Simulacion

02 de septiembre del 2024

Simulación

Es una Tecnica numerica para conducir experimentos en una computadora digital

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Temario

Lenguaje de simulación.

Introducción a la simulación.

Números pseudoaleatorios.

Generación de variables aleatorias.

Proyecto Integrador.

Presenta:

ING. ANA JULISSA GALVEZ ROBLEROTELEFONO: 9631268537CORREO: ana_julissa.gr@fcomalapa.tecnm.mx

NOMBRE DEL ALUMNO: ______________________________________________ GRUPO: ___________FECHA: ______________ PROFESOR:ANA JULISSA GALVEZ ROBLERO1. ¿Qué es simulación?2. Menciona la Metodología de la simulación3. ¿Qué es un sistema?4. Elementos básicos que conforman a la simulación de un sistema o proyecto5 . ¿Etapas de un proyecto de simulación?6. Ventajas de la simulación:7. Desventajas de la simulación:8. Tipos de simulación.9. ¿Que son las pruebas estadística?10.¿Que son los numeros aleatorios?11.¿Que son los numeros pseudoaleatorios?

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1.Introducción a la simulación.

1.1. Definición e importancia de la simulación en la Ingeniería. 1.2. Conceptos básicos de la simulación. 1.3. Metodología de la simulación. 1.4. Estructura y etapas de un estudio de simulación. 1.5. Etapas de un proyecto de simulación 1.6 Elementos básicos de un simulador de eventos discretos 1.7 Ventajas y desventajas de la simulación.

2. Números pseudoaleatorios

2.1 Métodos de generación de números.2.2 Pruebas estadísticas. 2.2.1 De uniformidad. 2.2.2 De aleatoriedad. 2.2.3 De independencia. 2.3 Método de Monte Carlo. 2.3.1 Características. 2.3.2 Aplicaciones. 2.3.3 Solución de problemas.

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3. Generación de variables aleatorias

3.1 Conceptos básicos 3.2 Variables aleatorias discretas3.3 Variables aleatorias continuas3.4 Métodos para generar variables aleatorias3.4.1 Método de la transformada inversa.3.4.2 Método de convolución. 3.4.3 Método de composición.3.5 Procedimientos especiales.3.6 Pruebas estadísticas.

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4. Lenguajes de Simulación.

4.1 Lenguaje de simulación y simuladores.4.2 Aprendizaje y uso lenguaje de simulación o un simulador.4.3 Casos prácticos de simulación.4.3.1 Problemas con líneas de espera.4.3.2 Problemas con sistemas de Inventarios.4.4 Validación de un simulador.4.4.1 Pruebas paramétricas. 4.4.2 Pruebas no paramétricas.

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5.1 Proyecto integrador

Proyecto Integrador5.1 Análisis, modelado ysimulación de un sistema osubsistema de servicios oproductivo, de una empresapara detectar las mejorasposibles a realizar.

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DEFINICIÓN

Naylor (1975, p16): “Simulación, es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital, los cuales requieren ciertos tipos de modelos lógicos y matemáticos, que describen el comportamiento de un negocio o un sistema económico (o algún componente de ellos) en periodos extensos de tiempo real.”

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DEFINICIÓN

H. Maisel y G. Gnugnoli, “simulación es una técnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de largos periodos de tiempo”.

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DEFINICIÓN

Robert E. Shannon (1988) define simulación como el proceso de diseñar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.

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Importancia de la simulación en la ingeniería

Thomas H. Taylor ha sugerido que un estudio de simulación es muy importante para la ingeniería de sistemas porque presenta las siguientes ventajas en el diseño de estos: • Estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema.• Una observación detallada del sistema que se está simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operación y eficiencia del sistema.• La simulación de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la operación del sistema.

Importancia de la simulación en la ingeniería

• Cuando nuevos elementos son introducidos en un sistema, la simulación puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro problema que puede surgir en el comportamiento del sistema.• En simulación cada variable puede sostenerse constante excepto algunas cuya influencia está siendo estudiada. Como resultado el posible efecto de descontrol de las variables en el comportamiento del sistema necesitan no ser tomados en cuenta. Como frecuentemente debe ser hecho cuando el experimento está desarrollado sobre un sistema real.

