Che cos'è una circonferenza? E il cerchio? Sono la stessa cosa?Possiamo definirlo un poligono? Quanti lati ha?
Prova a disegnare su Geogebra poligoni regolari con un numero crescente di lati.
La circonferenza è il "contorno", il cerchio è lo spazio interno!
Se avessimo una pizza, la circonferenza sarebbe la crosta!
Ogni circonferenza ha un centro (C, dove puntiamo il compasso per disegnarla).
Disegna una circonferenza, segna tre punti su di essa e misura la distanza che hanno dal centro. Fai poi lo stesso con tre punti nel cerchio. Cosa noti?
Disegna una circonferenza e scopriamo quali parti possiede.
Parti della circonferenza
Una corda è un segmento che unisce due parti della circonferenza. Quale sarà la corda maggiore che si può disegnare?
Parti della circonferenza
Il diametro è una corda che passa per il centro ed è la corda più lunga che possiamo disegnare. La sua lunghezza è doppia di quella del raggio.
Parti della circonferenza
Un arco è una parte di circonferenza delimitata da due punti. Se i due punti sono gli estremi di un diametro, l'arco è detto semicirconferenza.
Attenzione a non confondere arco e corda! Ogni arco, tuttavia, ha la sua corda. Si dice che la corda sottende l'arco, oppure che l'arco è sotteso dalla corda.
Le parti del cerchio
Ogni corda divide un cerchio in due segmenti circolari. Il diametro divide il cerchio in due semicerchi.
SEMICERCHIO
Attenzione a non confondere semicerchio e semicirconferenza!
Le parti del cerchio
Due raggi dividono il cerchio in due settori circolari.
Un settore circolare è come una fetta di pizza
settore circolare
Le parti del cerchio
Due circonferenze concentriche (con lo stesso centro), ma di raggio diverso, individuano una corona circolare.
CORONA CIRCOLARE
Quali posizioni può avere una retta rispetto a una circonferenza? Quanti punti avranno in comune? Sposta la retta trascinandola.
Quali posizioni può avere una retta rispetto a una circonferenza?
In particolare:
se la distanza tra la retta e il centro è maggiore del raggio, la retta è esterna alla circonferenza;
se la distanza tra la retta e il centro è uguale al raggio, la retta è tangente alla circonferenza;
se la distanza tra la retta e il centro è minore del raggio, la retta è secante alla circonferenza
Disegna una retta tangente a una circonferenza e il raggio passante per il punto di tangenza. Cosa noti?
Disegna una circonferenza di centro O e un punto P esterno alla circonferenza. Quante semirette tangenti alla circonferenza si riescono a disegnare a partire dal punto P? Traccia ora la retta che passa per P e O. Cosa noti?
Da un punto P qualsiasi, si riescono a disegnare due semirette tangenti alla circonferenza.
La retta che passa per P e O è l'asse di simmetria della figura (divide la figura in due parti congruenti simmetriche l'una rispetto all'altra).
Come sono tra loro i segmenti PT e PS?
Osserva inoltre che l'asse, le semirette e i raggi passanti per il punto di tangenza formano due triangoli rettangoli.
Quali posizioni possono assumere due circonferenze tra loro? Usa due circonferenze alla volta, trascinandole per spostarle.
Anche cerchi, circonferenze e i loro elementi possono individuare degli angoli. Riesci ad immaginare come?
Un angolo al centro può essere: a) convesso, b) piatto , c) concavo.
Che relazione c'è tra un angolo alla circonferenza e un angolo al centro che insistono sullo stesso arco? Scopriamolo con Geogebra.
Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro. Di conseguenza, tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali.
α = 2β
Prova ora a disegnare un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza. Cosa noti?
α = 2β α = 180° β = 90°
Angoli alla circonferenza che insistono su una semicirconferenza sono sempre retti. Il corrispettivo angolo al centro è piatto.
A mano o con Geogebra
A mano o con Geogebra
NB: Tre punti possono individuare un triangolo. Dato un triangolo, quindi, esiste sempre una circonferenza (una sola) che passa per tutti e tre i suoi vertici.
...e per 4 o più punti? Passa sempre una circonferenza?
A mano o con Geogebra
Disegna quattro punti qualsiasi, uniscili a formare un quadrilatero e prova a far passare una circonferenza per tutti e quattro i vertici. Prova poi con un rettangolo, un rombo, un quadrato, un trapezio, etc... Cosa noti? È sempre possibile?
