos son semejantes, puede utilizarse el teorema fundamental de la semejanza o los criterios que aparecen a continuación. Toda recta paralela a uno de los lados de un triánguloforma, con la prolongación de los otros dos lados otro triángulo que es semejante al triángulo dado.

Los griegos, en su afán de establecer relaciones entre las diversas figuras geométricas, encontraron una forma de vincular los ángulos agudos de un triángulo rectángulo con la longitud de sus lados, al comparar mediante razones (cociente de dos números) de dos de ellos.Los dos lados que forman al ángulo recto se llaman catetos y el que se opone a él se denomina hipotenusa Usando el triangulo rectangulo de la figura 1.1 enunciaremos las razones trigonometricas.

Seno. Es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.Coseno. Es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Tangente. Es la rzón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. Cotangente. Es la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto. Secante. Es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente. Cosecante. Es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto.

α:

Ejemplo para el ángulo

TRIANGULOS RECTANGULOS

Componentes

El triángulo rectángulo es un polígono de tres lados que tiene uno de sus ángulos recto (α=90°). Los dos ángulos menores (β y γ) suman 90°. Los elementos de un triángulo rectángulo son: los dos lados contiguos al ángulo recto, a y b (cada uno de ellos es un cateto), y el lado mayor c, opuesto al ángulo recto, que es la hipotenusa

Para resolver este tipo de triangulos solamente pueden utilizarse o el Teorema de Pitágoras o las funciones trigonométricas dependiendo de lo que se requiera saber y los datos que se tienen.

¿Todos los triangulos son rectangulos?

Habrá triangulos que no tienen ninguno de sus angulos rectos, no se podrán resolver por el teorema de pitagoras. Además por lo menos dos de sus angulos son agudos (menor de 90°). A estos triangulos se les llaman oblicuángulos. Existen dos de estos tipos:

Para la resolución de triángulos oblicuángulos se considera las medidas conocidas, por esta razón se hace posible identificar la resolución de este tipo de triángulos en los siguientes cuatro casos:

1. El acutángulo. Donde todos sus angulos son agudos (ángulo menores de 90°).

1. Se conoce un lado y dos ángulos.
2. Se conoce dos lados y un ángulo.
3. Se conoce dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
4. Se conoce los tres lados del triángulo.

2. El obtusángulo. Posee un ángulo obtuso (ángulo mayor de 90°) y dos angulos agudos.

Para resolver estos cuatro casos de triángulos oblicuángulos es necesario aplicar dos leyes, conocidas como la ley del seno y la ley del coseno.

BIBLIOGRAFÍA.

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• Carvajal, M. d. (s.f.). Triángulos Rectángulos. Aula Virtual FA UNAM: Recuperado el (18 de agosto de 2023) de: https://aulasvirtuales.arq.unam.mx/moodle/pluginfile.php/185981/mod_resource/content/3/TRI%C3%81NGULOS%20RECT%C3%81NGULOS.pdf
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• Carvajal, M.d. (s.f.). Triangulos Oblicuángulos. Aula Virtual FA UNAM: Recuprado el (18 de agosto de 2023) de:https://aulasvirtuales.arq.unam.mx/moodle/pluginfile.php/185968/mod_resource/content/1/TRI%C3%81NGULOS%20OBLICU%C3%81NGULOS.pdf

¿Cómo y cuando utilizar la ley de seno y coseno?

La ley del seno permite determinar triángulos oblicuángulos, relaciona los lados y los senos de los ángulos opuestos a los lados de un triángulo de la siguiente forma:

• EJEMPLO DE RESOLUCION DE UN TRIANGULO OBLICUÁNGULOS PARA COSENO

Definición formal de la Ley de los senosLos lados de un triangulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos, matemáticamente queda expresado de la siguiente manera:

Detemina el valor de b

a=5cm b=x c=10cm =120°

• EJEMPLO:

LEY DE LOS SENOS

Sea ABC un triángulo, el cuadrado del lado un triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de los lados por el coseno del ángulo 1) Determinar la longitud de un lado del triángulo cuando se conocen los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que se desea calcular; 2) Determinar un ángulo cuando se conocen los tres lados del triángulo.

Ecuacion de la ley de los senos