1.3. Metodología de la simulación.

Ejecución de una serie de actividades y análisis que permitan sacarle el mejor provecho

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1.3. Metodología de la SimulaciónLa simulación es una técnica utilizada para imitar el funcionamiento de un sistema real o hipotético a lo largo del tiempo. La metodología de simulación implica una serie de pasos que ayudan a construir, validar y analizar modelos para entender el comportamiento del sistema bajo estudio.Definición del Problema: Formulación del Modelo: Construcción del Modelo: Verificación: Validación: Experimentación: Análisis de Resultados:Documentación e Implementación:

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1.3. Metodología de la SimulaciónLa simulación es una técnica utilizada para imitar el funcionamiento de un sistema real o hipotético a lo largo del tiempo. La metodología de simulación implica una serie de pasos que ayudan a construir, validar y analizar modelos para entender el comportamiento del sistema bajo estudio.Definición del Problema: Formulación del Modelo: Construcción del Modelo: Verificación: Validación: Experimentación: Análisis de Resultados:Documentación e Implementación:

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1.4. Estructura y Etapas de un Estudio de SimulaciónUn estudio de simulación implica una estructura organizada que guía desde la identificación del problema hasta la toma de decisiones basada en los resultados obtenidos.Estructura y Etapas: Definición del Objetivo del Estudio: Desarrollo del Modelo Conceptual: Construcción del Modelo Computacional: Verificación y Validación: Diseño de Experimentos: Ejecutar Simulaciones: Análisis de Resultados: Conclusiones y Recomendaciones: Documentación del Estudio:

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1.5. Etapas de un Proyecto de SimulaciónUn proyecto de simulación es un proceso estructurado que incluye diversas etapas, cada una diseñada para garantizar que el modelo de simulación desarrollado sea útil y confiable para la toma de decisiones.Etapas de un Proyecto de Simulación: Definición del Proyecto: Análisis del Sistema: Desarrollo del Modelo Conceptual: Desarrollo del Modelo Computacional: Verificación y Validación: Diseño de Experimentos: Simulación y Recolección de Datos: Análisis de Resultados: Presentación de Resultados y Recomendaciones: Implementación y Seguimiento: Documentación del Proyecto:

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1. Definición del sistema : Que origina el estudio de simulación y establecer los supuestos del modelo, declarar variables, resultados esperados, alcances y limitaciones.2. Generación del modelo de simulacion base: Teniendo lista la etapa anterios lo que se propone es diseñar el modelo base (No tiene que ser perfecto).3.Recolección y análisis de datos: Establecer que información es útil para la determinación de las distribuciones de probabilidad asociadas a cada una de las variables aleatorias necesarias en la simulación.

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4.Generación del modelo preliminar: Se integran la información obtenida a partir del análisis de los datos, los supuestos del modelo y todos los datos necesarios para crear un modelo lo más cercano posible a la realidad del problema bajo estudio.5. Verificación del modelo: Proceso de verificaión de datos para comprobar la programación del modelo, y comprobar que todos los parametro usados usados en la simulación funcionen correctamente.

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6. Validación del modelo: Series de pruebas simultáneas con información de entrada real para observar su comportamiento y analisar su resultado.7. Generación de modelo final: Se desea comparar escenariosdiferentes para un mismo problema.8. Determinación de los escenarios para el analisis: Tras validar los escenarios es necesario acordar con el cliente los escenarios que se quieren analisas (Pesimista, optimista y uno intermedio).

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9. Analisis de sensibilidad: Una vez que se obtienen los resultados de los escenarios es importante realizar pruebas estaísticas que permitan comprar los escenarios con los mejores resultados finales.10. Documentación del modelo, sugerencias y conclusiones: Una vez realizado el analisis de los rsultados, es necesario efectuar toda la documentación del modelo. Que permitira el uso del modelo generado en caso de que se requieran ajustes en un fututo.

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Eventos basicos del simulador de eventos discretos

La simulación de eventos discretos es un enfoque de modelado ampliamente utilizado en herramientas de soporte de decisiones para la logística y la gestión de la cadena de suministro.Se basa en un modelo de cálculo. Puede contener una o varias variables de entrada y de salida. Las variables de entrada son discretas. Sirve para evaluar los efectos de ciertas situaciones ante determinadas decisiones. Apoya la toma de decisiones para que esta sea rápida y segura.

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Componentes Estado: Un estado del sistema es un conjunto de variables que captura las propiedades sobresalientes del sistema a estudiar. La trayectoria del estado a lo largo del tiempo S(t) puede representarse matemáticamente mediante una función escalonada cuyo valor puede cambiar cada vez que ocurre un evento. Reloj: La simulación debe realizar un seguimiento del tiempo de simulación actual, en cualquier unidad de medida que sea adecuada para el sistema que se está modelando.