Avrai notato che non è sempre possibile circoscrivere un poligono, ovvero disegnare una circonferenza che passi per tutti i suoi vertici. Alcuni poligoni, come il quadrato e il rombo, sono sempre circoscrivibili. Perchè? Prova a disegnare gli assi dei lati dei vari poligoni, circoscrivibili e non, che hai scelto.
Ricorda: nel triangolo gli assi si incontrano sempre in un punto chiamato circocentro (centro della circonferenza circoscritta).
A mano o con Geogebra
Per disegnare la circonferenza circoscritta ad un poligono devo quindi:
tracciare gli assi di ciascun lato,
trovare il circocentro,
disegnare una circonferenza con raggio pari alla distanza tra un vertice qualsiasi e il circocentro.
A mano o con Geogebra
Disegna una circonferenza qualsiasi, abbastanza grande, e prendi quattro punti su di essa. Uniscili a formare un quadrilatero generico. Misura ora l'ampiezza di ciascun angolo. Cosa noti?
A mano o con Geogebra
Proviamo ora a disegnare un quadrilatero qualsiasi, un quadrato, un rombo, un rettangolo e un triangolo qualsiasi. Riesci a disegnare in ciascun poligono una circonferenza che "tocchi" ciascun lato in un solo punto (ovvero che sia tangente a ciascun lato)?
Prova a disegnare le bisettrici di ciascun angolo. Cosa noti?
Ricorda: nel triangolo le bisettrici si incontrano sempre in un punto chiamato incentro (centro della circonferenza inscritta).
A mano o con Geogebra
Per disegnare una circonferenza inscritta in un poligono devo quindi:
tracciare le bisettrici di ciascun vertice (in blu),
trovare l'incentro (I),
tracciare il segmento perpendicolare a un qualsiasi lato che passa per l'incentro (ad es. IF),
disegnare una circonferenza che ha come raggio la distanza tra l'incentro e il piede della perdendicolare (raggio IF) sul lato scelto.
Una curiosità...
Tutti i poligoni regolari sono sia inscrivibili che circoscrivibili.
I quadrilateri sempre inscrivibili sono: quadrato, rettangolo, trapezio isoscele. I quadrilateri sempre circoscrivibili sono il quadrato e il rombo.
Per concludere, prova ad applicare il teorema di Pitagora per risolvere i seguenti problemi.
Per concludere, prova ad applicare il teorema di Pitagora per risolvere i seguenti problemi.
Per concludere, prova ad applicare il teorema di Pitagora per risolvere i seguenti problemi.
osservazioni sulla circonferenza
daniela.zanga12345
Created on August 14, 2023
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Animated Chalkboard Presentation
View
Genial Storytale Presentation
View
Blackboard Presentation
View
Psychedelic Presentation
View
Chalkboard Presentation
View
Witchcraft Presentation
View
Sketchbook Presentation
Explore all templates
Transcript
OSSERVAZIONI SULLA CIRCONFERENZA
Che cos'è una circonferenza? E il cerchio? Sono la stessa cosa?Possiamo definirlo un poligono? Quanti lati ha?
Prova a disegnare su Geogebra poligoni regolari con un numero crescente di lati.
La circonferenza è il "contorno", il cerchio è lo spazio interno!
Se avessimo una pizza, la circonferenza sarebbe la crosta!
Ogni circonferenza ha un centro (C, dove puntiamo il compasso per disegnarla).
Disegna una circonferenza, segna tre punti su di essa e misura la distanza che hanno dal centro. Fai poi lo stesso con tre punti nel cerchio. Cosa noti?
Disegna una circonferenza e scopriamo quali parti possiede.
Parti della circonferenza
Una corda è un segmento che unisce due parti della circonferenza. Quale sarà la corda maggiore che si può disegnare?
Parti della circonferenza
Il diametro è una corda che passa per il centro ed è la corda più lunga che possiamo disegnare. La sua lunghezza è doppia di quella del raggio.
Parti della circonferenza
Un arco è una parte di circonferenza delimitata da due punti. Se i due punti sono gli estremi di un diametro, l'arco è detto semicirconferenza.
Attenzione a non confondere arco e corda! Ogni arco, tuttavia, ha la sua corda. Si dice che la corda sottende l'arco, oppure che l'arco è sotteso dalla corda.
Le parti del cerchio
Ogni corda divide un cerchio in due segmenti circolari. Il diametro divide il cerchio in due semicerchi.
SEMICERCHIO
Attenzione a non confondere semicerchio e semicirconferenza!
Le parti del cerchio
Due raggi dividono il cerchio in due settori circolari.
