LE RETTE NEL PIANO

LE RETTE NEL PIANO

pROF. ZANGA

INIZIO

Se ancora non sono state affrontate le funzioni, clicca qui per un'introduzione...

Laboratorio con Geogebra:

Laboratorio con Geogebra:

Prova a determinare l'equazione di questa retta:

Prova a determinare l'equazione di questa retta:

La relazione tra due numeri

Abbiamo già visto che una funzione matematica lega due variabili tra loro. In particolare, se due numeri sono legati da una legge matematica e quindi dipendono l'uno dall'altro, posso scrivere la loro relazione sotto forma di equazione.

La relazione tra due numeri

Abbiamo anche visto che l'equazione di una funzione può essere rappresentata sotto forma di grafico sul piano cartesiano.

Puoi usare Polypad per disegnare punti nel piano con la tabella!

Basterebbero 2 punti ma USANE 3 per avere una retta più precisa!

La relazione tra due numeri

Dal grafico posso ricavare coppie di punti che soddisfano la condizione dettata dall'equazione.

Basta individuare un punto sulla retta e risalire alla sua ascissa e alla sua ordinata.

La retta e la sua equazione

Ogni retta ha la propria equazione. Possono essere scritte in tanti modi, ma l'equazione generica è sempre di questo tipo: ad es. L'equazione della retta esprime la relazione tra la coordinata x e la coordinata y per tutti i suoi punti.

La retta e la sua equazione

Per trovare il grafico di una retta, preparo la tabella, assegno valori a caso alla x (variabile indipendente) e ricavo i valori di y (variabile indipendente). Quanti punti mi servono per disegnare una retta?

Mi bastano 2 punti!

Verificare l'appartenenza di un punto alla retta

Come posso sapere se una coppia di punti appartiene a una retta di data equazione?

appartiene alla retta

Basta sostituire il valore dell'ascissa (x) e dell'ordinata (y) nell'equazione della retta. Se l'uguaglianza è verificata, allora il punto appartiene alla retta.

Punto di intersezione tra due rette

Se ho le equazioni di due rette che sono incidenti tra loro, come posso determinare il loro punto di intersezione?

Posso usare due metodi: il metodo algebrico (che vedremo più avanti) e il metodo grafico. Il metodo grafico consiste semplicemente nel disegnare il grafico delle due rette e determinare le coordinate del punto in cui si incontrano!

Determinare l'equazione di una retta

Dal grafico posso ricavare alcuni punti della retta

+1

y= mx + q

Determinare l'equazione di una retta

Dal grafico posso ricavare alcuni punti della retta

y= ....... x + 1

Quale coefficente posso scegliere per la x?Vado per tentativi!

Determinare l'equazione di una retta

Dal grafico posso ricavare alcuni punti della retta

y= 3x + 1

se x=0 y=3⋅(0)+1=1se x=1 y=3⋅(1)+1=4

Determinare l'equazione di una retta

Dal grafico posso ricavare alcuni punti della retta

y= 2x + 1

se x=0 y=2⋅(0)+1=1se x=1 y=2⋅(1)+1=3

Determinare l'equazione di una retta

Dal grafico posso ricavare alcuni punti della retta

y= 2 x + 1

Provo se funziona con tutte le coppie di valori!

Determinare l'equazione di una retta

(linea di frazione)

y= x + 1

Parto scrivendo questa equazione in cui inizio già a inserire il valore dell'intercetta (q).

Determinare l'equazione di una retta

y= x + 1

Parto dall'intercetta (q) e disegno un triangolo rettangolo il cui vertice superiore sia un punto della retta (scegline uno "comodo").

Determinare l'equazione di una retta

y= x + 1

Scrivo a numeratore della frazione il numero di unità del cateto verticale (spostamento sull'asse y) e a denominatore il numero di unità del cateto orizzontale (spostamento sull'asse x).

Determinare l'equazione di una retta

y= 2 x + 1

Riduco la frazione ai minimi termini. Attenzione! Ora devo scegliere il segno del coefficente! +2 o -2?

"Leggi" i quadranti da sinistra verso destra:

y= -2 x + 1

y= 2 x + 1

Retta CRESCENTE: coefficente angolare positivo! m > 0

Retta DECRESCENTE: coefficente angolare negativo! m < 0

Rette particolari:

y= +2

Quale retta ha tutte le y che valgono +2?

Rette particolari:

x= +3

Quale retta ha tutte le x che valgono +3?

Rette particolari:

y= 0

Quale retta ha tutte le y che valgono 0?

Rette particolari:

x= 0

Quale retta ha tutte le x che valgono 0?

Aree sul piano cartesiano

In certi casi, alcune rette possono creare dei poligoni nel piano cartesiano. Misurando le lunghezze dei vari segmenti che si sono formati potrò anche determinare le aree di quei poligoni.

FINE

Continua al terzo anno...

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