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Condición final: Debido a que los eventos son una simulación de eventos discretos podría ejecutarse para siempre. Por lo tanto, el diseñador de la simulación debe decidir cuándo finalizará la simulación. Las opciones típicas son «en el tiempo t» o «después de procesar n número de eventos» o, más generalmente, «cuando la medida estadística X alcanza el valor x«

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Lista de eventos: La simulación mantiene al menos una lista de eventos de simulación. Un evento se describe por el momento en que ocurre y un tipo, que indica el código que se utilizará para simular ese evento. Algunos marcos de simulación permiten especificar el tiempo de un evento como un intervalo, dando la hora de inicio y la hora de finalización de cada evento.Los motores de simulación de un solo subproceso basados en eventos instantáneos tienen solo un evento actual. Por el contrario, los motores de simulación multiproceso y los motores de simulación que admiten un modelo de evento basado en intervalos pueden tener múltiples eventos actuales. En ambos casos, existen problemas importantes con la sincronización entre eventos actuales.

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Generadores de números aleatorios: La simulación necesita generar variables aleatorias de varios tipos, dependiendo del modelo del sistema. Esto se logra mediante uno o más generadores de números pseudoaleatorios. El uso de números pseudoaleatorios en lugar de números aleatorios verdaderos es un beneficio si una simulación necesita una repetición con exactamente el mismo comportamiento.Estadísticas: La simulación generalmente realiza un seguimiento de las estadísticas del sistema, que cuantifican los aspectos de interés. En un modelo de simulación, las métricas de rendimiento no se derivan analíticamente de las distribuciones de probabilidad, sino más bien como promedios sobre las réplicas, es decir, diferentes ejecuciones del modelo. Los intervalos de confianza generalmente se construyen para ayudar a evaluar la calidad del resultado.

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Ventajas y desventajas de la simulación

La simulación es una herramienta poderosa que se utiliza en diversos campos como la ingeniería, la medicina, la economía, y más. Ventajas de la Simulación Seguridad: Permite probar situaciones peligrosas o costosas sin riesgo real, como en simulaciones de vuelo o pruebas de productos químicos. Costos Reducidos: En lugar de construir prototipos físicos, las simulaciones pueden ayudar a ahorrar dinero al realizar pruebas virtuales. Experimentación: Permite explorar diferentes escenarios y condiciones para encontrar la mejor solución sin necesidad de experimentos reales.

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Ventajas y desventajas de la simulación

Visualización: Facilita la comprensión de sistemas complejos al ofrecer una representación visual de los procesos o fenómenos. Análisis Predictivo: Puede predecir comportamientos futuros y resultados basados en datos históricos y modelos matemáticos. Optimización: Ayuda a optimizar procesos al permitir ajustes y pruebas iterativas de variables dentro del entorno simulado.

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Ventajas y desventajas de la simulación

Desventajas de la Simulación Precisión: La precisión de una simulación depende de la exactitud del modelo y los datos utilizados. Si estos no son precisos, los resultados pueden ser engañosos. Costos Iniciales Altos: Desarrollar una simulación detallada puede ser costoso y requiere tiempo, tanto en términos de desarrollo como de computación. Complejidad: Puede ser complicado modelar sistemas muy complejos, y es posible que no se logre representar todos los factores relevantes. Limitaciones de Interpretación: Los resultados de la simulación pueden ser difíciles de interpretar, especialmente si el modelo es muy complejo.

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Ventajas y desventajas de la simulación

Desventajas de la Simulación Dependencia de la Tecnología: Requiere acceso a software especializado y hardware potente, lo que puede limitar su accesibilidad. Suposiciones Simplificadas: A menudo, es necesario hacer suposiciones simplificadas que pueden no representar con precisión el mundo real, lo que lleva a resultados menos confiables.En resumen, la simulación es una herramienta valiosa cuando se usa adecuadamente, pero es crucial ser consciente de sus limitaciones para interpretar correctamente los resultados obtenidos.

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Desarrolla programas para generar números pseudoaleatorios utilizando diferentes métodos y Aplica pruebas estadísticas para garantizar que sean uniformemente distribuidos e independientes con el fin de utilizarlos en lasolución de problemas.