Un settore circolare è come una fetta di pizza
settore circolare
Le parti del cerchio
Due circonferenze concentriche (con lo stesso centro), ma di raggio diverso, individuano una corona circolare.
CORONA CIRCOLARE
Quali posizioni può avere una retta rispetto a una circonferenza? Quanti punti avranno in comune? Sposta la retta trascinandola.
Quali posizioni può avere una retta rispetto a una circonferenza?
In particolare:- se la distanza tra la retta e il centro è maggiore del raggio, la retta è esterna alla circonferenza;
- se la distanza tra la retta e il centro è uguale al raggio, la retta è tangente alla circonferenza;
- se la distanza tra la retta e il centro è minore del raggio, la retta è secante alla circonferenza
Disegna una retta tangente a una circonferenza e il raggio passante per il punto di tangenza. Cosa noti?
Disegna una circonferenza di centro O e un punto P esterno alla circonferenza. Quante semirette tangenti alla circonferenza si riescono a disegnare a partire dal punto P? Traccia ora la retta che passa per P e O. Cosa noti?
Da un punto P qualsiasi, si riescono a disegnare due semirette tangenti alla circonferenza.
La retta che passa per P e O è l'asse di simmetria della figura (divide la figura in due parti congruenti simmetriche l'una rispetto all'altra).
Come sono tra loro i segmenti PT e PS?
Osserva inoltre che l'asse, le semirette e i raggi passanti per il punto di tangenza formano due triangoli rettangoli.
Quali posizioni possono assumere due circonferenze tra loro? Usa due circonferenze alla volta, trascinandole per spostarle.
Anche cerchi, circonferenze e i loro elementi possono individuare degli angoli. Riesci ad immaginare come?
Un angolo al centro può essere: a) convesso, b) piatto , c) concavo.
Che relazione c'è tra un angolo alla circonferenza e un angolo al centro che insistono sullo stesso arco? Scopriamolo con Geogebra.
Ogni angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro. Di conseguenza, tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali.
α = 2β
Prova ora a disegnare un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza. Cosa noti?
α = 2β α = 180° β = 90°
Angoli alla circonferenza che insistono su una semicirconferenza sono sempre retti. Il corrispettivo angolo al centro è piatto.
A mano o con Geogebra
A mano o con Geogebra
NB: Tre punti possono individuare un triangolo. Dato un triangolo, quindi, esiste sempre una circonferenza (una sola) che passa per tutti e tre i suoi vertici.
...e per 4 o più punti? Passa sempre una circonferenza?
A mano o con Geogebra
Avrai notato che non è sempre possibile circoscrivere un poligono, ovvero disegnare una circonferenza che passi per tutti i suoi vertici. Alcuni poligoni, come il quadrato e il rombo, sono sempre circoscrivibili. Perchè? Prova a disegnare gli assi dei lati dei vari poligoni, circoscrivibili e non, che hai scelto.
Ricorda: nel triangolo gli assi si incontrano sempre in un punto chiamato circocentro (centro della circonferenza circoscritta).
A mano o con Geogebra
Per disegnare la circonferenza circoscritta ad un poligono devo quindi:- tracciare gli assi di ciascun lato,
- trovare il circocentro,
- disegnare una circonferenza con raggio pari alla distanza tra un vertice qualsiasi e il circocentro.
A mano o con Geogebra
A mano o con Geogebra
Prova a disegnare le bisettrici di ciascun angolo. Cosa noti?
Ricorda: nel triangolo le bisettrici si incontrano sempre in un punto chiamato incentro (centro della circonferenza inscritta).
A mano o con Geogebra
Per disegnare una circonferenza inscritta in un poligono devo quindi:- tracciare le bisettrici di ciascun vertice (in blu),
- trovare l'incentro (I),
- tracciare il segmento perpendicolare a un qualsiasi lato che passa per l'incentro (ad es. IF),
- disegnare una circonferenza che ha come raggio la distanza tra l'incentro e il piede della perdendicolare (raggio IF) sul lato scelto.
Una curiosità...
Tutti i poligoni regolari sono sia inscrivibili che circoscrivibili.
I quadrilateri sempre inscrivibili sono: quadrato, rettangolo, trapezio isoscele. I quadrilateri sempre circoscrivibili sono il quadrato e il rombo.
Per concludere, prova ad applicare il teorema di Pitagora per risolvere i seguenti problemi.
Per concludere, prova ad applicare il teorema di Pitagora per risolvere i seguenti problemi.
Per concludere, prova ad applicare il teorema di Pitagora per risolvere i seguenti problemi.
FINE