análisis combinatorio

Analisis combinatorio

El análisis combinatorio estudia las distintas formas de agrupar y ordenar los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta la naturaleza de estos elementos. Los problemas de arreglos y combinaciones pueden parecer aburridos y quizá se piense que no tienen

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Tecnicas de conteo, que son y para que sirven

Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos. Este tipo de técnicas se utilizan cuando es prácticamente imposible o demasiado pesado hacer de forma manual combinaciones de diferentes elementos y saber cuántas de ellas son posibles.

Principios del conteo

1. Principio multiplicativo Este tipo de técnica de conteo, junto con el principio aditivo, permiten comprender fácilmente y de forma práctica cómo funcionan estos métodos matemáticos. Si un evento, llamemoslo N1, puede ocurrir de varias formas, y otro evento, N2, puede ocurrir de otras tantas, entonces, los eventos conjuntamente pueden ocurrir de N1 x N2 formas. Este principio se utiliza cuando la acción es secuencial, es decir, está conformada por eventos que ocurren de forma ordenada, como son la construcción de una casa, el elegir los pasos de baile en una discoteca o el orden que se seguirá para preparar un pastel.

Por ejemplo: En un restaurante, el menú consiste en un plato principal , un segundo y postre. De platos principales tenemos 4, de segundos hay 5 y de postres hay 3. Entonces, N1 = 4; N2 = 5 y N3 = 3. Así pues, las combinaciones que ofrece este menú serían 4 x 5 x 3 = 60

2. Principio aditivo En este caso, en vez de multiplicarse las alternativas para cada evento, lo que sucede es que se suman las varias formas en las que pueden ocurrir. Esto quiere decir que si la primera actividad puede ocurrir de M formas, la segunda de N y la tercera L, entonces, de acuerdo a este principio, sería M + N + L.

Por ejemplo: Queremos comprar chocolate, habiendo tres marcas en el supermercado: A, B y C. El chocolate A se vende de tres sabores: negro, con leche y blanco, además de haber la opción sin o con azúcar para cada uno de ellos. El chocolate B se vende de tres sabores, negro, con leche o blanco, con la opción de tener o no avellanas y con o sin azúcar. El chocolate C se vende de tres sabores, negro, con leche y blanco, con opción de tener o no avellanas, cacahuete, caramelo o almendras, pero todos con azúcar. En base a esto, la pregunta que se pretende responder es: ¿cuantas variedades distintas de chocolate se pueden comprar? W = número de formas de seleccionar el chocolate A.

Formulas

PRINCIPALES TECNICAS

Las principales técnicas de conteo son las siguientes cinco, aunque no las únicas, cada una con unas particularidades propias y utilizadas en función de los requisitos para saber cuántas combinaciones de conjuntos de objetos son posibles. Realmente, este tipo de técnicas se pueden dividir en dos grupos, en función de su complejidad, siendo uno conformado por el principio multiplicativo y el principio aditivo, y el otro, estando conformado por las combinaciones y las permutaciones.

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• Principio multiplicativo
• Principio aditivo
• Permutaciones
• Permutaciones con repetición
• Combinaciones

numero factorial

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación “!”. En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número Es muy fácil, aquí tienes un ejemplo: 7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5.040 En esta fórmula el número 7 se llamaría 7 factorial o factorial de 7 y multiplicaremos todos los números que aparecen en la fórmula hasta llegar al 1. Si a estas alturas estás a punto de tirar la toalla te confesaré que en tu calculadora aparece un botón que calculará la el factorial del número que quieras automáticamente. Debes buscar una tecla parecida a “x!” o “n!”.

Notacion factorial

La notación factorial se usa para calcular el producto de los primeros n números naturales, es decir, los enteros positivos, comenzando desde el 1 hasta el valor de n. Se denota mediante un signo de admiración y se llama n factorial: n! = 1⋅2⋅3…. (n-1)⋅n Calcular el factorial de un número es sencillo, por ejemplo, el producto de los seis primeros números naturales se expresa mediante: 6! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6 = 720