Números pseudoaleatorios

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2.1 Métodos de generación de números. 2.2 Pruebas estadísticas. 2.2.1 De uniformidad. 2.2.2 De aleatoriedad. 2.2.3 De independencia. 2.3 Método de Monte Carlo. 2.3.1 Características. 2.3.2 Aplicaciones. 2.3.3 Solución de problemas.

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Números pseudoaleatorios

Un número pseudoaleatorio es un número que se genera mediante un algoritmo que imita el comportamiento de los números al azar, pero que en realidad sigue un patrón determinado. Es decir, no es realmente aleatorio, sino que parece serlo.

Números pseudoaleatorios

Un número pseudoaleatorio es un valor que se genera de manera que parece ser aleatorio, pero en realidad es producido por un algoritmo determinístico. A diferencia de los números verdaderamente aleatorios, que son completamente impredecibles y no siguen ningún patrón, los números pseudoaleatorios son generados por un proceso matemático que, dado el mismo punto de partida (o "semilla"), siempre producirá la misma secuencia de números.Estos números son ampliamente utilizados en programación, simulaciones, criptografía, y otras áreas donde se necesita la apariencia de aleatoriedad, aunque la verdadera aleatoriedad no es necesaria o práctica.

El enfoque moderno es usar una computadora para generarlos mediante alguna fórmula matemática con lo que nos encontramos generando por un método determinístico una secuencia de número que dan la apariencia de ser aleatorios cuando no lo son, dado que en algún momento no determinado esta lista comenzara a repetirse, el objetivo en sí es generar una lista lo suficientemente larga como para evitar llegar al comienzo del ciclo. A esta serie de número que parecen ser aleatorios se les denomina pseudoaleatorios, ahora veamos una fórmula para determinar esta serie de números:

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Cuadrados medios

El método de los cuadrados medios es uno de los primeros métodos utilizados para generar números pseudoaleatorios. Fue propuesto por John von Neumann en 1946. Aunque hoy en día es considerado obsoleto debido a la baja calidad de la secuencia de números que produce, es interesante desde un punto de vista histórico y educativo.Requiere de un numero entero detonador (Llamado semilla), con D digitos, el cual es elevado al cuadrado para seleccionar del resultado los D digitos del centro.

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¿Cómo funciona el método de los cuadrados medios?

• Seleccionar una semilla inicial: Se elige un número inicial de nn dígitos, que se usará como semilla. Este número se denota como X0​.

• Elevar al cuadrado la semilla: Se calcula el cuadrado del número semilla X0​.

• Extraer los dígitos centrales: De los dígitos resultantes del cuadrado, se toman los dígitos centrales para formar el siguiente número X1​ en la secuencia. La cantidad de dígitos que se extraen debe ser la misma que la cantidad de dígitos de la semilla original.
• Repetir el proceso: Se repite el proceso usando X1​ como la nueva semilla para generar X2​, y así sucesivamente.
• Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi, agregar ceros a la izquierda del número

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EjemploSupongamos que elegimos una semilla inicial de 4 dígitos, X0=5732X0​=5732. Cuadrado de la semilla: 57322=32857224 Extraer los 4 dígitos centrales: De 3285722432857224, extraemos los dígitos centrales 85728572. Este es nuestro siguiente número pseudoaleatorio X1​. Repetir el proceso: 85722=73482584 Tomamos los dígitos centrales 48254825 como el siguiente número X2​.

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Limitaciones Periodos cortos: El método tiende a producir secuencias con periodos cortos, lo que significa que la secuencia de números generados eventualmente comenzará a repetirse. Sesgo: Los dígitos extremos (especialmente en los números más grandes) tienden a ser menos aleatorios. Dependencia de la semilla: Algunas semillas pueden llevar a ciclos muy cortos o incluso al estancamiento en un solo número.

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Ejercicio:Hacer 10 iteraciones con la semilla 2345

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Este algoritmo es similar al anterior, la diferencia entre los dos es que este algoritmo requiere de dos semillas; ambas con D dígitos; además de elevarlas al cuadrado, las semillas se multiplican y del producto resultante se seleccionan los D dígitos del centro, los cuales formaran el primer número de D dígitos. Después se elimina una semilla y la otra se multiplica por el primer número de D dígitos, para luego seleccionar del producto los D dígitos que conformaran un segundo número ri. Entonces se elimina la segunda semilla, y se multiplica el primer número de los D dígitos por el segundo número de los D dígitos; del producto se obtiene el tercer número de ri. Siempre se ira eliminando el número más antiguo y el procedimiento se repetirá hasta generar los n números pseudo aleatorios.

Productos medios

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Pasos del Algoritmo Seleccionar dos semillas iniciales: Se eligen dos números iniciales de nn dígitos, denominados X0X0​ y X1X1​. Multiplicar las semillas: Se calcula el producto de X0X0​ y X1X1​: Y=X0×X1 Extraer los dígitos centrales: Del resultado YY, se extraen los nn dígitos centrales para formar el siguiente número pseudoaleatorio X2​. Si el número de dígitos de Y es menor que 2n, se añaden ceros a la izquierda para completar la longitud necesaria antes de extraer los dígitos centrales. Repetir el proceso: Se repite el proceso utilizando X1​ y X2​ como nuevas semillas para generar X3​, y así sucesivamente.

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Generar los primeros 5 números ri a partir de las semillas X0=5015 Y X1=5734

Productos medios

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Generar los primeros 5 números ri a partir de las semillas X0=5015 Y X1=5734

Productos medios

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Y0 X1 R1

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4.Lenguajes de Simulación.

Un lenguaje de simulación es un software de simulación de naturaleza general y posee algunas características especiales para ciertas aplicaciones

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Simuladores.

Un simulador (o de propósitos especiales) es un paquete de computadoras que permite realizar la simulación para un ambiente específico, no requiriendo esfuerzo en programación. Hoy en día existen simuladores para ambientes de manufactura y sistemas de comunicación permitiendo un menor tiempo en el desarrollo del modelo, así como también contar con el personal sin experiencia en simulación.

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La importancia de escribir modelos de simulación en lenguajes de propósitos generales como:

• Permite conocer los detalles íntimos de la simulación.
• Es imprescindible, cuando no se dispone de software de simulación.
• Algunos modelos en lenguajes de simulación permiten interfaces con lenguajes generales,

específicamente FORTRAN (ocurre con SLAM ll, SIMAN, GPSS).

• Por otra parte, los lenguajes de simulación ofrecen mayores ventajas, porque:

Automáticamente proveen muchas de las facilidades necesarias en la simulación del modelo.

• Proveen un natural ambiente para modelamiento de la simulación.
• Son fáciles de usar.
• Proveen una gran interacción entre edición, depuración y ejecución. Alcanzando algunos

de ellos implantación de la ingeniería de software.

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Características

• Los lenguajes de simulación ofrecen mayores ventajas, porque: Automáticamente proveen muchas de las facilidades necesarias en la simulación del

modelo.

• Proveen un natural ambiente para modelamiento de la simulación.
• Son fáciles de usar.
• Proveen una gran interacción entre edición, depuración y ejecución. Alcanzando algunos

de ellos implantación de la ingeniería de software.

• Existen en el mercado dos grandes clases de software para simulación: los lenguajes y los

simuladores.

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Softwares para lineas de espera

ProModel Simulador con animación para computadoras personales. Prácticamente, cualquier sistema puede ser modelado. Algunos ejemplos incluyen determinar la mejor combinación de factores para maximizar producción minimizando costo, etc. Algunas ventajas son: Único software de simulación con optimización plenamente integrada, Creación de modelos rápida, sencilla y flexible.Elementos de Logística, Manejo de Materiales, y Operaciones incluidas. (Bandas de transporte, Grúas Viajeras, Operadores). Resultados probados.Integración a Excel, Lotus, Visual Basic y herramientas de Microsoft. Genera en automático las gráficas en 3 dimensiones para visualización en el espacio tridimensional.

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Softwares para lineas de espera

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Softwares para lineas de espera

ARENA Es un modelo de simulación por computadora que nos ofrece un mejor entendimiento de las cualidades de un sistema, efectúa diferentes análisis del comportamiento. Arena facilita la disponibilidad del software el cual está formado por módulos de lenguaje siman. Arena no tiene un enfoque único objetivo de la industria. La flexibilidad de la herramienta de modelado de simulación Arena permite el análisis de todo, desde centros de atención al cliente para completar las cadenas de suministro.

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Softwares para lineas de espera

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Existen disponibles en el mercado diversos programas comerciales de simulación desarrollados específicamente para modelos dinámicos de sistemas, tales como los programas DYNAMO, POWERSIM,WITNESS, STELLA y I’THINK, entre otros. DYNAMO Es el más clásico de materia de simulación dinámica de sistemas, habiendo servido de referencia para otros paquetes informáticos respecto al software de programación lineal. La gran mayoría de los modelos dinámicos de sistemas que ha publicado la literatura científica especializada hasta hace unos diez años han utilizado el lenguaje del programa DYNAMO.

Softwares para simulación de inventarios

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POWERSIMEstá diseñado como herramienta para crear “cuadros de mando” o “cuadros de navegación” para la gestión de las empresas. Sus principales áreas de aplicación son las siguientes:Planificación estratégicaGestión de recursosReingeniería de procesosLa última versión del programa POWERSIM 2.5, incorpora prestaciones multimedia galerías de objetos y efectos de colores para realizar presentaciones de cierta espectacularidad de cara a los usuarios.

Softwares para simulación de inventarios

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WITNESS Es un programa dirigido esencialmente a la simulación dinámica de procesos industriales de producción, más restringidos que los otros paquetes descritos bajo el punto de vista de la dinámica de sistemas, pero dotado de múltiples herramientas para su función principal. Puede modelizar sobre la base de dichas herramientas todo tipo de actividades relacionadas con los fluidos y cuenta con elementos de monetización específicos para la industria del petróleo, como pueden ser tanques, tuberías, etc.Dispone de gran capacidad de visualización gráfica de los modelos y de los resultados de la simulación alcanzando características de “visualización dinámica”, con animación integrada, importación con CAD e incluso realidad virtual.

Softwares para simulación de inventarios

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METODO DE MONTECARLO

TÉCNICA MATEMATICA MATEMÁTICO QUE USA NUMEROS ALEATORIOS Y PROBABILIDAD PARA ENTENDER EL IMPACTO DEL RIESGO EN UN MODELO DE LA REALIDAD .historia del método de análisis de riesgos Montecarlo El método o simulación de Montecarlo en análisis de riesgos surgió en 1946 con los matemáticos Stanislaw Ulam y John von Neumann. La idea inicial se le ocurrió a Ulam mientras jugaba al juego del solitario y observando que el juego requería de realizar pruebas con múltiples cartas para poder estimar diferentes resultados en la partida. En ese momento, vio que se podía aplicar este tipo de análisis a su trabajo en el campo de la energía nuclear.

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METODO DE MONTECARLO(ELEMENTOS)

• CONSTRUCCIÓN DEL MODELO A SIMULAR
• IDENTIFICAR INSUMOS (VARIABLES ALEATORIAS) Y SALIDAS DENTRO DEL MODELO
• CORRER SIMULACIÓN
• TOMAR UNA DECISIÓN

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¿Qué tipo de variables se pueden simular con un Monte Carlo?

En otras palabras, una simulación Montecarlo crea un modelo de resultados posibles aprovechando una distribución de probabilidad, por ejemplo, una distribución uniforme o normal, para cualquier variable que tenga una incertidumbre inherente.

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Las principales metodologías de simulación son las siguientes: • Simulación continua. Modela el sistema mediante ecuaciones que dependen del paso del tiempo de forma continua. Por ejemplo, en un avión volando, el estado del sistema cambia continuamente respecto al tiempo. • Simulación por eventos discretos. El sistema cambia de estado cuando ocurren eventos. A diferencia de la simulación continua el paso del tiempo por sí solo no tiene ningún efecto sobre el sistema, en la simulación por eventos discretos el tiempo simulado avanza de un evento al siguiente.

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Generación de variables aleatorias

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Generación de Variables aleatorias

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3. Generación de variables aleatorias 3.1 concepto básicos. La generación de cualquier variable aleatoria se va a basar en la generación previa de una distribución uniforme (0,1). Y las transformaciones de dichos números generados en valores de otras distribuciones. Existen tres métodos para generar los valores de variables aleatorias a partir De distribuciones de probabilidad: · Método de la transformada inversa · Método de aceptación-rechazo · Método de composición

3.2 variables aleatorias discretas. Una variable aleatoria continua teóricamente puede asumir cualquier valor entre dos límites dados, o sea que sus variaciones son infinitesimales, mientras que en las variables aleatorias discretas existen “saltos” o “interrupciones” entre los valores que puede tomar. De acuerdo con lo anterior podemos decir que: Una variable aleatoria X es discreta, si solamente puede tomar un conjunto numerable de valores. Como ejemplos de variables aleatorias discretas podemos mencionar: el número de libros en una biblioteca, el número de habitantes en una población, la cantidad de dinero que una persona trae en su bolsillo, el número de aves en un gallinero, el número de admisiones diarias a un hospital, el número de accidentes automovilísticos en una carretera durante un año, etc.

Variable aleatoria: es una función que asigna unvalor númerico a cada posible resultado de un experimento o evento aleatorio. Variables aleatorias discretas:Número contables de valores o que es contablemente infinitoEjemplo: Número de personas que viven en ujna casaNúmero de estudiantes en la clase de simulacoiónNúmero de llamadas en un díaVariable aleatoria continua: Conjunto de posibles valores infinito o finito de números reales, conjunto infinito de valores, generalmente dentro de un intervalo en la recta real.Ejemplos: Peso de animales, estatura de una persona, distancia de un lugar a otro.

Variable aleatoria: es una función que asigna unvalor númerico a cada posible resultado de un experimento o evento aleatorio. Variables aleatorias discretas:Número contables de valores o que es contablemente infinitoEjemplo: Número de personas que viven en ujna casaNúmero de estudiantes en la clase de simulacoiónNúmero de llamadas en un díaVariable aleatoria continua: Conjunto de posibles valores infinito o finito de números reales, conjunto infinito de valores, generalmente dentro de un intervalo en la recta real.Ejemplos: Peso de animales, estatura de una persona, distancia de un lugar a otro.

3.3 variables aleatorias continuas. Una variable aleatoria continua es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en algún intervalo I (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua. Ejemplos: Encuentre una estrella en el cosmos y tome para X su distancia del sistema solar en años luz. Entonces X es una variable aleatoria continua cuyos valores son números reales en el intervalo

Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces una moneda, número de llamadas que recibe un teléfono durante una hora, tiempo de fallo de una componente eléctrica, etc.

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Rango: Números reales

Dominio: Resultados posibles de un evento aleatorio

Función que asigna un valor numerico, al resultado de un evento aleatorio

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Ejemplo 1 de variable aleatoriaTenemos una moneda que en sus caras tiene por un lado un gato y por el otro, un perro. Vamos a realizar un experimento aleatorio que consiste en lanzar 2 monedas. Colocaremos los resultados en el siguiente gráfico:

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variables aleatorias discretas y continuas Definimos nuestra variable aleatoria X: X = número de perros. variables aleatorias discretas y continuas Ten en cuenta que la variable aleatoria siempre va con letras mayúsculas (en este caso X), mientras que los valores de su rango siempre con letras minúsculas (en este caso x1 , x2 , x3).

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Ten en cuenta que la variable aleatoria siempre va con letras mayúsculas (en este caso X), mientras que los valores de su rango siempre con letras minúsculas (en este caso x1 , x2 , x3).

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Variables aleatorias discretas y continuas Los valores del rango de esta variable aleatoria son: x1 = 0 x2 = 1 x3 = 2 En el dominio de la función tenemos el espacio muestral, es decir, todos los resultados posibles de nuestro experimento aleatorio. Mientras que el rango tenemos un conjunto de números reales.

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SON AQUELLAS CUYO RANGO ESTÁ FORMADO POR UNA CANTIDAD FINITADE ELEMENTOS O QUE SUS ELEMENTOS PUEDEN ENUMERARSE DE MANERA SECUENCIAL.Estos procesos se utilizan para representar aquellas actividades cuyos efectos varían aleatoriamente en distintas salidas y los resultados generados sirven para obtener estimaciones de las variables que caracterizan el comportamiento real del sistema.

Variables aleatorias discretas

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1. LOS VALORES QUE PUEDE TOMAR UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA SON CONTABLES Y A MENUDO SON NÚMEROS ENTEROS.2. PARA CADA VALOR POSIBLE, HAY UNA PROBABILIDAD ASOCIADA, Y LA SUMA DE TODAS LAS PROBABILIDADES ES IGUAL A 1. (La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.)

CARACTERÍSTICAS

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1. LOS VALORES QUE PUEDE TOMAR UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA SON CONTABLES Y A MENUDO SON NÚMEROS ENTEROS.2. PARA CADA VALOR POSIBLE, HAY UNA PROBABILIDAD ASOCIADA, Y LA SUMA DE TODAS LAS PROBABILIDADES ES IGUAL A 1. (La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.)

CARACTERÍSTICAS

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•NO PUEDE REPRESENTAR EVENTOS O MEDICIONES CONTINUAS CONPRECISIÓN.

DESVENTAJAS

• MODELADO PRECISO EN SITUACIONES DONDE LOS RESULTADOS SONDISCRETOS. • CÁLCULOS MÁS SIMPLES Y DIRECTOS DE PROBABILIDADES

VENTAJAS

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LANZAR UN DADO JUSTO ES UN EJEMPLO CLÁSICO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. LA VARIABLE PUEDE TOMAR VALORES ENTRE 1 Y 6, CADA UNO CON UNA PROBABILIDAD DE 1/6.Ejemplos de variables discretas La edad de los egresados de una carrera. La cantidad de mascotas que tienen los habitantes de una ciudad. La cantidad de animales que hay en las distintas reservas ecológicas de un país. La cantidad de ventas realizadas por cada empleado de una tienda. La cantidad de anotaciones que hacen los jugadores de baloncesto. La cantidad de panes que se fabrican cada día en una panadería. La cantidad de propiedades que posee cada ciudadano de un país. La cantidad de clientes de una compañía que brinda el servicio de Internet. La cantidad de prendas que aparecen en un desfile de moda. La cantidad de premios que tiene un actor. La cantidad de celulares que tienen las personas de una región. La cantidad de barcos que hay en un puerto por día. La cantidad de manzanas que produce un árbol. La cantidad de hojas que se pueden fabricar con cada árbol. La cantidad de senadores que votaron en contra de una ley.

EJEMPLOS

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Diremos que una variable aleatoria es continua, siempre y cuando la función de distribución que se encuentra asociada a ella sea continua.

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

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Una variable aleatoria continua, por tanto, es un tipo de variable aleatoria. Como variable aleatoria, es una función matemática que muestra los resultados de un experimento aleatorio. Ahora bien, la característica que hace que sea continua es, precisamente, que, dentro del intervalo de resultados, esta puede tomar cualquier valor. En otras palabras, pensemos en una variable aleatoria que tome valores enteros. Por ejemplo, 1, 2 o 3. En este caso, la variable aleatoria no sería continua. Solo puede tomar el valor 1, el valor 2 o el valor 3. No puede, por ejemplo, tomar el valor 2,5 o 2,53. Si se tratara de una variable aleatoria continua, podría tomar cualquier valor en el intervalo de datos [1,3]. Por ejemplo, 1,02 o 2,067. Cabe ser preciso, así como recalcar que una variable continua es un tipo de variable cuantitativa, o lo que es lo mismo, que se puede expresar mediante cifras. De esta forma, a parte de estos datos se pueden realizar análisis estadísticos y operaciones matemáticas

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

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La característica principal de las variables continuas es que entre dos valores racionales o reales siempre se puede encontrar otro, y entre ese otro y el primero se puede hallar otro valor, y así indefinidamente.Por ejemplo, supongamos la variable peso en un grupo donde el de mayor peso tiene 95 Kg y el de menor peso 48 Kg; ese sería el rango de la variable y el número de valores posibles es infinito. Por ejemplo entre 50,00 kg y 50,10 kg puede estar 50,01. Pero entre 50,00 y 50,01 puede estar la medida 50,005. Eso es una variable continua. En cambio, si en las medidas posibles de peso se estableciera una precisión de un solo decimal entonces la variable usada sería discreta.

CARACTERÍSTICAS DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

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Las variables continuas pertenecen a la categoría de variables cuantitativas, porque tienen asociado un valor numérico. Con este valor numérico es posible realizar operaciones matemáticas que van desde aritméticas hasta los métodos del cálculo infinitesimal. La mayor parte de las variables de la física son variables continuas, entre ellas podemos nombrar: longitud, el tiempo, la rapidez, la aceleración, la energía, la temperatura y otras.

CARACTERÍSTICAS DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

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Ejercicio 1 Determinar cuáles son las variables aleatorias continuas: La cantidad de estudiantes que atiende el cafetín de la universidad al día. Presión arterial de los pacientes que acuden a una sala de emergencias. Longitud de las alas de aves, de una especie en peligro de extinción, que habitan en una reserva. Tiempo transcurrido entre que una persona y otra es atendida en un banco. Cantidad de productos defectuosos al mes en una fábrica. Niveles de colesterol en los pollos de una granja. Cantidad de farolas que funcionan en una calle, de un total de 12

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5. Proyecto Integrador

5.1 Análisis, modelado y simulación de un sistema o subsistema de servicios o productivo, de una empresa para detectar las mejoras posibles a realizar.

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5. Proyecto Integrador

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DocumentaciónManual TecnicoManual de usuraioModelo de SimulaciónExposicón del proyectoEntrega de la simulación en el simulador

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